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ca ' 1949 mein BiologieLehrer .......die ,,Fichtenplantagen,, müssen alle abge-
baut werden! nun merke ich das ist immer noch Thema!

spiegelt man jeden zweiten Halbkreis, so sieht man 6 orange Kreise um einen weißen Kreis. Da erkennt jeder sofort, die Kreise haben alle die gleiche Größe.
Der Aussenkreis hat die 9 fache Größe eines oranges Kreises [ (3r)² x Pi ],
somit der Ring die 8 fache. [ 9 - 1 (Innenkreis) ]
Die orange Fläche ist entsprechend 6/8, das 3/4 entspricht.

Mir scheint die Lösung nicht schlüssig, bzw die Angabe irreführend.
Die Knickkante der Fläche, die in der angegebenen Lösung aufscheint, wäre in einer Vorderansicht sichtbar.
Konsistenter als Lösung scheint mir ein U profil, aus dem von der offenen Seite ein Kreis ausgestanzt wurde.

Mfg, G. Richter

Ihr Problem unter https://www.spektrum.de/raetsel/wie-sieht-das-drahtobjekt-von-der-anderen-seite-aus/2041213 hat keine eindeutige Lösung. Die Präsentierte Lösung ist lediglich eine Möglichkeit. Es könnte auch ein nach unten gebogener Bogen sein oder jede beliebige andere Form, die die Höhe des Objekts abbildet. Im Beitrag wird jedoch suggeriert, dass die Lösung eineindeutig sei.

Hallo, es gibt noch eine andere einfache Lösung, bei der man die Fläche nicht ausmalen muss: Immer, wenn man eine Linie kreuzt, wechselt man von außen nach innen oder umgekehrt. Verbindet man den fraglichen Punkt mit einem virtuellen Punkt im Außenraum, muss man nur die Zahl der gekreuzten Linien zählen: Ist sie ungerade, ist der Punkt in der Fläche, ist sie gerade, liegt der Punkt auch außen. Einzige Einschränkung: Die Verbindungslinie darf keine Tangente der geschlossenen Linie sein.

Einfach einem beliebigen Weg von außerhalb zu dem zu untersuchenden Punkt folgen und zählen, wie oft die Linie gekreuzt wird. Bei ungeraden Anzahl von Kreuzungen liegt der Punkt innen, Sony außen.

Die Einfärbemethode ist etwas aufwändig.
Leichter geht es so: Man zählt, wie oft man die Linie kreuzt, um von außerhalb zum fraglichen Punkt zu gelangen. Ist die Anzahl der Kreuzungen gerade, dann liegt der Punkt außerhalb. Ist sie ungerade, dann liegt der Punkt innerhalb.

Es könnte jedoch auch ein Halbkreis sein…

Hallo,
danke für die immer wieder interessanten Rätsel.

Für dieses Rätsel gibt es jedoch eine, wie ich finde, sehr viel einfachere und "geschicktere" Methode herauszufinden, ob ein Punkt innerhalb oder außerhalb der geschlossenen Linie liegt.

Man starten außen und bewegt sich auf den Punkt zu den man prüfen möchte. Dabei zählt man, wie oft man die Linie überquert bis man den Punkt erreicht. Bei einer ungeraden Anzahl liegt der Punkt auf der anderen Seite, also innen. Bei einer geraden Anzahl auf der selben Seite, also außen. Der gewählt Weg zum Punkt ist hierbei völlig egal, da man mit jede Überquerung der Linie zwangsläufig die Seite wechselt.

Viele Grüße
Johannes

Die ganze Figur gedanklich (oder gar real) einzufärben erscheint mir etwas aufwändig, daher habe ich einen anderen, für mich schnelleren Lösungsweg gewählt.

An jeder Linie ist eine benachbarte Fläche innerhalb und die andere außerhalb der Fläche.
Daraus folgt*: wenn ich von einem Punkt der sicher außerhalb der Fläche ist (zum Beispiel dem Bildrand) zu einem Punkt X komme, dann ist X genau dann innerhalb der Fläche, wenn die Anzahl der Linien die ich dabei überquere ungerade ist. Bei gerader Anzahl überschrittener Linien ist X außerhalb der Fläche.

Damit lässt sich dann sehr schnell folgern:
P1: außerhalb, da 4 Linienüberschreitungen, wenn man gerade nach rechts geht.
P2: innerhalb, da 3 Linienüberschreitungen, wenn man gerade nach rechts geht.
P3: außerhalb, da 2 Linienüberschreitungen, wenn man gerade nach unten geht.
P4: innerhalb, da 3 Linienüberschreitungen, wenn man gerade nach oben geht,
P5: innerhalb, da 1 Linienüberschreitungen, wenn man gerade nach unten geht.

Die Richtungen habe ich jeweils unter der Prämisse kürzester Weg gewählt (um Zeit zu sparen), aber alle Richtungen hätten das gleiche Ergebnis erzeugt.


*= wer die Folgerung nicht intuitiv findet, dem sei hier ein Beweis per vollständiger Induktion über alle natürlichen Zahlen und Null skizziert.

Induktionsanfang:
Wenn X mit 0 Überschreitungen einer Linie von außen erreichbar ist, ist X nicht Teil der abgeschlossenen Fläche (gilt nach Definition)

Induktionsschritt:
Sei n eine gerade natürliche Zahl oder 0.

Induktionsvoraussetzung:
Wenn X mit n Überschreitungen einer Linie von Außen erreichbar ist, ist X nicht Teil der abgeschlossenen Fläche.

⇒ Wenn X' mit n+1 Überschreitungen einer Linie von Außen erreichbar ist, ist es durch eine Linie von einem X getrennt, dass mit n Überschreitungen einer Linie von Außen erreichbar ist. Da diese Linie zwischen Außen und innen trennt und X außen ist, ist X' dann innen.
⇒ Wenn X'' mit n+2 Überschreitungen einer Linie von Außen erreichbar ist, ist es durch eine Linie von einem X getrennt, dass mit n+1 Überschreitungen einer Linie von Außen erreichbar ist. Da diese Linie zwischen Außen und innen trennt und X' innen ist, ist X'' dann außen.

Induktionsbehauptung:
Wenn X mit n+2 Überschreitungen einer Linie von Außen erreichbar ist, ist X nicht Teil der abgeschlossenen Fläche.

Auch wenn die Induktionsbehauptung sich nur auf gerade n bezieht, wurden die ungeraden n in der Induktion effektiv mit abgehandelt (als n+1)

Guten Morgen,

Ich habe meiner Meinung nach eine andere Lösung gefunden.
Eine Welle! Sie würde von der Seite wir eine umgedrehte Schüssel aussehen. Ist meine Lösung falsch? Oder habe sie sich für die Darstellung von nur einer Lösung entschieden?

Beste Grüße

Die "Knickkante" müsste in der Draufsicht zu sehen sein. Da das nicht der Fall ist, ist die Seitenansicht gleich der Vorderansicht.

Sehr geehrte Damen und Herren, könnte man nicht einfacher Hemmes mathematische Rätsel vom l22.07.2022 als horizontalen Schnitt einer

durch eine Kugel betrachten? : Dann würde das Objekt von der Seite genauso aus wie von vorn aussehen. . Oder denke ich hier zu "trivial"? Beste Grüße, Thomas Mück
:
Wie sieht das Objekt von der Seite aus?

Prinzipiell kann aus Draufsicht und Vorderansicht nicht eindeutig auf die Seitenansicht geschlossen werden. Das Objekt könnte u.a. auch wie die Schnittkurve einer T-Durchdringung zweier Zylinder gleichen Durchmessers aussehen und damit ist das Objekt (Schnittlinie) überall stetig (keine Knickstellen) und die Seitenansicht ähnelt einer Cosinuskurve (von -π bis +π).

Entschuldigung, ich meinte die Vorderansicht.