Eine Restklasse der Primzahlen
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Ist \(p\) eine Primzahl größer als 3, so ist \(p^2-1\) durch 24 teilbar. Warum kann das nicht anders sein?
Rechnen Sie \(p^2-1\) anders um.
\(p^2-1=(p+1)\cdot(p-1)\). Für jedes ungerade \(p\), das nicht durch 3 teilbar ist (insbesondere für jede Primzahl oberhalb von 3), ist entweder \(p + 1\) oder \(p – 1\) durch 3 teilbar, beide sind durch durch 2 teilbar und eine von ihnen sogar durch 4. \(p^2-1\) ist also durch 2·3·4 = 24 teilbar.
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