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Lexikon der Geographie: faktorenanalytische Verfahren

faktorenanalytische Verfahren, Verfahren der multivariaten Statistik mit dem Ziel eine größere Zahl vorgegebener, möglicherweise miteinander korrelierter Variablen mit metrischem Skalenniveau auf eine möglichst kleine, überschaubare Zahl neuer, voneinander unabhängiger hypothetischer Größen, sog. Faktoren, zu reduzieren ( Abb.). Das Grundmodell faktorenanalytischer Verfahren geht davon aus, dass sich die einzelnen m Variablen Zi (1≤i≤m) als Linearkombination p (p≤m) dieser hypothetischen Größen Fl (1≤l≤p) darstellen lassen:



Dabei werden zwei Typen von Faktoren unterschieden: die gemeinsamen Faktoren Fl sind mit mehreren der Ausgangsvariablen verknüpft, die sog. Einzelrestfaktoren Ui stehen nur mit jeweils einer Ausgangsvariablen Zi in Zusammenhang. Die Koeffizienten ail werden als Faktorladungen bezeichnet und geben die Korrelation zwischen der Ausgangvariablen Zi und dem Faktor Fl an.
Es werden zwei Arten von faktoranalytischen Verfahren unterschieden: a) Faktorenanalyse im engeren Sinne; hier wird von der Annahme ausgegangen, dass die Gesamtheit der Variablen nicht allein durch gemeinsame Faktoren dargestellt werden kann, sondern auch Einzelrestfaktoren herangezogen werden müssen. b) Hauptkomponentenanalyse; hier wird von der Annahme ausgegangen, dass die Menge der Ausgangsvariablen Zi vollständig durch die gemeinsamen Faktoren, die hier Hauptkomponenten genannt werden, dargestellt werden kann, also



In diesem Fall nennt man die Koeffizienten ail Hauptkomponentenladungen. Obwohl die beiden Verfahren in ihrem Ergebnis häufig recht ähnlich sind, gibt es vom gedanklichen und methodischen Ansatz her deutliche Unterschiede. Bei der Hauptkomponentenanalyse wird angenommen, dass die Varianz der Ausgangsvariablen Zi vollständig durch die gemeinsamen Faktoren erklärt ist, d.h. die sog. Kommunalitäten (Anteil der Varianz der Zi, die durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden) sind alle gleich 1. Das Lösungsverfahren ist dann ein rein algebraisches, was auf Matrizentransformationen beruht. Bei der Faktorenanalyse in engerem Sinne sind aufgrund der Annahme die Kommunalitäten nicht notwendigerweise gleich 1 und deren Höhe muss zunächst statistisch geschätzt werden. Dieses erfordert spezifische statistische Voraussetzungen an die Ausgangsvariablen, wie z.B. dass diese mehrdimensional normalverteilt sind (Wahrscheinlichkeitsverteilung). Aufgrund der einfacheren Handhabbarkeit werden in der Geographie vorwiegend Hauptkomponentenanalysen eingesetzt.
Faktorenanalytische Verfahren sind vor allem in der explorativen Datenanalyse unter folgenden Zielsetzungen gut verwendbar: Identifizierung von Gruppen von interkorrelierten Variablen; Identifizierung grundlegender Dimensionen einer komplexen Struktur; Vereinfachung der Variablenstruktur; Reorganisation der Variablen zu einem System mit unabhängigen Dimensionen im Hinblick auf weiterführende Analysen, die die Unabhängigkeit der eingehenden Variablen zur Voraussetzung haben (z.B. Clusteranalyse).

JN


faktorenanalytische Verfahren: faktorenanalytische Verfahren: Klimavariablen und klimatische Grunddimensionen Deutschlands (räumliche Basis: 69 Klimastationen in Deutschland).
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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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