Kommentare - - Seite 53

Die Aufgabe vom 09.07.2022 ist sehr einfach lösbar, wenn man eines der beiden kleinen weißen Dreiecke der Zeichnung betrachtet:
Aus der unmittelbaren Anschauung leuchtet ein, dass die Seitenlänge des Quadrates gleich der Länge der Dreiecksseite (80 Zentimeter) mal dem Cosinus von 15° ist, was direkt zum Ergebnis führt.

Warum nicht einfach 80*cos15 ??

Ein Winkel im Gleichseitigen Dreieck beträgt 60 Grad.
Der Winkel zur unteren Seite des Quadrates beträgt beträgt 25 Grad.
Das unterste Dreieck hat eine Hypothenusenlänge von 80 mm.
Die Ankathete (Seite des Quadrates)
Ist daher 80*Cos(15) = 77,2740661031.

Vielleicht ein einfacher Weg:
Untere Seite= 80 cos 15 grad
LG
Luis

Nette Aufgabe. Alternative Lösung: sin (180-45-60) = 80/x
:-)

Es gibt noch eine einfachere Lösung für die Berechnung der Seitenlänge.
Gegeben: gleichseitiges Dreieck mit a = b = c = 80cm
dementsprechend Winkel α = Winkel β = Winkel γ = 60°
Größe vom spitzen Winkel der beiden spitzwinkligen Dreiecke: (90° - 60°) / 2 = 15°
Länge der Hypotenuse: 80 cm
Länge der Ankathete: cos(15°) * 80 cm ≈ 77,274 cm

Die Spiegelsymmetrie des Dreiecks zur Diagonalen ergibt sich zwar bei der Lösung (etwa durch Trigonometrie), kann jedoch mMn nicht vorausgesetzt werden.

Es geht auch einfacher: x Prozent von y ist immer dasselbe wie y Prozent von x. Also:

1/15 Prozent von 15 = 15 Prozent von 1/15

Herr Hemme
im letzte Satz sollte anstelle " x/15 = "
" x Prozent = " stehen.
mfg juergen

Die Aufgabe muss 12 Brüche umfassen, damit sie so schön aufgeht, nämlich 1:(5 x Wurzel(4) + 4 x Wurzel(5)) bis zu 1:(16 x Wurzel(15) + 15 x Wurzel(16)). Sonst geht das Ergebnis nicht so schön auf, sondern ist:
Wurzel(4):4 - Wurzel(11):11 = 1:2 - 1:Wurzel(11)
Was immer noch viel einfacher ist als die sieben Brüche!

Liebes Team,
Mein Lösungsweg:
Eine auf die Sehne x normale Sehne y muss aufgrund der Symmetrie ebenfalls Länge 12 haben. Es entsteht ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 10.
Aufgrund des Sehnensatzes muss das Produkt der beiden Sehnenabschnitte auf den sich schneidenden Sehnen x und y gleich sein.
Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks beträgt 5 mal Wurzel aus 3.
Das Produkt dieser Höhe und des unteren Abschnitts z muss also 5 mal 7 = 35 sein, wodurch z gleich 7/(Wurzel aus 3)sein muss und x insgesamt nach Addition von 5 mal Wurzel aus 3 gleich 22/3 mal (Wurzel aus 3).
Danke für die interessante Aufgabe!
Liebe Grüße,
Petra Martini

Sehr geehrter Herr Hemme,

hier hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen. In der Aufgabe sind sieben Brüche zu summieren, aber die Lösung 1/4 wäre korrekt, wenn es um zwölf Brüche ginge, die nach dem gegebenen Muster gebildet werden.

Mit freundlichen Grüßen, Andreas Eisele

Aufgabenstellung und Lösung passen hier nicht zusammen:
In der Aufgabenstellung geht es um sieben Brüche (4...10). In der Lösung werden zwölf Brüche verwendet (4...15). Wendet man das Lösungsschema auf die Aufgabenstellung, so an sollte das Ergebnis 1/2-1/Wurzel(11) sein. Was die Vermutung nahe legt, dass bei der Aufgabenstellung etwas schief gelaufen ist. Schließlich soll es ja ein "schönes" - also rationales Ergebnis erzielt werden. Das lässt sich immer dann erreichen, wenn die erste Zahl eine Quadratzahl und die zweite Zahl der Vorgänger einer Quadratzahl ist...

Mir scheint, dass die dritte Bedingung in der Aufgabe für die Lösung gar nicht benötigt wird.
Freundliche Grüße, Hans Schnabel

Damit die Lösung und die Aufgabenstellung übereinstimmen, müsste in der Aufgabe der letzte Summand in der Formel 1/(16*sqrt(15)+15*sqrt(16)) lauten.

Freundliche Grüße, Hans Schnabel