Der Energie-Impuls-Tensor ist der zweite wesentliche Tensor der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Er beschreibt den Zustand der Materie.

Vakuum: Energie-Impuls-Tensor null

Die einfachste Möglichkeit ist die Abwesenheit von Materie, ein (relativistisches) Vakuum. Dann verschwindet der Energie-Impuls-Tensor und man hat die Vakuum-Feldgleichungen zu lösen (siehe Gleichung rechts). Alle elektrisch neutralen Schwarzen Löcher sind ohne Ausnahme Vakuumlösungen – nämlich die Schwarzschild-Lösung und die Kerr-Lösung. Die Masse des Schwarzen Loches befindet sich in den intrinsischen Singularitäten. Die Singularität kann als 'Masse ohne Materie' aufgefasst werden. Es ist eine Krümmungssingularität, wo die Raumzeit eine unendliche Krümmung aufweist. Das rechtfertigt im engeren Sinne die Bezeichnung 'Loch'.

Jetzt mal mit Energie-Impuls-Tensor

Bei Anwesenheit von Materie muss man adäquate Formulierungen für den Energie-Impuls-Tensor finden. Am wichtigsten sind die Energie-Impuls-Tensoren von inkohärenter, nicht-wechselwirkender Materie (vereinfacht gesagt Staub, siehe Gleichung rechts), von idealen Flüssigkeiten (Gleichung oben) und der des elektromagnetischen Feldes (Gleichung unten). Die Behandlung der Einsteinschen Feldgleichungen, das Auffinden von Lösungen, wird dann erheblich komplizierter! Im Prinzip kann man ganz allgemein den Energie-Impuls-Tensor aus bekannter Lagrangedichte einer Feldtheorie konstruieren. Dies ist der kanonische Weg in Quantenfeldtheorien.

Energieerhaltung: ein zentraler Satz der Physik

Der Erhaltungssatz für Energie und Impuls, einer der zentralen Sätze der Physik überhaupt, manifestiert sich relativistisch im Verschwinden der kovarianten Ableitung des Energie-Impuls-Tensors. Die Ausformulierung dieser Bedingung liefert dann bekannte Erhaltungs- und Bewegungsgleichungen, wie die Kontinuitätsgleichung oder die Navier-Stokes-Gleichung der relativistischen Hydrodynamik.