Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Die heutige Kopfnuss stammt aus einem PSAT für 15- bis 16-jährige Schülerinnen und Schüler. Der Preliminary SAT/National Merit Scholarship Qualifying Test (PSAT/NMSQT) ist ein standardisierter Test, der vom College Board verwaltet und von der National Merit Scholarship Corporation (NMSC) in den Vereinigten Staaten mitfinanziert wird. Er wird seit 1971 durchgeführt. Im Schuljahr 2018/19 haben 2,27 Millionen Highschool-Zweitklässler und 1,74 Millionen Highschool-Junioren den PSAT absolviert. Die Ergebnisse des PSAT/NMSQT werden verwendet, um die Eignung und Qualifikation für das National Merit Scholarship Program zu ermitteln.
Drei Halbkreise, von denen jeder einen Flächeninhalt von 72 hat, überlappen sich teilweise. Die Grundlinien der beiden rechten Halbkreise schließen einen Winkel von 20° ein, und ihre linken Endpunkte fallen auf den Mittelpunkt des linken Halbkreises. Welchen Inhalt hat die grüne Fläche?
Der Inhalt der grünen Fläche beträgt A = (A + B) – (B + C) + C. Da die zwei rechten Halbkreise beide mit dem linken Endpunkt ihrer Grundlinien auf den Mittelpunkt des linken Halbkreises fallen, schneiden sie aus dem linken Halbkreis deckungsgleiche Stücke heraus. Folglich gilt A + B = B + C. Dadurch vereinfacht sich die erste Gleichung zu A = C. Das Kreissegment C hat einen Winkel von 20° und ist, weil 20°/180° = 1/9 beträgt, der neunte Teil eines Halbkreises. Somit hat die grüne Fläche einen Inhalt von A = 72/9 = 8.
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