Spektrum Highlights3/2014 Ist Mathematik die Sprache der Natur?
Inhalte dieser Ausgabe
Zahlen
Geschichte der Zahlen von der Steinzeit bis heute
11Natürliche und andere Zahlen?
Das Zahlensystem musste immer wieder erweitert werden – bis zu den komplexen Zahlen
14Besondere Zahlen
Die Prominenten: π, e, i und die schönste Formel
17Das macht nach Adam Riese
Im 16. Jahrhundert lehrte Adam Ries die Deutschen das Rechnen
19Tonleitern
Vom pythagoräischen Ideal der reinen Intervalle zur gleichschwebend-temperierten Stimmung
21Streng geheim!
Das abgehobenste Teilgebiet der Mathematik macht sich nützlich für die vertrauliche Nachrichtenübermittlung
Raum / Geometrie
24Aus welchen Formen besteht die Welt?
Von den "Elementen" des Euklid bis zur Ortsbestimmung mit GPS
28Vom Tapetenmuster zur Fundamentalphysik
Symmetrien sind nicht nur ansehnlich; sie helfen uns auch die Grundgesetze der Physik zu verstehen
31Die vierte Dimension ist nichts Esoterisches
Mit etwas Anleitung finden Sie sich in beliebig hochdimensionalen Räumen zurecht
33Gekrümmte Räume
In der hyperbolischen Ebene ist genug Platz für Fünfecke mit fünf rechten Winkeln
36Fraktale in der Natur
Unendliche Verästelungen, gebrochene Dimensionen – die "mathematischen Monster" kommen in guter Näherung in der Natur vor
Bewegung
38Wie funktioniert die Natur?
Die "eindeutige Zuordnungsvorschrift" hilft Abhängigkeiten aller Art zu charakterisieren
41Wozu dienen Funktionen?
Vor allem zur Beschreibung von Bewegung, zur Informationsverdichtung und zur Definition von Äquivalenz
43Die Wissenschaft vom unendlich Kleinen
Die ganze Analysis hängt an einem Begriff: Tangente an eine Kurve
45Sinusschwingungen die Atome der Töne
Die Fourier-Analyse hilft akustisch Signale in elementare Bestandteile zu zerlegen
47Der Dämon und der Schmetterlingseffekt
Die Chaostheorie unterläuft den Determinismus
Kunst
51Kunst
Kodierung in der Gegenwartskunst
56Kinderinsel
Mathematik + Kinder = Spaß
Zufall
58Können wir mit dem Zufall rechnen?
Die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt geeignete Hilfsmittel bereit
60Der Zufall verliert sich im Unendlichen
oder der feine Unterschied zwischen absoluter und relativer Abweichung
62Lotto der Traum vom Glück
Es ist kaum vorstellbar, wie klein die Chance auf sechs Richtige ist
64Kann man den Zufall überlisten?
Nein. Der vorgebliche Systemspieler ist nicht besser als ein Affe
65Brownsche Bewegung
Das Zittern der Stäubchen ist das Paradebeispiel für einen stochastischen Prozess
67Der Zufall als Rechenknecht
Manchmal verbessert Würfeln das Ergebnis des Rechnens
68Essay: Der unerklärliche Erfolg des Sintflutalgorithmus
Zufälliges Herumirren im Chaos liefert eine fast optimale Lösung
Grenzen
70Ist Mathematik grenzenlos?
Emil du Bois-Reymond und David Hilbert stritten sich wortgewaltig über die Grenzen der menschlichen Erkenntnisfähigkeit
74Strenge Beweise
Festgemauert auf dem Fundament der Axiome stehen die Sätze der euklidischen Geometrie und der Arithmetik
75Deutschland unter Reis begraben
Exponentielles Wachstum sprengt schnell alle Grenzen
77Rekorde
Sportlicher Ehrgeiz treibt die Suche nach immer größeren Primzahlen an
79Das Unendliche
Die vollständige Induktion liefert unendlich viele Wahrheiten auf einen Streich
81Ist Mathematik der Sprache der Natur?
Warum sie zur Beschreibung der Natur so überaus geeignet ist, bleibt ein Rätsel
Erschienen am: 15.11.2014