Kommentare - - Seite 1043

Die Gewinner des Wettbewerbs werden nach bisheriger Planung in den "Mathematischen Unterhaltungen" in der Augustausgabe veröffentlicht, zusammen mit etlichen Erfahrungen aus dem Wettbewerb.

Die Ausstellung "Imaginary" fährt zurzeit auf dem Wissenschaftsschiff durch Deutschland. Zugleich gastiert sie im Moment in Potsdam und im Laufe des Jahres in weiteren Städten. Einzelheiten unter http://www.imaginary2008.de.

Meines Wissens ist es bisher nicht vorgesehen, die Ausstellung um Bilder aus dem Wettbewerb zu ergänzen.


Christoph Pöppe

Antwort der Autoren:



Wesentlich für die Knochenschädigung ist natürlich die Menge des vom Körper aufgenommenen Fluorids. Den Konzentrationsgrenzwerten für Trinkwasser liegt deshalb immer ein angenommener Durchschnittsverbrauch an Wasser zugrunde. Je wärmer das Klima, desto höher der Wasserbedarf, und desto geringer die empfohlene Maximalkonzentration an Fluorid pro Liter. Auch das Körpergewicht spielt eine Rolle, weshalb teilweise für Männer und Frauen unterschiedliche Grenzwerte angegeben werden. Die Knochenverwachsungen der Dilmun zeigen, dass skeletale Fluorose nicht nur bei Extremwerten der Fluoridkonzentrationen auftritt (den oben erwähnten 50 mg/l), sondern durchaus auch bei Konzentrationen von nur wenigen mg/l. Die Forderung von Prof. Bottenberg nach einer Halbierung des Grenzwertes für Fluorid im Trinkwasser ist deshalb vernünftig und angebracht. Erwähnt sei hier allerdings nochmal, dass die moderne Trinkwasserversogung Bahrains über die Meerwasserentsalzung erfolgt; dieses Wasser enthält praktisch kein Fluorid.

Ihre Assoziation zwischen dem Ereignishorizont von Schwarzen Löchern und dem kosmischen Ereignishorizont ist kein Zufall. Immerhin eint die beiden Phänomene einiges. In beiden Fällen trennt der Horizont – der jeweils eine rein fiktive und mathematische, aber keine gegenständliche Grenze ist – sichtbare Bereiche von unsichtbaren. Und in beiden Fällen sind wir nicht in der Lage, etwas über den Raum jenseits dieser Grenze in Erfahrung zu bringen. Im Fall des kosmischen Horizonts erreichen uns nicht einmal Lichtstrahlen, obwohl sie mit der größtmöglichen Geschwindigkeit unterwegs sind, denn der Raum zwischen uns und dem Horizont expandiert schneller, als sich das Licht bewegt. Und im Fall des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs erreicht uns Licht deshalb nicht, weil es durch die unendlich große Krümmung des "dahinterliegenden" Raums immer wieder in dessen Inneres umgelenkt wird.


Die Unterschiede sind jedoch größer als die Gemeinsamkeiten. Denken wir uns den kosmischen Ereignishorizont als uns umgebende, viele Milliarden Lichtjahre durchmessende Kugelfläche, dann ist die Welt jenseits dieses Horizonts keine andere als die Welt innerhalb. Innerhalb wie außerhalb des Horizonts gelten dieselben physikalischen Gesetze. Oder anders gesagt: hinter dem (kosmischen Ereignis-)Horizont geht's weiter. Außerdem gibt es nicht den einen Horizont, sondern viele davon. Für außerirdische Zivilisationen ein paar Galaxien weiter ist die Kugelfläche zum Beispiel entsprechend verschoben.


Im Fall des Ereignishorizonts um ein Schwarzes Loch, der die so genannte Singularität in dessen Zentrum vor der umgebenden Raumzeit abschirmt, geht es dahinter zwar zunächst auch weiter. Solange das Schwarze Loch nicht gefüttert wird, herrscht dort ein Vakuum. Im Gravitationszentrum aber wird, zumindest laut Allgemeiner Relativitätstheorie, die Krümmung der Raumzeit unendlich groß. Wie man sich das genau vorstellen soll, weiß allerdings niemand, sodass durchaus auch vermutet wird, hier liege ein Versagen der Theorie vor (siehe zum Beispiel Schwarze Löcher existieren nicht). Außerdem ist der Horizont mehr oder weniger lokalisiert, erscheint also auch unterschiedlichen Beobachtern an derselben Stelle.



Sie schreiben auch über Elementarteilchen, die sich soweit voneinander entfernen, dass keine messbare Interaktion mehr möglich ist – das Universum "verdampft". Dieser Gedanke lässt außer Acht, dass auch im Vakuum ständig Quantenfluktuationen stattfinden, dass sich also "virtuelle" Paare von Teilchen aus dem Nichts bilden und kurze Zeit darauf wieder verschwinden. Außerdem berücksichtigt er nicht, dass elektromagnetische und gravitative Wechselwirkungen zumindest mathematisch gesehen unendlich große Reichweiten besitzen. Wir müssten bei sehr weit voneinander entfernten Partikeln zwar sehr lange auf eine beobachtbare Wechselwirkung warten, stattfinden würde sie aber. Der kosmische Ereignishorizont, von dem im Artikel die Rede war, ist von dieser Überlegung ohnehin nicht betroffen: Den gibt es nicht, weil der Raum "leerer" würde, sondern weil er expandiert.

Antwort des Autors:



Sehr geehrter Herr Hildebrandt,



vielen Dank für Ihr Interesse an meinem Artikel "Verschränkung zweier Spiegel".



Ein wesentlicher Gesichtspunkt der Quantenphysik ist es, die Dinge (zum Beispiel Lichtteilchen oder hier: die Spiegel) auf eine minimale Komplexität zu reduzieren. Dabei ist es natürlich entscheidend, ob diese Reduktion tatsächlich in die Realität umgesetzt ist.
Bei den verschränkten Spiegeln spiegelt sich diese Reduktion darin wieder, dass die Spiegelbewegung mehr oder weniger vollständig durch die Bewegung ihrer Schwerpunkte beschrieben werden können. Die Bewegung der einzelnen Atome, aus denen der Spiegel besteht, darf keine Rolle spielen.



Im Experiment müssen wir die Spiegel daher kühlen, damit es unwichtig wird, dass der Spiegel aus kleineren Einheiten, den Atomen, besteht. Die Bewegungsmöglichkeiten der Atome werden eingefroren. Wäre der Spiegel warm, so könnte man die Spiegelbewegung nur dann vollständig beschreiben, wenn man die Bewegung der einzelnen Atome kennt, aus denen der Spiegel zusammengesetzt ist. Eine Verschränkung von "zwei Spiegeln" wäre dann allerdings prinzipiell unmöglich. Man würde sich dann wieder im Bereich des Mikroskopischen befinden und könnte evtl. zwei Atome miteinander verschränken.



Ich persönlich glaube, dass alle Beobachtungen, die mit lebenden Organismen zu tun haben, wie zum Beispiel die Effekte von Medikamenten auf Menschen, nicht mit der Quantenphysik erklärt werden können. Leben beruht ja gerade auf dem Vorhandensein extrem großer Komplexität! Wenn die Physik zur Klärung beitragen kann, dann eher im Rahmen der klassischen Physik, in der Quanteneffekte keine Rolle spielen. Aber ich glaube, dass aufgrund der hohen Komplexität ein physikalischer Erklärungsansatz generell schwierig ist.



Ich hoffe, ich konnte Ihnen mit diesen Ausführungen behilflich sein.