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Spektrum der WissenschaftHighlights 3/2014

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Digitalpaket: Spektrum Highlights Jahrgang 2014

Spektrum der WissenschaftHighlights 3/2014

Spektrum der WissenschaftHighlights 3/2014

Inhalte dieser Ausgabe

Zahlen

08Womit rechnen wir?

Geschichte der Zahlen von der Steinzeit bis heute

11Natürliche und andere Zahlen?

Das Zahlensystem musste immer wieder erweitert werden – bis zu den komplexen Zahlen

14Besondere Zahlen

Die Prominenten: π, e, i und die schönste Formel

17Das macht nach Adam Riese …

Im 16. Jahrhundert lehrte Adam Ries die Deutschen das Rechnen

19Tonleitern

Vom pythagoräischen Ideal der reinen Intervalle zur gleichschwebend-temperierten Stimmung

21Streng geheim!

Das abgehobenste Teilgebiet der Mathematik macht sich nützlich für die vertrauliche Nachrichtenübermittlung

Raum / Geometrie

24Aus welchen Formen besteht die Welt?

Von den "Elementen" des Euklid bis zur Ortsbestimmung mit GPS

28Vom Tapetenmuster zur Fundamentalphysik

Symmetrien sind nicht nur ansehnlich; sie helfen uns auch die Grundgesetze der Physik zu verstehen

31Die vierte Dimension ist nichts Esoterisches

Mit etwas Anleitung finden Sie sich in beliebig hochdimensionalen Räumen zurecht

33Gekrümmte Räume

In der hyperbolischen Ebene ist genug Platz für Fünfecke mit fünf rechten Winkeln

36Fraktale in der Natur

Unendliche Verästelungen, gebrochene Dimensionen – die "mathematischen Monster" kommen in guter Näherung in der Natur vor

Bewegung

38Wie funktioniert die Natur?

Die "eindeutige Zuordnungsvorschrift" hilft Abhängigkeiten aller Art zu charakterisieren

41Wozu dienen Funktionen?

Vor allem zur Beschreibung von Bewegung, zur Informationsverdichtung und zur Definition von Äquivalenz

43Die Wissenschaft vom unendlich Kleinen

Die ganze Analysis hängt an einem Begriff: Tangente an eine Kurve

45Sinusschwingungen – die Atome der Töne

Die Fourier-Analyse hilft akustisch Signale in elementare Bestandteile zu zerlegen

47Der Dämon und der Schmetterlingseffekt

Die Chaostheorie unterläuft den Determinismus

Kunst

51Kunst

Kodierung in der Gegenwartskunst

56Kinderinsel

Mathematik + Kinder = Spaß

Zufall

58Können wir mit dem Zufall rechnen?

Die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt geeignete Hilfsmittel bereit

60Der Zufall verliert sich im Unendlichen

oder der feine Unterschied zwischen absoluter und relativer Abweichung

62Lotto – der Traum vom Glück

Es ist kaum vorstellbar, wie klein die Chance auf sechs Richtige ist

64Kann man den Zufall überlisten?

Nein. Der vorgebliche Systemspieler ist nicht besser als ein Affe

65Brownsche Bewegung

Das Zittern der Stäubchen ist das Paradebeispiel für einen stochastischen Prozess

67Der Zufall als Rechenknecht

Manchmal verbessert Würfeln das Ergebnis des Rechnens

68Essay: Der unerklärliche Erfolg des Sintflutalgorithmus

Zufälliges Herumirren im Chaos liefert eine fast optimale Lösung

Grenzen

70Ist Mathematik grenzenlos?

Emil du Bois-Reymond und David Hilbert stritten sich wortgewaltig über die Grenzen der menschlichen Erkenntnisfähigkeit

74Strenge Beweise

Festgemauert auf dem Fundament der Axiome stehen die Sätze der euklidischen Geometrie und der Arithmetik

75Deutschland unter Reis begraben

Exponentielles Wachstum sprengt schnell alle Grenzen

77Rekorde

Sportlicher Ehrgeiz treibt die Suche nach immer größeren Primzahlen an

79Das Unendliche

Die vollständige Induktion liefert unendlich viele Wahrheiten auf einen Streich

81Ist Mathematik der Sprache der Natur?

Warum sie zur Beschreibung der Natur so überaus geeignet ist, bleibt ein Rätsel
Erschienen am: 15.11.2014

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