Was ist ein Elektron? Diese Frage spielte eine zentrale Rolle bei der Entwicklung der Quantentheorie im frühen 20. Jahrhundert und bringt die Physik auch heute noch an ihre Grenzen. Es existieren mehrere unvereinbare Antworten, die alle richtig erscheinen. Auch ein Jahrhundert nachdem der dänische Physiker Niels Bohr sich das Elektron als Trabant des Protons vorstellte [1], entwickelt und erweitert sich unser Bild vom Elektron noch.

1927 lieferte Bohr seine Antwort auf die Frage und damit sein geliebtes Konzept der Komplementarität: Unter manchen Umständen lassen sich Elektronen am besten als Teilchen beschreiben, mit einer eindeutigen Ortsangabe; unter anderen wie Wellen, mit einem eindeutigen Impuls [2]. Beide Darstellungen sind gültig und sinnvoll, auch wenn sie sich nach Heisenbergs Unschärferelation einander ausschließen: Ort und Impuls können nicht gleichzeitig beliebig exakt bekannt sein. Jedes Bild erfasst nur bestimmte Eigenschaften des Elektrons, aber keines charakterisiert es vollständig.

Stilisierte Elektronenwolke
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Elektronen können als Teilchen wie Welle dargestellt werden – nur ein Aspekt ihres rätselhaften Daseins, das Physiker bis heute nicht im Detail verstanden haben.

Die moderne Quantentheorie bekräftigt Bohrs Idee, dass das, was man sieht, davon abhängt, wie man es sich ansieht. Elektronen sind sowohl denkbar einfach als auch unvorstellbar komplex. Sie sind bis ins Detail verstanden und bleiben dennoch geheimnisvoll. Elektronen bilden das solide Fundament im Weltbild der Physiker, und stellen gleichzeitig eine Art von Spielzeug dar, das sie zerteilen und manipulieren wollen.

Einfach und komplex

In den meisten praktischen Anwendungen tritt das Elektron als strukturloses Teilchen mit einem Eigendrehimpuls oder Spin auf. Lediglich zwei Zahlen – die Masse des Elektrons und seine elektrische Ladung – genügen, um sein Verhalten mit Hilfe von mathematischen Gleichungen zu beschreiben. Auf Basis dieses "praxisnahen Elektronenmodells" entwickelten Physiker die moderne Mikroelektronik. Es bildet auch die Arbeitsgrundlage für die Chemie, einschließlich der Biochemie. Doch einem hochenergetischen Positron (Antielektron) erscheint ein Elektron deutlich fassettenreicher. Kollisionen von Elektronen und Positronen, wie sie am Large Electron-Positron Collider (LEP) am CERN stattfanden, bringen eine Flut an Quarks, Gluonen, Myonen, Tau-Leptonen, Photonen und Neutrinos hervor. Um die Komplexität eines Elektrons zu begreifen, müssen alle auch noch so exotischen Mittel der modernen Physik zum Einsatz kommen.

Zwischen diesen beiden Beobachtungen – das Elektron tritt als einfaches Punktteilchen auf und enthält andererseits offenbar die gesamte Welt – herrscht ein gewaltiger Konflikt. Durch ein Konzept, das ich als Quantenzensur bezeichne, lassen sich die beiden Ansichten jedoch in Einklang bringen: Die Eigenschaften der Objekte ändern sich demnach abhängig von der Energie, mit der man sie untersucht. Diese Quantenzensur steckte bereits implizit in Bohrs Atommodell und bildet, in einer allgemeinen Form, eine zentrale Säule der modernen Quantentheorie.

In seinem 1913 veröffentlichten Modell des Wasserstoffatoms [1] stellte sich Bohr vor, dass das Elektron das Proton umkreist wie ein winziger Planet seine Sonne. Doch solche mechanischen Modelle vom Atom weisen schwer wiegende Probleme auf, darauf hatte der Physiker James Clerk Maxwell bereits hingewiesen, und auch Bohr war das bekannt. Sie sagen eine Vielzahl von Wasserstoffatomen voraus, mit verschiedenen Bahnformen und -größen, während in Wirklichkeit alle Wasserstoffatome identisch sind. Die Modelle bringen zudem instabile Atome hervor. Denn bewegte Elektronen müssten Energie abstrahlen und sich so auf Spiralbahnen dem zentralen Proton nähern. Doch das machen sie eindeutig nicht.

Durch einige kühne Annahmen räumte Bohr diese Schwierigkeiten aus dem Weg. Um eine Instabilität zu vermeiden, beschränkte er die Elektronen auf eine Reihe von diskreten oder quantisierten Energiezuständen innerhalb des Atoms. Er erkannte, dass das Niveau mit der niedrigsten Energie oder der Grundzustand eine endliche Größe besitzt und das Elektron und Proton auseinanderhält. Heute führen wir Bohrs Postulate auf die Tatsache zurück, dass die richtige quantenmechanische Beschreibung von Elektronen auf Wellenfunktionen beruht, die Schwingungsmuster von stehenden Wellen beschreiben. Die Gleichungen für Elektronen in Atomen ähneln denen für Schwingungen in Musikinstrumenten, die verschiedene Töne hervorrufen.

Die gleichen Ideen lassen sich auch auf komplexe, gebundene Systeme anwenden, wie Atome mit vielen Elektronen und größeren Kernen. Wird nur wenig Energie eingespeist, neigt ein System im Grundzustand dazu, auch dort zu verharren – und keine Informationen über seine innere Struktur preiszugeben. Erst wenn es in einen höheren Zustand angeregt wird, kommt seine Komplexität zum Vorschein. Dies ist die Essenz der Quantenzensur. Unterhalb einer bestimmten Energieschwelle erscheinen uns Atome deshalb als die "harten, massiven, undurchdringlichen" Teilchen, die Isaac Newton einst annahm. Darüber lassen sich ihre Bestandteile heraustrennen.

Ebenso verraten Elektronen bei niedrigen Energien nichts über ihr Innenleben, trotz ihres Fassettenreichtums im LEP-Beschleuniger. Die Elektronstruktur offenbart sich nur, wenn man genügend Energie bereitstellt, um Elektron-Positron-Paare zu erzeugen – das sind mindestens ein Megaelektronvolt, was der überirdischen Temperatur von 1010 Kelvin entspricht. Das konkrete Elektron ist also keine bloße Annäherung an die Wirklichkeit, im üblichen Sinn der Unschärfe, sondern eine genaue Beschreibung, die unter eingeschränkten (wenn auch recht großzügigen) Bedingungen gilt.

DELPHI-Detector am CERN
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Das CERN untersucht auch in einem Experiment, was passiert, wenn in einem Beschleuniger – dem Large Electron-Positron Collider – Kollisionen von Elektronen und Positronen stattfinden.

Nachdem wir nun seine Bedeutung erkannt haben, sollten wir die intellektuelle Pracht des konkreten Elektrons würdigen. Jede seiner Eigenschaften ist eng mit tief greifenden Symmetrien von physikalischen Gesetzen verwoben: die Masse und der Spin eines Teilchens mit der speziellen Relativitätstheorie und die elektrische Ladung mit der "Eichsymmetrie" des Elektromagnetismus. Das Verhalten des konkreten Elektrons unter Symmetrieoperationen legt sein physikalisches Verhalten fest. Das Elektron ist damit ein Inbegriff von Symmetrie: Seine physikalischen Eigenschaften sind untrennbar mit seiner mathematischen Form verknüpft.

Präzise und geheimnisvoll

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Im Prinzip können Elektronen sowohl magnetische als auch elektrische Dipolfelder aufweisen, deren Achsen durch den Spin des Elektrons festgelegt sind. Aber der Status dieser Felder könnte kaum unterschiedlicher sein. Die Stärke des Magnetfeldes bietet vielleicht den genauesten und einzigartig erfolgreichen Abgleich von Theorie und Experiment in der gesamten Naturwissenschaft, während man den Betrag des elektrischen Felds noch nie gemessen hat. Sogar Theoretiker stellt er vor ein Rätsel.

Die Magnetfeldstärke beim Elektron zu erfassen – in Form eines gyromagnetischen Verhältnisses oder "g-Faktors" – war zentraler Gegenstand der Physik des 20. Jahrhunderts. Einen ersten Erfolg brachte die relativistische Wellengleichung für Elektronen, die der Physiker Paul Dirac 1928 formulierte [3]. Demnach sollte g = 2 sein, was mit Ergebnissen aus der Atomspektroskopie übereinstimmte. Nach dem Krieg hatte sich die Präzisionsspektroskopie weiterentwickelt, und man zeigte mit Hilfe von Atomstrahlen, dass g um ein Tausendstel von diesem Wert abweicht. Diese Differenz konnten Theoretiker erst erklären, nachdem sie die mathematischen Schwierigkeiten in der Quantenfeldtheorie ausreichend gemeistert hatten und Korrekturen für die Dirac-Gleichung berechnen konnten, um Quantenfluktuationen zu berücksichtigen.

Der kreative Dialog zwischen Experiment und Theorie setzt sich auch heute noch fort, wobei die verbesserte Genauigkeit auf beiden Seiten immer gründlichere Vergleiche erlaubt. Die experimentelle Grenze hat sich zu großartigen Untersuchungen einzelner Elektronen in elektrischen und magnetischen Fallen verschoben. Theoretische Berechnungen werden zunehmend komplexer und schließen inzwischen auch die Fluktuationen der Fluktuationen in den Fluktuationen ein. Der Wert für g ist auf zwölf signifikante Stellen bekannt [4].

Eine unausgereifte, aber reizvolle "Erklärung" für den Ursprung des Magnetfelds beim Elektron könnte sein, dass die Quantenunschärfe bezüglich des Orts die Ladung des Elektrons über ein Volumen verschmiert, das sich wegen des Elektronspins dreht. Das Elektron ist also gewissermaßen eine rotierende, geladene Kugel, und diese erzeugt nach den Grundregeln des Elektromagnetismus ein magnetisches Dipolfeld. Die Größe dieser Kugel schätzen Physiker auf rund 2,4 x 10-12 Meter. Alle Versuche, die Position eines Elektrons genauer als dies zu ermitteln, würde der Unschärferelation zufolge so viel Energie erfordern, dass zusätzliche Elektronen und Antielektronen entstehen und die Identität des ursprünglichen Elektrons verschleiern.

Ein elektrischer Dipol, sollte er denn existieren, würde weit gehend ähnliche Korrekturen bewirken. Doch bislang bleibt ein solches Feld unentdeckt. Physiker investierten viel Mühe in die experimentelle Suche und setzten alle Tricks und Fallen ein, die damals das magnetische Moment aufdeckten. Bisher existiert nur eine obere Schranke für das elektrische Dipolmoment [5]. Diese ist beträchtliche 17 Größenordnungen kleiner als man erwarten würde – harmlos, angesichts effektiven Größe des Elektrons.

Warum ist es so schwer für den Spin, die elektrische Ladung auszurichten? Eine Erklärung fußt auf der Zeitumkehrsymmetrie. Auch wenn die Zeit rückwärtsläuft, bleiben die physikalischen Gesetze unverändert. Für ein rotierendes Elektron würden sich allerdings Nord- und Südpol vertauschen. Ein elektrischer Dipol, der an einem Pol mehr Ladung anhäuft, verletzt somit die Zeitumkehrsymmetrie.

Tatsächlich hält sich die Natur nicht immer an die Zeitumkehrsymmetrie, wie man aus Beobachtungen von K- und B-Mesonen weiß [6]. Ein von null verschiedenes elektrisches Dipolmoment für Elektronen ist also eine theoretische Möglichkeit. Reizvoll ist, dass viele Theorien jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik – einschließlich der Supersymmetrie – einen Betrag des elektrischen Felds erwarten, der gerade unterhalb der derzeitigen oberen Schranke liegt. Wissenschaftler schlugen bereits ausgeklügelte Experimente aus der Festkörperphysik und molekularen Spektroskopie vor, mit denen sich noch sorgfältiger nach der Existenz dieser winzigen elektrischen Felder suchen ließe. Diese "anderen" Dipolmomente könnten sich als zentraler Gegenstand der Physik des 21. Jahrhunderts entpuppen.

Starr und vielgestaltig

Elektronen sind unteilbar und verteidigen ihre Integrität entschieden. Sie folgen dem Pauliprinzip, dem zufolge sich zwei Elektronen nicht zur selben Zeit im selben Quantenzustand aufhalten dürfen. Dies ist das charakteristische Merkmal von Fermionen, einer Teilchenklasse, die Protonen, Neutronen und Elektronen umfasst. Infolgedessen lassen sich Elektronen nicht einfach zerschmettern.

Die imposanteste makroelektronische Schöpfung der Natur sind wohl Weiße Zwerge. Auch die Sonne wird in vier bis fünf Milliarden Jahren zu einem solchen Stern: Hat sie ihren nuklearen Brennstoff aufgebraucht, stürzt sie zu einer etwa erdgroßen Kugel zusammen – verglichen mit unserem Planeten allerdings mit einer millionenfach höheren Dichte. Weiße Zwerge verdanken ihr Dasein nicht zuletzt der Quantenstatistik von Elektronen. Denn presst man Elektronen dicht zusammen, befördert das einige von ihnen in höhere Energiezustände, was wiederum eine Kraft – den so genannten 'Entartungsdruck' – hervorruft, die der Schwerkraft entgegenwirkt und einen weiteren Kollaps verhindert.

Subtile kollektive Prozesse führen zu dem, was hoher Druck nicht schafft – nämlich Elektronen zu zerteilen. Dieses als fraktionierter Quanten-Hall-Effekt bekannte Phänomen untersuchte man ausführlich bei Elektronenzuständen in dünnen Grenzschichten zwischen zwei hochreinen und stark abgekühlten Halbleiterkristallen, die starken Magnetfeldern ausgesetzt sind. Hierbei verhalten sich die Elektronen gewissermaßen wie eine Flüssigkeit [7]. Elektrische Ströme darin legen die Existenz von Teilchen nahe, deren Ladung ein Bruchteil der Elementarladung entspricht.

Auch in Supraleitern verlieren Elektronen ihren individuellen Charakter, denn hier tun sich die Elektronen zusammen und bilden eine unterschiedslose Einheit. Kombiniert man den fraktionierten Quanten-Hall-Effekt nun mit der Supraleitung, erhält man Teilchen, die ihre eigenen Antiteilchen sind. Solche "Majorana-Teilchen" wurden nun experimentell nachgewiesen [8] und versprechen exotische Eigenschaften zu haben. So "merkt" sich ihr Quantenzustand offenbar, wie sie entstanden sind und wo sie sich aufgehalten haben. Diese Teilchen gezielt zu manipulieren, eröffnet reichhaltige neue Möglichkeiten für die Mikroelektronik und Quanteninformationsverarbeitung. Die Forschung steht hier erst am Anfang.

Also, was ist nun ein Elektron? Es ist ein Teilchen und eine Welle; es ist denkbar einfach und unvorstellbar komplex; es ist genau verstanden und absolut geheimnisvoll; es ist unteilbar und neigt zur kreativen Fragmentierung. Keine einzige Antwort wird der Realität gerecht.