Wie groß muss ein Spiegel im Vergleich zu einem selbst mindestens sein, damit man sich in voller Größe erkennen kann?

a) halb so groß
b) genauso groß
c) doppelt so groß
d) hängt vom Abstand ab

Antwort:

Der Spiegel muss mindestens halb so groß sein.

Erklärung:

Vielleicht erscheint Ihnen die Antwort zunächst auch seltsam. Viele Menschen vermuten zunächst, dass es eine Frage des Abstands vom Spiegel sei, ob man sich darin vollständig sehen kann oder nicht. Die schnelle Argumentation lautet dann meist: Je weiter man sich entfernt, desto kleiner sieht man sich im Spiegel. Das stimmt zwar, aber natürlich schrumpft auch der Spiegel mit zunehmendem Abstand und zwar im gleichen Maße. Passt man also in der Nähe nicht ins Bild, dann gelingt das aus der Ferne auch nicht. Aber warum reicht dann schon die halbe Größe des Spiegels?

Spiegel
© Spektrum.de
(Ausschnitt)
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Nun, das ist gar nicht kompliziert und ergibt sich direkt aus dem Reflexionsgesetz, das da lautet: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel - vielen sicherlich noch aus der Schule bekannt. Zeichnet man einmal den Strahlengang vom Auge einer Person, die direkt vor einem Spiegel steht, dann wird klar warum, dieser mindestens halb so groß sein muss.

Wir haben hier der Einfachheit halber einen Pfeil gezeichnet, der eine Person darstellen soll. Wir können nun das Spiegelbild des Pfeils in gleichem Abstand hinter den Spiegel einzeichnen. Denn so sieht es ja die Person. Als nächstes zeichnen wir eine Waagerechte zwischen den Pfeilspitzen - der direkte Blick in die Augen des Spiegelbilds sozusagen. (Dass wir die Augen auf die Pfeilspitze setzen ist zwar ein Vereinfachung, aber sagen wir einfach, wir messen die Größe von den Füßen bis zu den Augen. Wir können die nun folgende Argumentation für die Füße aber auch auf den Scheitel übertragen und würden für die volle Größe den gleichen Zusammenhang ermitteln.)

Der zweite Strahlengang soll direkt zu den Füßen - dem Pfeilanfang - führen. Wie man nun schnell anhand der Strahlensätze erkennen kann, ist die genutzte Spiegelfläche genau halb so groß wie das Spiegelbild - sie reicht von der Stelle, an der der waagrechte Strahl den Spiegel kreuzt, bis zu der Stelle, an der der Strahl zu den gespiegelten Füßen den Spiegel kreuzt. Und dabei ist es einerlei, wie weit der Pfeil vom Spiegel entfernt ist. Denn die Entfernung Pfeil-Spiegel ist immer genauso groß wie die Entfernung Spiegel-gespiegelter-Pfeil.

Und wo haben wir nun das Reflexionsgesetz genutzt? Ganz einfach: Wir dürfen den Strahlengang hinter dem Spiegel nur dann gerade fortsetzen, wenn das Reflexionsgesetz gilt - also Einfalls- und Ausfallswinkel gleich sind.

Probieren Sie es einmal zu Hause aus!