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Spektrum der WissenschaftDossier 6/2009

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Spektrum der WissenschaftDossier 6/2009

Inhalte dieser Ausgabe

Interview mit Gerd Faltings

06Interview mit Gerd Faltings: "Das würde ich schon gerne beweisen"

Der deutsche Träger der Fields-Medaille spricht über die größten Herausforderungen der Mathematik - und seine eigenen Beiträge.

Die Riemannsche Vermutung

12"Wer die Zetafunktion kennt, kennt die Welt!"

"Alle nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion haben den Realteil 1/2." Diese Vermutung ist durch Computerberechnungen milliardenfach bestätigt, aber bis heute unbewiesen.

Das Komplexitätsproblem

20Wie man einen Brief frankiert

Die richtige Briefmarkenstückelung zu finden, ist im Einzelfall nicht allzu schwer - aber wenn das Porto und die Anzahl der verfügbaren Werte gegen unendlich gehen …

Das Sortierproblem

26Gene und Pfannkuchen

Ein spezielles Komplexitätsproblem: Was ist der kürzeste Weg, eine gegebene Permutation zu bewerkstelligen?

Goldbachs Vermutung

34Goldbach und die Zwillinge

Ist jede gerade Zahl ≥ 4 Summe zweier Primzahlen? Gibt es unendlich viele Paare dicht benachbarter Primzahlen wie 3 und 5 oder 101 und 103? Höchstwahrscheinlich ist die Antwort auf beide Fragen Ja.

Die BSD-Vermutung

40Die BSD-Vermutung: Elliptische Kurven und eine kühne Vermutung

Sie ist erst 40 Jahre alt und doch schon berühmt: Ihr Beweis würde eine tiefliegende Beziehung zwischen der Geometrie und der Zahlentheorie auf festen Boden stellen.

Die ABC-Vermutung

48Arm und Reich im Zahlenreich

Die schlichte Gleichung A+B=C steht für strukturelle Gesetzmäßigkeiten, die erst allmählich und in Umrissen sichtbar werden.

Hierarchien des Unendlichen

56Wie real ist das Unendliche?

Ein Ausflug in die Metamathematik: Welche Axiome kann man setzen, um einer quälenden Unbestimmtheit in der Theorie der unendlichen Mengen abzuhelfen?

Die Navier-Stokes-Gleichungen

64Turbulenzen und die Fluidmechanik

Echtes Wasser explodiert nicht plötzlich - aber noch kann man nicht beweisen, dass die Gleichungen, welche die Bewegung des Wassers beschreiben, genau das ausschließen.

Die Yang-Mills-Gleichungen

74Die mathematische Zähmung des Standard-Modells

Die moderne Theorie der Elementarteilchen gibt die physikalischen Befunde mit unerhörter Genauigkeit wieder. Nur ihre mathematische Fundierung steht noch aus.

Schlusswort

82Was ist Mathematik?

Die Mathematiker schreiben - zum Beispiel - den Zahlen eine Art von realer Existenz zu, was eigentlich Unfug ist. Ein Philosoph weist ihnen Wege, diese Vorstellung ins Vernünftige zu wenden.
Erschienen am: 13.11.2009