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Spektrum Kompakt10/2024 Pi ist überall - Die fabelhafte Welt der Mathematik

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Inhalte dieser Ausgabe

Elastische Stöße : Über Bande gespielt

Dass die prominente Kreiszahl in der Geometrie auftaucht, dürfte nicht allzu überraschend sein. Doch man trifft sie auch in völlig unerwarteten Bereichen an, etwa beim Billard.

Fraktale : Im Hintern des Apfelmännchens

Wer denkt, Pi habe nur mit Kreisen zu tun, liegt falsch. Die Zahl begegnet uns auch beim Billard – und sie versteckt sich in Fraktalen wie der Mandelbrotmenge.

Simulation : Das Spiel des Lebens

Pi erscheint in den ungewöhnlichsten Umgebungen, etwa beim Billard oder in Fraktalen. Dieses Mal taucht die Kreiszahl in einer Kernfrage der Biologie auf: Was ist Leben?

Inverse Quadratzahlen : Das Basler Problem

Pi ist bereits in Billardspielen, in Fraktalen und in Simulationen des Lebens aufgetaucht. In dieser Folge begegnet uns die Kreiszahl beim Basler Problem: einer unendlichen Summe.

Collatz-Problem : Ein unerwarteter Zufallseffekt

Das Collatz-Problem scheint extrem simpel, und doch sucht man seit 85 Jahren vergeblich einen Beweis. Erstaunlicherweise bringt es aber auch Pi hervor!

Das buffonsche Nadelproblem : Ein Fall für Streichhölzer

Sie möchten die Kreiszahl Pi näherungsweise bestimmen? Kein Problem, dafür braucht man nichts weiter als eine Schachtel Streichhölzer – und etwas Geduld.

Die Leibniz-Formel : Punkt für Punkt

Wie kann man eine möglichst griffige Formel für Pi finden? Eine erstaunlich einfache Idee entwickelt sich zu einer Reise durch komplexe Ebenen, Primzahlen und Symmetrien.

Trigonometrie : Gib mir fünf!

Was hat die nicht enden wollende, irrationale Zahl Pi mit der harmlos anmutenden Zahl Fünf zu tun? Wie sich herausstellt, eine ganze Menge.

Unendliche Reihen : Eine überraschende Differenz

Summen mit unendlich vielen Termen können tückisch sein: Für sie gelten andere Rechenregeln. Das kann man aber nutzen, um die Kreiszahl Pi zu finden.

Pascalsches Dreieck : Newtons handliche Formel

In seinem »Wunderjahr« 1666 entwickelte Newton etliche bahnbrechende Theorien. Was weniger bekannt ist: Er fand damals auch die bis dahin schnellste Methode, um Pi zu berechnen.

Potenzen von Pi : Die Ziffern hinter dem Komma

Vor einigen Jahren machte eine wilde Behauptung die Runde: Pi hoch Pi hoch Pi hoch Pi könnte eine ganze Zahl ergeben. Bewiesen oder widerlegt hat das bisher niemand.
Erschienen am: 11.03.2024

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