Wir zeichnen ein Weg-Zeit-Diagramm und finden darin, dass das Treffen immer auf der Mitte der Entfernung stattfindet, die beide bei dem jeweils vorigen Treffen hatten. Der Hund legt aber jedesmal diese Strecke ein ganzes (nach Hause) und ein halbes (zurück) Mal zurück, beim ersten Mal also 1,5 km. Mit der geometrischen Reihe (k = 0,5, Grenzwert also 2) bekommen wir als Gesamtweg also 2·1,5 km = 3 km.

Hätte man das auch einfacher herausbekommen können?

Der Mensch geht 1 km mit 5 km/h, der Hund ist die gleiche Zeit pausenlos unterwegs mit 15 km/h, also läuft er 3 km weit.

Böse Zungen behaupten nun, Mathematiker kämen nicht so leicht auf diese zweite Lösung, und Physiker kriegten die erste nicht so leicht (buchstäblich) "auf die Reihe", und man könne bei Doppelbegabungen die Aufgabe als Test für den Begabungsschwerpunkt verwenden.

Angeblich hat jemand John (Johann/János) von Neumann diese Aufgabe mit dieser Absicht gestellt, und der hat ohne Zögern geantwortet: "3 km". "Nanu, ich hätte eher gedacht, Sie wären Mathematiker." – "Ja und?" – "Die rechnen das meistens mit einer geometrischen Reihe" – "Hab ich doch auch gemacht".

Wichtiger ist eine andere Frage, an der sich die Geister scheiden: Wie oft wendet der Hund? Gute Physikstudenten stellen sofort die Gegenfrage: Wie lang ist der Hund?

Das mathematische Modell ist für punktförmige Hunde auf unbeschränkt häufiges Wenden anwendbar, und die Formel gilt für einen Grenzwert. Nach endlicher Zeit ist der Hund mit unendlich vielen Zickzackwegstücken fertig.

In dem folgenden Witz geht es um Armlängen:

In einer Tanzschule sind unter den Herren Mathematiker und Physiker, sie stehen an der einen Seite des Saales, an der anderen die schönen Frauen. Nun sagt der Tanzlehrer: "Die Musik wird nun abwechselnd kurze Musikstücke spielen und dazwischen Pausen machen. Bei den Stücken gehen die Herren bitte jedesmal die Hälfte des Weges, der sie noch von den Damen trennt." – Da sagt ein Mathematiker: "Dann kommen wir ja nie an das Ziel unserer Wünsche!", aber ein Physiker tröstet sich (und ihn): "Aber für praktische Zwecke reicht es".

Im Englischen ist diese Antwort ("Boy meets girl – close enough for all practical purposes") sprichwörtlich und zum Titel eines Buches über angewandte Mathematik geworden.