Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Dreiecke sind zu sehen?
Volker Wagner aus Wermelskirchen im Bergischen Land hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Er wurde 1965 geboren, studierte in Dortmund Chemie und promovierte in Bonn. Im Internet findet man unter der Adresse www.mental-aktiv.de/knobelforum eine Denksportseite mit dem Namen »Knobelforum«. Sie wurde 2004 von dem Informatiker Marc-Oliver Scheele gegründet und enthält knapp 20 000 Knobeleien, die von vielen Rätselfreundinnen und Rätselfreunden beigetragen worden sind. Das »Knobelforum« wächst noch immer, auch wenn seine großen Zeiten längst vorbei sind. In den Anfangstagen des »Knobelforums«, am 13. Februar 2004, stellte dort Volker Wagner unter dem Pseudonym Rompi folgende Frage: Wie viele Dreiecke enthält die rechteckige Figur?
Das Grundelement der Figur ist ein kleines rechtwinkliges Dreieck (Typ I). Der Einfachheit halber nehmen wir an, seine Hypotenuse habe die Länge 1. Spiegelt man ein solches Dreieck an seiner langen Kathete, ergeben Bild und Spiegelbild ein spitzwinkliges, gleichschenkliges Dreieck (Typ II) mit der Schenkellänge 1. Spiegelt man ein rechtwinkliges Dreieck hingegen an seiner kurzen Kathete, bilden Bild und Spiegelbild ein stumpfwinkliges, gleichschenkliges Dreieck (Typ III) mit der Schenkellänge 1. Das Muster enthält nur Dreiecke dieser drei Typen, wenn auch in verschiedener Größe.
Hypotenusen-/Schenkellänge: 1 2 3 4
Zahl der Dreiecke:
Typ I: 16 16 4 4
Typ II: 12 4
Typ III: 8 4
Insgesamt findet man in dem Muster also 68 Dreiecke.
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