Lesermeinungen - Spektrum der Wissenschaft

Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beitr�ge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir ver�ffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.

Realit�t des Unendlichen

08.05.2009, Rudi Trumpfheller, Essen

Gleichg�ltig, ob ich die Ausdr�cke real oder wirklich verwende, es kann nur das f�r mich real oder wirklich sein, was auch in meiner Vorstellungswelt bestehen kann. Diese Aussage muss nicht umkehrbar sein. Dies ist auch in der gestellten Frage nicht angesprochen und wird deshalb auch nicht er�rtert. Da die Frage mit dem Fragewort wie eingeleitet ist, erweckt sie den Eindruck, als k�nne man sie mit graduellen Unterschieden beantworten. Hierauf brauche ich allerdings nicht einzugehen, wenn ich sie als eindeutig und nicht abstufbar im Sinne der Gepflogenheit in der Mathematik beantworte:
Irgendein Objekt (z. B. die Menge der nat�rlichen Zahlen, die Gr��e eines Raumes oder einer Zeit) kann in meiner Vorstellungswelt auch dann als unendlich denkbar sein, wenn ich mir zu einem in beliebiger Gr��e vorgegebenem Objekt dieser Art ein noch gr��eres vorstellen kann. Die Gesamtheit der als unendlich vorstellbaren Objekte kann ich in meiner Vorstellungswelt als die Unendlichkeit betrachten. Diese ist damit real.

Antwort der Redaktion:
Der von Ihnen vertretene Standpunkt ist in der Literatur bekannt als "das aktual Unendliche akzeptieren" und wird heute von der weit �berwiegenden Mehrheit der Mathematiker geteilt. Er ist nicht ganz so einfach, wie es den Anschein hat: Es gen�gt nicht, sich das aktual Unendliche vorstellen zu k�nnen, das muss auch widerspruchsfrei m�glich sein. Erst Cantor hat uns den Weg gewiesen, wie das gehen kann.
br>Christoph P�ppe, Redaktion

Stringtheorie: Meilenweit vom Ziel entfernt

07.05.2009, Dr. Gunter Berauer, M�nchen

Die bekannten Naturgesetze und Naturkonstanten erlauben uns, eine Vielzahl von Vorg�ngen in unserer Welt zu erkl�ren und vorauszuberechnen. Die Gesetze und Konstanten selbst k�nnen wir zwar innerhalb unserer vierdimensionalen Welt beobachten, aus prinzipiellen Gr�nden aber nicht darin auch erkl�ren. D.h. wir k�nnen nicht erkl�ren, warum die Gesetze so sind, wie sie sind.

Mit der Stringtheorie wird nun versucht, eine solche Erkl�rung in einem elfdimensionalen ("transzendenten") �berraum zu finden, der unsere vierdimensionale Welt als Unterraum enth�lt. Die von uns beobachteten Naturgesetze, die Fundamentalkr�fte, die Naturkonstanten und die Elementarteilchen werden in dieser Theorie als vierdimensionale Projektionen elfdimensionaler Vorg�nge erkl�rt. Diese Vorg�nge k�nnen wir Menschen allerdings grunds�tzlich nicht nachweisen oder widerlegen (auch nicht in Zukunft!), da wir dazu in uns unzug�nglichen Raumdimensionen Beobachtungen anstellen m�ssten.

Trotz dieses Makels der fehlenden Falsifizierbarkeit k�nnte man dennoch bei der Stringtheorie von einer brauchbaren, "funktionierenden" Theorie sprechen, wenn es einmal gelingen sollte, mit ihr die erwarteten Erkl�rungen vollst�ndig und reproduzierbar zu liefern. Nach mittlerweile �ber 30 Jahren intensiver Forschung sind die Physiker aber immer noch meilenweit von diesem Ziel entfernt (siehe dazu das Buch "Die Zukunft der Physik" von Lee Smolin; darin wird die Theorie sogar als gescheitert bezeichnet). Selbst wenn es einmal gelingen sollte, die erwarteten Erkl�rungen mit der Stringtheorie zu liefern, m�ssten wir uns aber doch die Frage stellen, wie wahrscheinlich es denn wohl ist, dass es in dem mehrdimensionalen �berraum genauso aussieht, wie es die Theorie beschreibt.

Bei der Suche nach einer Antwort hilft uns die Geometrie. Denn nach ihr ist offenkundig, dass es bei Projektionen in einen Unterraum hinein i.a. unendlich viele Gebilde in dem h�herdimensionalen Raum gibt, die sich alle exakt in gleicher Weise im Unterraum auswirken, d.h. die alle exakt dieselbe Projektion oder denselben "Schatten" in den Unterraum werfen. So gibt es bereits �berabz�hlbar unendlich viele verschiedene Gebilde und Beleuchtungseinrichtungen in einem nur dreidimensionalen Raum, die alle denselben z.B. dreieckigen Schatten auf eine innerhalb dieses Raumes liegende Ebene werfen.

Wenn wir also unsere erfahrbare Welt als vierdimensionale Projektion von Strukturen in einer mehrdimensionalen Welt auffassen wollen, dann m�ssen wir akzeptieren, dass es f�r diese Strukturen unendlich viele Alternativen gibt, d.h. dass es unendlich viele h�her-dimensionale Theorien geben d�rfte, die alle exakt und gleichwertig unsere vierdimensionale Welt beschreiben. Welche davon zutrifft, bleibt f�r uns Menschen unentscheidbar.

Damit wird deutlich, dass sich nicht nur, wie im Essay bereits f�r die Stringtheorie erw�hnt, mit einer mehrdimensionalen Theorie unz�hlige verschiedene vierdimensionale Welten konstruieren lassen, sondern dass man auch f�r jede dieser 4D-Welten unz�hlige verschiedene mehrdimensionale Theorien als Erkl�rung finden kann. Eine dieser vielen g�ltigen Theorien ist vielleicht die Stringtheorie. Die Wahrscheinlichkeit, dass ausgerechnet diese zutrifft, ist aber wegen der Vielzahl der Alternativen verschwindend klein.

Die Stringtheorie hat sich offenbar ganz gut bew�hrt bei der Vereinheitlichung der Fundamentalkr�fte. Bez�glich der �brigen Erwartungen an sie m�ssen sich die Protagonisten aber leider noch zwei weitere Tropfen Essig in ihren Wein gie�en lassen. Erstens: Die Erwartung, man k�nne in h�heren Dimensionen die Welt vollst�ndig aus sich selbst heraus, also z.B. ohne Benutzung von nicht weiter erkl�rbaren Konstanten beschreiben, hat sich nicht erf�llt und ist auch prinzipiell nicht erf�llbar. Denn nach G�dels Unvollst�ndigkeitssatz ist in jedem abgeschlossenen System, also auch in noch so hochdimensionalen R�umen, niemals alles widerspruchsfrei und eindeutig erkl�rbar.

Zweitens: Der Wunsch, man k�nne mit der Theorie vielleicht eine Welt formulieren, in der Fakten "an sich" existieren, und nicht, wie in der Quantenmechanik beschrieben, diese sich erst durch Wechselwirkungen nicht-deterministisch aus M�glichkeiten (durch den Kollaps von Wellenfunktionen) herausbilden, hat sich ebenso nicht erf�llt. Aber auch dieser Wunsch ist prinzipiell mit keiner Theorie erf�llbar, denn sonst m�sste es doch die verborgenen Variablen geben, deren Existenz John Bell bereits 1965 eindeutig widerlegt hat.

Auch noch so viele Raumdimensionen werden daran nichts �ndern.

Intelligent Design der Physik?

07.05.2009, Dr. Alexander Unzicker, M�nchen

Die Stringtheorie scheint nun nach der heftigen Kritik in den B�chern von Lee Smolin und Peter Woit auf Vorw�rtsverteidigung zu setzen, die aber einer gewissen Komik nicht entbehrt.

So sei die Theorie "auf dem Weg erfolgreich". Erfolg hat man doch gew�hnlich erst am Ziel. Sie sei eine "Kandidatin", auf der Hoffnungen ruhen. Die Kritik war aber doch, dass sie das schon seit drei�ig Jahren tun.

Viele Stellen scheinen daher nur das Bonmont Peter Woits zu belegen, die Stringtheorie sei die Menge der Hoffnungen auf einen einheitliche Theorie. "Im Prinzip" ist "der Weg gebahnt", man sehe "Ergebnisse in Reichweite" und die Theorie sei "Erfolg versprechend". Wie lange noch?

Am Ende kann man dann lesen, dass die Theorie "dem Menschen vielleicht sogar seine Sonderrolle wieder zur�ckgibt" und unsere Welt einen "Ausnahmefall eines intelligenten Beobachters" darstelle. Bahnt sich hier eine Ehe mit dem Intelligent Design der Biologie an? Vielleicht w�rde das der Physik die Beantwortung der Titelfrage erleichtern.

Differenzt�ne von Dreikl�ngen

07.05.2009, Klaus Meyer, Aachen

Die Erkenntnis, dass Dur- und Mollakkorde durch Erh�hung und Erniedrigung von Spannungsakkorden entstehen, ist sehr interessant - das funktioniert aber schon nicht mehr, wenn man statt Halbt�nen Viertelt�ne betrachtet. Es gibt f�r die positive Wahrnehmung eines Durdreiklangs eine viel naheliegendere Erkl�rung. Der 3., 4. und 5. Oberton eines Tones (Vielfache der Frequenz) bilden einen Durdreiklang, es ist erstaunlich, dass die Autoren darauf nicht eingegangen sind. Nehmen wir der Einfachheit halber Vielfache von 100Hz: Wenn man von einem Grundton von 400Hz und dessen Quinte von 600Hz ausgeht, liegt der dritte Ton des Durakkords genau in der Mitte, bei 500Hz (Verh�ltnis 5:4 f�r die gro�e Terz, 6:5 f�r die kleine Terz). Es gibt nun nicht nur Obert�ne, sondern beim Zusammenklang von mehreren T�nen auch Differenzt�ne, oder allgemein Kombinationst�ne, die zus�tzlich wahrgenommen werden, meist nur unbewusst. Beide Terzen haben einen gemeinsamen Differenzton von 100Hz, zwei Oktaven unter dem Grundton des Dreiklangs. Das gilt �hnlich auch f�r dessen Umkehrungen (500/600/800 Hz und 300/400/500 Hz). Man kann es drehen und wenden wie man will, s�mtliche Kombinationst�ne sind Vielfache von 100Hz, und dadurch ist der Durakkord der harmonischste �berhaupt m�gliche Dreiklang. Bei Moll liegt der mittlere Ton bei 480Hz (die Terz-Verh�ltnisse vertauscht), woraus sich dissonante Kombinationst�ne konstruieren lassen, und es fehlt der dominante Differenzton. Wegen der Terzen ist der Mollakkord durchaus konsonant, aber nicht auf so �berragende Weise wie der Durakkord.

Recht haben die Autoren nat�rlich mit der Feststellung, dass das Musikempfinden mehr ist als blo� erlerntes Verhalten.

Antwort der Redaktion:
My thanks to Klaus Meyer from Aachen for his thoughtful comments.

He is correct in noting that the remarkable pattern among major, minor and tension chords due to semitone steps disappears with quarter-tone steps; it is also drastically changed if we consider only whole-tone steps (instead of the smallest step from major to minor transition by a semitone fall, we then have a smallest step of a whole-tone rise leading from major to minor, so the pattern is very different). But the reason why the semitone pattern we discuss is the most important one is that the semitone step is of course the fundamental "unit" in Western diatonic scales. And that "unit" is not an arbitrary, cultural artifact, but is a direct consequence of the relative consonance of 2-tone intervals (with clear peaks of consonance at 3, 4 and 5 (etc.) semitones, known to musicians for millennia, but explained acoustically by Helmholtz in the 19th Century, and more precisely by Plomp & Levelt in the 1960s).

In any case, the overtone theory of harmony that Meyer favors - and that Hugo Riemann advocated - fails to explain the characteristic emotions of major and minor chords. In that view, the only chords with "pure" overtone patterns are major, and every other chord is a "failed major chord" - a little bit dissonant (like the minor chords), notably dissonant (like the diminished and augmented chords), and very dissonant (like tone clusters). The problem with that view is that almost any music in a major key can be transposed into a minor key - and it works just fine as music, but now with the emotional ring of a minor key. In other words, the positive and negative affect that virtually everyone hears in the major and minor modes seems to indicate a dimension that is not simply relative "dissonance" (the size of 2-tone intervals), but is explicitly a 3-tone effect.

Norman D. Cook, Autor

Hatte unser Weltall Vorl�ufer?

06.05.2009, Rainer Kappe, Berlin

Schon vor �ber 1000 Jahren kannte die polynesische Mythologie die Antwort auf Vorl�uferwelten, wusste von 18 Stufen der Entwicklung vom Nichtsein ins Sein, wo erst auf der letzten Stufe das Weltall erhellt und sichtbar wird. Der Mythos wei� von mehr als einer Urnacht, vom Werden und Vergehen der Welten in endloser Kette. Keine dieser Welten ist ewig, jede f�llt wieder zusammen, bis sie wieder neu geboren wird!

Mythologie setzt sich zusammen aus Mythos (= Wahrheit) und Logos (= das Wort oder die Kunde) - Mythologie bedeutet also nichts anderes als die Kunde von der Wahrheit. Auch wenn Mythologien mit einem Gestr�pp aus Fantasien und Abschweifungen �berwuchert sind, verdienen ihre Kerne dennoch Beachtung.

Weibliche Barbiere

05.05.2009, Sandra Ott

Ich habe mich �ber das Paradox vom Barbier am�siert. Meiner Meinung nach ist es gar nicht so paradox. Sollte der Barbier n�mlich weiblich sein, ist die Aussage doch v�llig logisch? Allerdings sollte es dann vielleicht Barbierin hei�en?

Herzlichen Dank �berigens f�r die vielen Anst��e, beim Denken die gewohnten Bahnen mal wieder zu verlassen.

Antwort der Redaktion:
F�r das praktische Problem findet sich immer eine L�sung. Der Barbier k�nnte eine Frau sein; er k�nnte einen Vollbart tragen, er hat eine Quecksilbervergiftung oder eine Chemotherapie, so dass ihm im Gesicht sowieso nichts w�chst ... Es gibt noch mehr derartige L�sungsvorschl�ge.

Aber darum geht's nat�rlich nicht. Die genaue �bertragung des mathematischen Paradoxes w�rde ungef�hr so lauten: Da gibt es ein Dorf mit so vielen M�nnern (unendlich vielen, um genau zu sein), dass es prinzipiell unm�glich ist, sich jeden einzelnen anzuschauen. Aber wir wissen, woher auch immer: Alle M�nner im Dorf wollen jeden Morgen rasiert werden, von sich selbst oder vom Barbier, eine andere M�glichkeit gibt es nicht. Den Barbier haben wir noch nicht beobachtet. Vielmehr postulieren wir: Es gibt einen Mann im Dorf mit der Eigenschaft, dass er jeden Mann rasiert, der sich nicht selbst rasiert. (Die Frage, wie der arme Mann unendlich viele Kunden am Morgen abfertigen soll, geh�rt nicht zum Thema!) Dann stellen wir fest, dass die Frage "Rasiert der so definierte Barbier sich selbst?" keine richtige Antwort haben kann.

Leider ist diese korrekte Version etwas umst�ndlich, weswegen meistens die verk�rzte Geschichte erz�hlt wird.

�brigens haben sich die Mathematiker darauf verst�ndigt, dass es diesen Barbier nicht gibt.

Christoph P�ppe, Redaktion

Anthropisches Prinzip reicht doch nicht aus

04.05.2009, J�rg Michael, Hannover

Es mag zwar sein, dass kleine �nderungen an Naturkonstanten die Entstehung des Lebens verhindert h�tten. Daraus folgt jedoch nicht, dass dies auch f�r gro�e �nderungen gilt. Wie ich schon von l�ngerer Zeit in der Zeitschrift "New Scientist" gelesen habe, ist unser Universum nicht das einzige, in dem Leben m�glich ist. Hierzu gibt es zwei Untersuchungen.

In der ersten wurde im Computer eine der vier Fundamentalkr�fte, n�mlich die schwache Wechselwirkung, "ausgeknipst". Dazu mussten gleich eine ganze Reihe von Naturkonstanten ge�ndert werden. Das damit berechnete Universum sah deutlich anders aus als unseres, weil unter anderem bestimmte Sorten von Sternen nicht entstehen konnten. Der "urspr�ngliche" Weg zur Entstehung des Lebens war ebenfalls "verbaut", aber es gab stattdessen andere Prozesse, die eine Entstehung des Lebens erm�glichten.

In der zweiten Simulation wurden einzelne Naturkonstanten nicht um kleine Betr�ge modifiziert, sondern beispielsweise gleich um den Faktor 10 ge�ndert. Auch hierbei gab es eine Reihe von Konstellationen, bei denen die Entstehung des Lebens ebenfalls m�glich war. Da in dieser Arbeit nur ein winzig kleiner Ausschnitt des Konfigurationsraums untersucht wurde, muss man damit rechnen, dass es noch weitere "Treffer" mit anderen Kombinationen gibt.

Die Frage danach, warum die beobachteten Naturkonstanten exakt die Werte haben, die wir kennen, wartet damit weiterhin auf eine Erkl�rung. Nach den oben genannten Untersuchungen reicht das von Herrn L�st ins Spiel gebrachte anthropische Prinzip jedenfalls nicht als Erkl�rung aus.

Antwort der Redaktion:
Der "New Scientist"-Artikel "Made to Measure" vom 30. Juni 2001 scheint sich mit diesem Thema zu besch�ftigen. Ein entsprechender Fachaufsatz von Anthony Aguirre, mittlerweile an der University of California in Santa Cruz, ist dieser: The Cold Big-Bang Cosmology as a Counter-example to Several Anthropic Arguments.

Spannend auch eine neuere Arbeit von Aguirre: "On making predictions in a multiverse: conundrums, dangers, and coincidences".

Das Prinzip hei�t anthropisches, nicht biologisches Prinzip. Das Argument des anthropischen Prinzips bezieht sich auf menschen�hnliches - d.h. auf Kohlenstoffbasis m�gliches intelligentes - Leben. Der Fantasie bez�glich ganz anderer Formen von Selbstorganisation auf Grund anderer Naturgesetze sind kaum Grenzen gesetzt.

Michael Springer

Gentechnik: wichtiger Beitrag zur nachhaltigen Landwirtschaft

01.05.2009, Richard Braun, Bern

Seit Jahrtausenden wird Ackerland gepfl�gt � in erster Linie um Unkr�uter zu vernichten. Wird nicht gepfl�gt, so m�ssen Unkr�uter auf andere Weise unter Kontrolle gebracht werden, sonst sind die Nutzpflanzen kaum in der Lage sich zu entwickeln. Ihr hervorragender Artikel vom Mai 2009 ("Bodenschutz durch Verzicht auf Pfl�gen") zeigt die Vorteile des pflugfreien Anbaus auf: weniger Erosion, F�rderungen der Bodenlebewesen, besserer R�ckhalt des Wassers, massiv weniger Aufwand f�r die Bodenbearbeitung usw.

Die Einf�hrung dieser Anbautechnik ist daran, den Ackerbau zu revolutionieren: schon heute werden �ber 100 Millionen Hektar auf diese Weise bearbeitet. Allerdings geht das praktisch nur unter Einsatz chemischer Herbizide. Dazu sind Herbizid-tolerante Sorten von Mais, Soja und Raps mit gentechnischer Z�chtung entwickelt worden, die insbesondere in Nord- und S�damerika von gro�em Nutzen sind, wo sie die empfindlicheren �lteren Sorten weitgehend ersetzt haben.

Mit dem Aufkommen der Gentechnik-Pflanzen ab etwa 1998 hat sich der pflugfreie Anbau entsprechend stark ausgebreitet. Damit leistet die Gentechnik indirekt einen wichtigen Beitrag zu einer nachhaltigeren Landwirtschaft.

Gibt es das Multiversum?

30.04.2009, Karl Hostettler, CH-8355 Aadorf

Ich nehme Bezug auf die �berlegungen von Robert Matthews in seinem Essay zur Frage der wissenschaftlichen Wahrheit im Spektrum 3/09. Grunds�tzlich gefiel mir dieser Aufsatz. Ich m�chte eine einzige Kritik anbringen, die auch Schank in seinem Leserbrief (gedruckt in Spektrum 5/09, online ebenfalls beim Artikel "Manche Schw�ne sind grau") angef�hrt hat: Die Forderung von Popper nach Falsifizierbarkeit von Aussagen �ber die Beschaffenheit der Welt und das bayesische Vorgehen widersprechen einander nicht, sondern erg�nzen sich. Dies m�chte ich hier zeigen. Und ich m�chte zeigen, dass die Annahme eines Multiversums den Anforderungen nach Falsifizierbarkeit durchaus gerecht werden kann.

Eine erste Klarstellung: An Poppers Forderung nach Falsifizierbarkeit ist tats�chlich unbedingt festzuhalten. Aussagen �ber die Welt, �berhaupt �ber irgend etwas, die grunds�tzlich nicht falsifiziert werden k�nnen, die sich in unserer Welt also nie als erf�llt oder nicht erf�llt �ussern, sind f�r uns in jedem Falle ohne Belang. Sie vermitteln uns nie irgendwelche brauchbare Information �ber unsere Welt.

Folgendes ist zu erg�nzen: Schon Descartes hatte festgestellt, dass wir uns in unseren Ansichten �ber unsere Eindr�cke immer irren k�nnen. Hume hatte sp�ter erw�hnt, dass wir aus der Tatsache, dass sich die Welt immer an eine Regel hielt, dass zum Beispiel t�glich die Sonne aufgegangen ist, niemals den Beweis ableiten k�nnen, dass sie dasselbe morgen auch tun wird. Mit anderen Worten: Regeln �ber die Beschaffenheit der Welt, alle All-Aussagen, lassen sich nie als wahr im Sinne mathematischer Folgerungen beweisen. Ob sie zutreffen, zeigt immer nur die Erfahrung. Daher beweist auch eine noch so gro�e Zahl von Verifikationen die Wahrheit einer Regel nie. Aber eine einzige Falsifizierung stellt sie als falsch hin. Die Welt ist in jeder Beziehung so, wie sie "selbst sein will".

Anders verh�lt es sich mit mathematischen Beweisen. Betrachten wir das Schachspiel. Wir k�nnen genau sagen, wann ein K�nig matt steht. Dies folgt exakt aus den Regeln. Die Regeln haben wir selbst gegeben. Wir wenden sie an und ziehen eindeutige Schl�sse. Dasselbe tun wir auch in der Mathematik. Auch sie ist ein Regelwerk. Auch diese Regeln haben wir nicht als etwas in einer platonischen Ideenwelt Existierendes vorgefunden. Sie sind ebenfalls unser eigenes Werk, auch wenn wir das intuitiv nicht merken. (Auf eine tiefere Begr�ndung dieser Aussage m�chte ich hier verzichten.) Auch in den mathematischen Systemen lassen sich nach den definierten Regeln exakte, zwingend folgende Schl�sse ableiten. In Regelsystemen k�nnen wir also exakt ableiten. F�r Aussagen �ber die Welt, die an sich besteht, m�ssen wir immer auf Erfahrung zur�ckgreifen.

�ber die Rolle der Mathematik in Bezug auf die Erforschung der Welt besteht ein verbreitetes Vorurteil. Gem�� dieser Auffassung ist die Welt zwangsl�ufig mathematischen Gesetzen unterworfen. Diese Ansicht ist falsch. Die Mathematik eignet sich hervorragend, um uns Information �ber die Welt zu verschaffen. Sie eignet sich, weil sich die Welt selbst streng an Regeln h�lt. Ein Beispiel: Zwar k�nnen wir zwei �pfel in einen leeren Korb geben und dann nochmals zwei �pfel. Dann werden wir im Korb vier �pfel vorfinden. Aber wir haben keinen Beweis daf�r, dass da nicht pl�tzlich ein Gro�er Weltgeist hinein pfuschen k�nnte, zum Beispiel jeweils einen Apfel f�r sich verschwinden lie�e, so dass wir dann nur noch drei �pfel im Korb vorfinden w�rden.

Dass so etwas geschieht, m�ssen wir nicht bef�rchten. Doch dass es nicht geschieht, sagt uns erst die Erfahrung! So l�sst sich denn die Arithmetik vielf�ltig sinnvoll auf unsere Welt anwenden. Mit der Euklidischen Geometrie, die zum Beispiel von Kant als eine Wahrheit a priori aufgefasst wurde, hapert es dagegen ein wenig. In unserem Alltag l�sst sie sich zwar sinnvoll anwenden, doch streng genommen gilt sie nirgends ganz exakt, wie Einstein in der ART festgestellt hat.

Sollen wir, weil strenge Beweise im Sinne exakter Ableitungen nicht m�glich sind, in Bezug auf die Welt nicht von Wahrheit sprechen? Das w�re das Kind mit dem Bade ausgesch�ttet. Wir machen die Erfahrung, dass sich die Welt in manchen Bereichen streng nach Regeln verh�lt. Gerade deshalb ist es sinnvoll, in Bezug auf Eigenschaften der Welt von Wahrheit zu sprechen. Aber diese Wahrheit erkennen wir anhand von Erfahrung, nicht anhand von deduktivem Ableiten aus konstruierten Regelsystemen. Die Welt hat die Eigenschaft, sich streng an gewisse Regeln zu halten. Diese Erfahrung ist fast unendlich gut best�tigt. Dank dieser Eigenschaft k�nnen wir uns in der Welt orientieren.

In unserem allt�glichen Erfahrungsbereich verf�gen wir �ber jede Menge von Information, welcher ein Wahrheitsgehalt nicht mit gutem Gewissen abzusprechen ist. Ich wohne in Aadorf an der Bohlstrasse 9. Dessen bin ich mir hinreichend gewiss, um von Wahrheit zu sprechen. Gelegentlich fahre ich nach Z�rich. Es gibt die Stadt Z�rich. Und Berlin ist die Hauptstadt von Deutschland. Kein geistig gesunder Mensch wird die Wahrheit solcher Aussagen bestreiten. Weit eher als im empirischen Bereich w�rde ich im mathematischen auf den Ausdruck "Wahrheit" verzichten. 7 + 8 = 15. Sagen wir damit eine Wahrheit? Eine Wahrheit wor�ber? Sollten wir in diesem Falle nicht einfach "richtig gerechnet" sagen?

Jetzt k�nnen wir verstehen, wieso All-Aussagen �ber die Welt auch durch eine noch so gro�e Menge von Verifizierungen nie als Wahrheiten bewiesen werden, aus einer einzigen, klar widersprechenden dagegen ihre Falschheit. Poppers Aussage gilt daher immer. Der Einwand, Poppers Aussage sei selbst nicht falsifizierbar, �ndert daran nichts. Poppers Aussage bezieht sich auf Aussagen �ber Eigenschaften der empirischen Welt. Selbst ist sie aber keine Aussage �ber eine Eigenschaft der Welt, sondern �ber die M�glichkeit, solche Aussagen zu machen. Sie bezieht sich logisch nicht auf sich selbst.

Jetzt kommt das "aber". In unserer empirisch wissenschaftlichen T�tigkeit arbeiten wir nicht, indem wir in m�glichst gro�er Zahl nach Best�tigungen suchen. Wir arbeiten tats�chlich weitgehend so, wie es sich Bayes etwa vorgestellt hat. Ein Beispiel: Ich will auf den Zug. Wann f�hrt er? Ich frage einen Kollegen. "Um vier", sagt er. Ich wei�, dass sich mein Kollege gelegentlich irrt. Aber so ungef�hr wird seine Antwort wohl stimmen. Aber sicher bin ich mir dessen nicht. Ich frage einen anderen Kollegen. "Um sechs vor vier", so dessen Antwort. Das t�nt recht vertrauensw�rdig. Wer eine solch genaue Antwort geben kann, kennt sehr wahrscheinlich die Abfahrtszeit, und er wird mich kaum b�swillig falsch informieren. Trotzdem sehe ich noch im Fahrplan nach: 15.54 steht da. Dieser Angabe kann ich wirklich vertrauen. Das hei�t, vielleicht kommt der Zug ein wenig sp�ter. In ganz seltenen F�llen kommt er �berhaupt nicht. Aber 15.54 ist die Zeit, zu welcher er, wenn alles normal geht, kommen muss. Woher wei� ich aber, dass der Fahrplan stimmt?

Ich verlasse mich auf die Intuition, auf das Ergebnis von mancherlei unbewusster Erfahrung. Doch wenn n�tig k�nnte ich auch eine lange Kette von hinreichenden Gr�nden f�r meine �berzeugung anf�hren.

So arbeiten wir auch in der Wissenschaft. Wir suchen nach vertrauensw�rdiger Information. Wir suchen kritisch nach Indizien, welche unsere Vermutungen best�tigen oder eben auch ihnen widersprechen. Ob eine Rabe schwarz ist oder grau, das l�sst sich eindeutig feststellen. Aber in der Praxis, in der allt�glichen wie in der wissenschaftlichen, sind die Hinweise oft nicht derart eindeutig.

Bei Matthews lese ich: "In der Wissenschaft falsifizieren wir nicht, sondern wir bewahrheiten, wir steigern das Gewicht der Indizien." Ich kann diese Aussage in dieser Form nicht unterschreiben. Wir bewahrheiten nicht, sondern wir beurteilen die Wahrscheinlichkeit. Das hei�t, als gute Wissenschaftler suchen wir auch nach Gegenargumenten. Aber wie die Pro-Argumente sind eben auch die Contra-Argumente meistens nicht ganz eindeutig. Trotzdem bedeutet jedes Gegenargument einen Falsifizierungsversuch. Wir falsifizieren also sehr wohl, auch unter dem bayesischen Vorgehen. Nur ist eben oft eine eindeutige Falsifizierung nicht m�glich.

Nun zu den Theorien. Was Theorien leisten, dar�ber bestehen Missverst�ndnisse. Wir m�ssen uns im Klaren sein, wozu Theorien dienen. Es geht immer um Information �ber die Beschaffenheit der an sich bestehenden Welt. Wie eine Theorie auch immer aussieht; ihr Wahrheitsgehalt liegt in der Verl�sslichkeit der Information �ber die Welt, die sie enth�lt. Die Information ist Tr�gerin der Wahrheit. Wie eine Theorie formuliert ist, ob sie bereits selbst Theorie-geladen ist, ist ohne Belang. Was z�hlt ist einzig ihr Informationsgehalt. Allerdings muss sie richtig verstanden werden. Eine Aussage richtig verstehen bedeutet, ganz nach Wittgenstein, wissen was der Fall ist, wenn die Aussage wahr ist. Eine Theorie ist brauchbar, wenn sie uns zeigt, was der Fall ist; wenn wir uns auf die Information, so wie wir sie verstehen, verlassen k�nnen.

Probleme bestehen darin, dass wir oft in Theorien Vorstellungen mitschleppen, welche wir nicht �berpr�ft haben. Das Ptolem�ische Weltbild stellte die Erde in den Mittelpunkt des Kosmos. Man nahm diese Vorstellung als selbstverst�ndlich an, unterzog sie keiner kritischen �berpr�fung. Wir wissen es: man irrte sich. Trotzdem hatte dieses Weltbild seine Bedeutung: Es informierte verl�sslich �ber die Stellung der Himmelsk�rper am n�chtlichen Himmel.

Auch Newtons Himmelsmechanik enthielt sachlich nicht hinterfragte Elemente. Trotzdem enth�lt es viel brauchbare Information. Und es scheint, dass sogar Einstein ausgerechnet in seiner ber�hmtesten Theorie, der Speziellen Relativit�tstheorie, einen solchen Fehler begangen hat. Zwar sind die Formeln der SRT l�ngst hinl�nglich best�tigt. Einsteins Fehlleistung liegt in der Vorstellung der Relativit�t von Geschwindigkeiten. Die Formeln der SRT sind n�mlich auch mit der Annahme von Geschwindigkeit als einer realen Gr��e vereinbar. Dass auf einem gleichf�rmig bewegten System f�r die Geschwindigkeit des eintreffenden Lichts ungeachtet von dessen Herkunft immer derselbe Wert gemessen wird, lie�e sich auch damit erkl�ren, dass die Zeit gem�� Einsteins Formeln auf einem real bewegten System real langsamer vergeht.

Der Verzicht auf die Auffassung von Relativit�t h�tte auch seine Vorteile: Das Zwillingsparadox w�re leichter verst�ndlich. Das philosophisch schwierige Problem von Zeitreisen w�re weg vom Tisch: Vergangenes w�re f�r immer vergangen. Im Weiteren g�be es eine Erkl�rung f�r die unterschiedliche Wellenl�nge, mit welcher die Hintergrundstrahlung auf der Erde eintrifft. - Dies nur nebenbei.

Doch im Bem�hen um die Erkl�rung beobachteter Ereignisse kommen wir oft auch zu neuen, vielleicht sogar �berraschenden Erkenntnissen, die sich derart gut in unser bestehendes Weltbild einordnen, dass wir guten Gewissens von Wahrheit reden k�nnen. So schlie�en wir zum Beispiel aus unserem Wissen �ber die Erdgeschichte und den zahlreichen Knochenfunden auf die fr�here Existenz von Dinosauriern. Wir werden diese Tiere nie lebend beobachten k�nnen. Sie sind ausgestorben. Dennoch wurde die Vorstellung von der Existenz dieser Tiere selbstverst�ndlich in mancher Beziehung intuitiv oder auch bewusst Versuchen der Falsifizierung unterworfen. Sie wurde es, indem die Forscher ihre Schl�sse einer kritischen Betrachtung unterzogen. Es zeigen sich g�ltige Pro-Argumente in Menge, g�ltige Contra-Argumente fehlen. So k�nnen wir denn die Aussage, vor etwa 70 Millionen Jahren h�tten Saurier die Erde bev�lkert, guten Gewissens als empirisch belegte Wahrheit betrachten.

In gleicher Weise lie�e sich auch die Auffassung von einem Multiversum best�tigen. Zwar gilt absolut: Wor�ber uns keine Spuren Kenntnis geben, dar�ber k�nnen wir nicht reden. Aber so, wie wir aus Skelettfunden und weiterem vorgegebenem Wissen auf die fr�here Existenz von Sauriern schliessen, so ist es auch nicht ausgeschlossen, sondern vermutlich der Fall, dass wir aus Eigenschaften der Materie den Schluss auf die M�glichkeit der Existenz weiterer Universen ziehen k�nnen.

Allerdings besteht in diesem Falle ein Unterschied zum Beispiel mit den Sauriern. Wir k�nnen zwar anhand der vorliegenden Spuren auf die fr�here Existenz ganz bestimmter Tierarten schlie�en. Dagegen wird es uns wohl nie m�glich sein, auf ganz bestimmte fremde Universen zu schlie�en. Bei der Falsifikation kann es daher in diesem Falle nicht um die Behauptung der Existenz bestimmter anderer Universen gehen, �ber welche uns keine Hinweise vorliegen. Zu falsifizieren ist die Aussage: "Die Materie ist derart beschaffen, dass wir die Existenz eines Multiversums annehmen m�ssen." Ich sehe keinen Grund daf�r, weshalb diese Aussage nicht falsifizierbar sein k�nnte.

Karl Hostettler

Kann allein Mathematik das Universum erkl�ren?

30.04.2009, Prof. Peter R. Gerke, Gr�felfing

Bewundernswert, wie Wissenschaftler die schwierigsten Probleme mathematisch aufgreifen und schlie�lich L�sungen finden! Zuvor aber sollte eigentlich auch das Ph�nomen Mensch als Teil des Universums mathematisch erkl�rt sein. Und da macht mir ein ganz einfaches Problem Kopfzerbrechen! Bekanntlich haben wir Menschen so um die 100 Milliarden Nervenzellen (Neuronen) in unserem Gehirn, von denen zum Beispiel einige zehntausend aktiviert werden, wenn wir �ber mathematische Probleme nachdenken.

Aktiviert hei�t hier, es werden schwache elektrische Impulse in den Neuronen erzeugt. Wie aber werden aus diesen elektrischen Impulsen jene mathematischen Gedanken, die wir ja in unserem Kopf h�ren? Wo und wie entstehen sie in unserem Gehirn? Und so lange wir das nicht wissen, haben mathematische L�sungen des Universum-Problems eigentlich nur begrenzten Wer!

Vielleicht sollten wir ja einr�umen, dass wir gar nicht alles wissen k�nnen, dass uns da auch die Mathematik nicht weiterhilft?

Nachbarschaftsbeziehungen

30.04.2009, Harald Kirsch, D�sseldorf

Im Unterschied zu den 11-Dimensionalit�ten der Stringtheorie erlaubt die von Prof. Bojowald beschriebene Theorie offenbar auch dem interessierten Laien ein wenig das Mitdenken und verdammt ihn nicht nur zum Staunen und Glauben. Die Vorstellung von Raumatomen hat etwas Anschauliches. Ich frage mich sofort, wie die Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den Raumatomen sein k�nnten. Hat jedes Raumatom eine feste Anzahl Nachbarn? Wird durch die Nachbarschaftsstruktur der dreidimensionale Raum aufgespannt? Im Artikel klingt an, dass Photonen, wenn sie "�ber die Raumatome h�pfen", verzerrt werden. Bedeutet die diskrete Struktur nicht auch, dass nicht beliebig kleine Winkel realisiert werden k�nnen. Und die Schenkel eines Winkels laufen auseinander, so dass sie schlie�lich einen messbaren Abstand haben. Ist das beobachtbar?

Antwort der Redaktion:
Die Nachbarschaftsbeziehungen sind in der Tat ein wichtiger Aspekt, der f�r die genaue Raumstruktur wichtig ist. Ein Gitter der Raumatome ist im Allgemeinen irregul�r, das hei�t, unterschiedliche Atome haben unterschiedlich viele Nachbarn. Wie genau das aussieht, wird von der Dynamik der Quantengravitation bestimmt, nach der Atome nicht nur zu gr��erem Volumen angeregt, sondern auch neu erzeugt werden k�nnen. Wegen des intimen Wechselspiels von Raum-Zeit und Materie in der Allgemeinen Relativitaetstheorie h�ngt die genaue Zahl von Nachbarn in unterschiedlichen Regionen auch von der Materie im Universum ab.

F�r die Gr��e von Winkeln gibt es durchaus Limitierungen, die sich mit gr��erer Schenkellaenge in einem Dreieck aber nicht st�rker bemerkbar machen. Ein Dreieck muesste zwar auf die Atome des Raumes gezeichnet werden, was nur eine diskrete Menge f�r die Eckpunkte zul�sst, aber f�r makroskopische und damit direkt messbare Dreiecke w�re das Raster immer noch fein genug. Zwar gibt es direkt um ein Atom �blicherweise nur wenige Nachbarn, je weiter man sich aber von einem Dreiecks-Eckpunkt entfernt, um so gr��er wird die Zahl der verf�gbaren diskreten Stellen. Am Ende ist es wieder die elementare und winzig kleine Schrittweite des irregul�ren Gitters, die die Messbarkeit bestimmt. (�brigens hatte Roger Penrose die Spinnetzwerke, die eine grosse Rolle in der mathematischen Formulierung der Schleifenquantengravitation spielen, schon 1971 zur m�glichen Quantisierung von Winkeln eingef�hrt.)

Martin Bojowald

Mittelalterliches Klimaoptimum durch die Sonne?

28.04.2009, Jens Christian Heuer

K�nnte die dauerhaft positive Nordatlantische Oszillation (NAO) beziehungsweise Arktische Oszillation (AO) - Erstere ist ja nur ein Teilaspekt der zweiten - nicht doch durch die Sonne ausgel�st worden sein? Etwa so:

Bei einer erh�hten Sonnenaktivit�t nimmt die UV-Strahlung im Gegensatz zur Gesamtstrahlung deutlich zu. Das bringt automatisch mehr Ozon in der Stratosph�re. Durch die bei h�herer Sonnenaktivit�t gesteigerte Brewer-Dobson-Zirkulation gelangt zudem mehr Ozon von den Tropen in die mittleren Breiten. Beides zusammen f�hrt zu einem erh�hten stratosph�rischen Temperaturgradienten im Winter, so dass der stratosph�rische Jet und damit auch der Polarwirbel st�rker werden.

Dadurch wird der troposph�rische Jetstream ebenfalls verst�rkt und m�andert weniger. Das ist gleichbedeutend mit einem Trend zum positiven Modus der Arktischen Oszillation (AO) bzw. Nordatlantischen Oszillation (NAO). Durch die dann eher zonale Zirkulation gelangen, wie in Ihrem Beitrag beschrieben, milde und feuchte Luftmassen mit den Westwinden nach Europa. Die polare Kaltluft wird durch den kr�ftigen Jetstream wie von einer Mauer eingeschlossen, so dass es nur selten zu polaren Kaltluftausbr�chen kommt. Die dadurch milderen Winter schlagen in Richtung einer steigenden globalen Durchschnittstemperatur durch. Das mittelalterliche Klimaoptimum w�re dann zumindest ein die ganze Nordhalbkugel betreffendes Ph�nomen gewesen.

Viele Gr��e
Jens Christian Heuer
http://wetterjournal.wordpress.com

Religion = Glaube?

28.04.2009, M. Ali Sarakaya, Hamburg

2009 ist das Darwin- Jahr. Aus diesem Grund sind alte Themen wieder sehr aktuell geworden: Glaube, Religion und Evolution. Dies spiegelte sich in diversen Zeitschriften wider, geziert von Titeln wie beispielsweise �Glaube und Evolution�, �Evolution und Religion�, �Muss man Glauben�, �Glaube und Gene�, wobei bei letztem Beispiel �Religion und Gene� angemessener w�re.

Bei der Verwendung der Begriff Glaube und Religion herrscht eine gro�e Verwirrung bzw. Fahrl�ssigkeit, weshalb es notwendig ist, eine Kl�rung der Begriffe zu fordern. Die Begriffe Religion und Glaube werden sehr h�ufig synonym verwendet, obwohl es fundamentale Unterschiede zwischen den beiden Begriffen gibt.

Der Glaube ist ein weitaus allgemeinerer Begriff, als es die Religion ist. Diese ist eher ein Spezialfall des Glaubens. So hat jedes Ph�nomen der Religion mit Glauben zu tun, aber nicht umgekehrt. Religion umfasst den ganzen Glaubensinhalt nicht. Atheisten haben keine Religion, wohl aber einen Glauben.

In Religionen spielen Gott bzw. G�tter, Propheten und Heilige B�cher eine essentielle Rolle. Diese Religionsgrunds�tze sind aber keineswegs Glaubensgrunds�tze.
Die Religion ist kommt von au�en an das Individumm, macht Vorschriften und beinhaltet Rituale wie Fasten, Beten, Gehorsamkeit. Dies tut der Glaube nicht, er erw�chst allein aus dem Individuum heraus und macht keine Vorschriften. Es ist viel eher ein psychologischer Instinkt vergleichbar mit einem Gef�hl wie Liebe, Hass und liegt somit in der Natur des Menschen. Die Religion hingegen ist ein gesellschaftliches Ph�nomen.

Religion unterdr�ckt durch Vorschriften als �ber-Ich die nat�rlichen Bed�rfnisse des Manschens, der Glaube an sich nicht. Besonders in der Debatte, ob Religion in der Natur des Menschenliegt, werden diese Ungenauigkeiten dazu genutzt, die These, dass die Religion in der Natur des Menschen liegt, zu st�tzen.

Um einen etwas �berspitzen Parallelismus zu geben, so braucht der Mensch um zu �berleben Essen und Trinken, das hei�t aber noch lange nicht, dass er Brot und Cola braucht.
Im Glauben ist der Mensch frei aber nicht in der Religion.

Stringtheorie - eine positive Perspektive

27.04.2009, Thomas St�r (Dipl.-Phys.), N�rnberg

Der Artikel von Herrn Prof. L�st zeichnet sich sicher dadurch aus, dass er durchaus kritisch den gegenw�rtigen Stand der Stringtheorie hinterfragt und nicht kritiklos die so oft angepriesene Allheiltheorie - "the only game in town" - anpreist. Die Argumente der Kritiker werden ernst genommen und dankenswerter Weise von einem Experten kommentiert.

Gleich vorneweg: Letzteres trifft auf meinen Beitrag hier nicht zu, da ich mich sicher nicht zu den Experten rechnen darf!

Ich denke dennoch, dass Herrn L�sts Schlussfolgerungen an einigen Stellen eventuell nicht radikal genug sind!

Warum sollte denn eine Theorie, die zum einen enormen Anspruch hat und sicher entsprechendes Potential in sich birgt und die zum anderen an einigen Stellen noch konzeptionell l�ckenhaft ist, gerade diesen Anspruch aufgeben, den sie selbst so lange Zeit vertreten hat? Warum wird auf Basis einer - noch unfertigen - Theorie das aufgegeben, wof�r diese Theorie so lange Zeit stand?

Ich m�chte hier eine andere Argumentation vorschlagen:

Zun�chst verweise ich auf einige Defizite der Stringtheorie, wobei weniger technische Details im Vordergrund stehen, sondern vielmehr konzeptionelle Grundlagen der Theorie - so wie sie heute verstanden wird - in Frage gestellt werden. Davon ausgehend argumentiere ich dahingehend, dass bei �berwindung dieser Defizite die sehr ambitionierten Anspr�che der Theorie eventuell gar nicht aufgegeben werden m�ssen; stattdessen k�nnte eine vervollst�ndigte beziehungsweise geeignet konsolidierte Theorie �ber den jetzigen Zustand deutlich hinausweisen und so die teilweise aus dem Blick geratene Wissenschaftlichkeit wieder zur�ckgewinnen.

1) m.W.n. existiert keine fundamentale Gleichung plus einem Satz elementarer Regeln f�r die M-Theorie zur Ableitung physikalischer Ergebnisse. Stattdessen haben wir eher eine Sammlung von "Kochrezepten", die zwar f�r die Experten ein einigerma�en sicheres Fundament darstellen, die jedoch nicht den endg�ltigen Anspruch an eine fundamentale Theorie erf�llen.

2) Die genannten Dualit�ten sind letztlich nicht mathematisch exakt bewiesen, sondern "nur" durch eine Entsprechung verschiedener Grenzf�lle (large-N, small coupling) in den jeweiligen dualen Theorien motiviert. Ob diese Entsprechung auch abseits dieser Grenzf�lle beweisbar gilt, ist m.W.n. noch offen, wenn auch sicher physikalisch motivierbar.

3) Der st�rungstheoretische Grenzfall kleiner Kopplung ist in zweierlei Hinsicht noch mathematisch unvollst�ndig: Zum einen existiert kein endg�ltiger Beweis, dass die St�rungsreihe tats�chlich in jeder Ordnung endlich ist, auch wenn es wohl gute Argumente daf�r gibt; zum anderen ist die Summierbarkeit der St�rungsreihe insgesamt nicht bewiesen.

4) Die String- bzw. M-Theorie ist heute nicht in der Lage, eindeutige Vorhersagen �ber die exakte Symmetriestruktur sowie das Massenspektrum der bekannten Elementarteilchen zu machen. Die Gr�nde daf�r werden ausf�hrlich dargelegt. Ich vermisse jedoch grunds�tzlich eine Strategie, wie �berhaupt ein Massenspektrum mit den bekannten Eigenschaften entstehen k�nnte. Wie l�sst sich z.B. unter der Annahme einer Stringskala im TeV-Bereich die Kleinheit der Fermionmassen (Neutrinos: einige eV, Elektron: 511keV) erkl�ren? Wichtig dabei ist: Diese Massen sind zwar verglichen mit der Stringskala klein, aber eben nicht exakt Null.

5) Die Stringtheorie heutiger Pr�gung liefert sicher noch keine vollst�ndige Theorie einer Quantengravitation. Zun�chst gilt, dass die Feldgleichungen der ART als Konsistenzbedingung f�r die Hintergrundgeometrie auftreten und dass das Spektrum ein masseloses Spin-2-Teilchen enth�lt. Allerdings fehlen doch einige bekannte Eigenschaften der Gravitation, insbesondere die M�glichkeit einer vollst�ndig dynamischen Raumzeit, oder - um es anders zu formulieren - die Hintergrundunabh�ngigkeit der Theorie. Die Stringtheorie erfordert m.W.n. die Festlegung einer festen und dabei teilweise unphysikalischen Hintergrundgeometrie (Minkowski, AdS, schwarze L�cher als extremale BPS-Zust�nde, bestimmte Symmetrieforderungen wie die eines zeitartigen Killing-Vektors). Au�erdem sehe ich kein Argument, warum aus der Stringtheorie gerade eine vierdimensionale makroskopische Raumzeit folgen sollte, warum also gerade sechs (sieben) der fundamentalen Dimensionen der Stringtheorie (M-Theorie) kompaktifiziert sind.

In Anbetracht dieser noch existierenden Defizite ist es doch eigentlich nat�rlich, dass die Forschungsprogramme sich auf eben diese Themen konzentrieren, dabei jedoch gleichzeitig den einmal erhobenen Anspruch aufrecht erhalten. Stattdessen wird dieser Anspruch teilweise aufgegeben.

Eventuell ist diese Schlussfolgerung doch verfr�ht!

M�glicherweise hat die Stringtheorie nach geeigneter Erweiterung und Konsolidierung tats�chlich gen�gend Vorhersagekraft, um (ziemlich) eindeutige Antworten zu den generellen Strukturen, Symmetrien, Vakuumzust�nde, Grundbausteinen und Wechselwirkungen der Natur zu liefern, ohne daf�r Multiversen oder das anthropische Prinzip bem�hen zu m�ssen.

Mich w�rde interessieren, ob die zun�chst eher pessimistische Bewertung der gegenw�rtigen Situation, die ich in eine optimistische Perspektive umm�nzen m�chte, realistisch sein k�nnte.

Fehler im "Spiel der Obert�ne"

27.04.2009, Martin Treiber, Dresden

In der Abbildung "Das Spiel der Obert�ne" hat sich ein Fehler eingeschlichen. Die Sinuskurven im linken Teil zeigen nur Oktaven, also die Folge F0, F1, F3, F7, F15 statt F0 bis F4.

Ganz allgemein w�rde mich interessieren, ob die Einteilung "12 Halbt�ne, 7 Ganzt�ne pro Oktave" physio-akustisch begr�ndet werden kann, oder ob dies Zufall ist und sich genauso gut z. B. 11 T�ne h�tten etablieren k�nnen.