Rhombendodekaeder
Was bekommt man, wenn man den Würfel vom Mittelpunkt aus in 6 Pyramiden teilt und diese jeweils auf den Würfelflächen nach außen spiegelbildlich verdoppelt?
Wie viele Außenflächen hat das Ergebnis?
Die Überschrift der Frage "Rhombendodekaeder" sagt es schon (wenn man einige Wörter Griechisch kennt): Das Gebilde hat 12 rautenförmige Flächen (Rhomben) und 8 + 6 = 14 Ecken, also 24 Kanten. Die beim Anbauen der Pyramiden an den alten Würfelkanten zusammentreffenden Dreiecksseiten stoßen dort ohne Knick aneinander, verschmelzen also paarweise zu Rauten.
Das Rhombendodekaeder hat lauter deckungsgleiche Flächen, die aber nicht regulär sind, und zwei Sorten von Ecken, nämlich Treffpunkte von je 3 und von je 4 Rauten. Es gehört damit zu den Catalan-Polyedern, also den halbregulären Polyedern, die zu den archimedischen dual sind. Sein duales Gegenstück hat 12 deckungsgleiche Ecken und 14 reguläre Flächen (von zweierlei Sorten, nämlich Dreiecke und Quadrate) und natürlich ebenfalls 24 Kanten, es ist das Kuboktaeder.
Gemäß der hier beschriebenen Konstruktion besteht das Rhombendodekaeder aus 6 vierzähligen Doppelpyramiden, also unregelmßigen Oktaedern. Können Sie es auch in vier zueinander deckungsgleiche Polyeder aufspalten?
Diese Bilder zeigen abwechselnd die beiden (zueinander symmetrischen) Möglichkeiten dazu: Das Rhombendodekaeder wird in vier Rhombenhexaeder, sozusagen "schiefe Würfel", aufgeteilt.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben