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Lexikon der Neurowissenschaft: Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit w, E probability, mathematisches Konzept zur quantitativen Behandlung von zufälligen Phänomenen oder Ereignissen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird die Wahrscheinlichkeit über den Begriff des Zufallsexperiments eingeführt, von dem die Menge aller möglichen Ergebnisse (der Stichprobenraum Ω) bekannt ist, nicht jedoch, welches Ergebnis (Elementarereignis) xΩ jeweils tatsächlich auftritt. Die Wahrscheinlichkeit ist dann eine Funktion P auf der Menge aller möglichen Teilmengen (Ereignisse) xΩ, die den Kolmogorovschen Axiomen genügt: 1) P(X) ≥0 für alle X; 2) P(Ω) = 1; 3) für Ereignisse X1, X2 mit X1X2 = Φ gilt P(X1X2) = P(X1) + P(X2). Empirisch wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses X näherungsweise als relative Häufigkeit bei einer großen Zahl N von Versuchswiederholungen ermittelt, P(X) ≈ NX/N, wobei NX die Anzahl der Versuchswiederholungen ist, bei denen das Ereignis X eingetreten ist. Trägt man die Funktion P(X) für alle Elementarereignisse X auf, so erhält man die zu P gehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wichtige Beispiele sind die Poisson-Verteilung (Poisson-Prozeß) für Stichprobenräume mit diskreten und die Normalverteilung ( siehe Abb. ) für Stichprobenräume mit kontinuierlichen Elementarereignissen x; im letzteren Fall beschreibt P(x) eine Wahrscheinlichkeitsdichte, d.h. eine Wahrscheinlichkeit pro Intervallänge Δx. Betrachtet man zusätzlich eine Zeitabhängigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilungen, so gelangt man zu den stochastischen Prozessen.



Wahrscheinlichkeit

Normalverteilung mit Mittelwert x0 und Standardabweichung σ

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