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"Der Forscher glaubt, beweisen zu können, dass P ungleich NP ist." Ich habe mir den Artikel mal geladen, aber da das nicht direkt mein Fachgebiet ist, liegt er erst mal auf meinem Rechner und harrt der Dinge. Deshalb kann ich auch nichts darüber sagen, wie der Beweis P != NP geführt wird. Ein reiner Existenzbeweis (d.h. es existiert eine Turing-Maschine, die zur Klasse NP gehört aber keine äquivalente Turing-Maschine in der Klasse P hat), beispielsweise durch Widerspruch oder bei Anwendung der Kontinuumshypothese oder des Auswahlaxioms, wäre möglicherweise von rein akademischen Interesse. Nur ein konstruktiver Beweis wäre praktisch verwertbar. Außerdem gäbe es selbst dann noch keinen Automatismus, mit dem man für ein weiteres konkretes NP-Problem entscheiden könnte, ob es in P ist.
Auch im umgekehrten Fall, also P = NP, wäre nur ein konstruktiver Beweis praktisch verwertbar, um zu eine NP-Turing-Maschine in eine äquivalente P-Turing-Maschine zu transformieren. Und nur wenn der Beweis konstruktiv für ein NP-schweres Problem geführt ist, wäre man automatisch in der Lage, alle NP-Turing-Maschinen in P-Turing-Maschinen zu transformieren.
Im Abschnitt "Auf die Komplexität kommt es an" hat sich eine Ungenauigkeit eingeschlichen - der folgende Satz ist falsch:
"Sie umfasst nichtdeterministisch polynomielle Probleme, also solche, die mit deterministischen Rechnern exponentiell oder noch schneller an Komplexität zunehmen."
Probleme in NP können mit nichtdeterministischen Turing-Maschinen in Polynomialzeit gelöst werden und darüber hinaus können die Probleme aus NP mittels deterministischer Turingmaschine auf jeden Fall in Exponentialzeit gelöst werden (natürlich auch langsamer, wenn man explizit langsamere Programme wählt) (- hierin steckt bereits die zentrale Frage P=?NP: Falls nämlich P=NP gilt, so können die Probleme in NP auch mithilfe von deterministischen Turing-Maschinen in Polynomialzeit gelöst werden. Falls P!=NP gilt ist dies im Allgemeinen nicht möglich -). Die Begründung liegt darin, dass nichtdeterministische Turing-Maschinen durch deterministische simuliert werden können, indem alle Möglichkeiten (evtl. "parallel") simuliert werden.
Ein weiterer Kritikpunkt geht an den Abschnitt "Für Mathematiker würde ein Traum platzen" hierin steht folgender Satz:
"Wäre P gleich NP könnte man die Lösungen zu den anderen millionenschweren Millennium-Problemen also einfach von einem Computer suchen lassen."
Das Problem an diesem Satz liegt darin, dass hier davon ausgegangen wird, dass alle anderen Millenium-Probleme beweisbar sind - bisher ist das jedoch nicht klar (das liegt am Gödel'schen Unvollständigkeitssatz). Falls man einen Computer also suchen lassen würde, so könnten mehrere Fälle auftreten: Die Rechenzeit ist immens (das ist auch bei Polynomialzeit-Algorithmen ohne Weiteres möglich), damit könnte z.B. die Lebenszeit der Erde selbst überschritten werden. Andererseits könnte ein solcher Computer evtl. auch nicht terminieren, da eine der Aussagen möglicherweise unbeweisbar ist und der Computer ewig daran hängt...
16.08.2017, Andreas Dannhauer
Mir ist nicht so ganz klar, wie der Beitrag nachgewiesen haben will, dass das Prinzip der habitablen Zone überholt sein soll. Tschernobyl liegt mitten in der habitablen Zone der Sonne. 122°C heiße Quellen fördern immer noch flüssiges Wasser und Mikroben in der Erdkruste leben auch nicht ohne Wasser. Desweiteren darf man die habitable Zone auch nicht überinterpretieren. Sie macht keine Aussagen über Monde von Gasriesen und erst recht nicht über exotisches Leben, wie wir es nicht kennen. Nach Dingen die man nicht kennt, kann man nicht gezielt suchen und der Zustand von Monden um Gasriesen ist von so vielen Variablen abhängig, dass es dafür kein einfaches Modell geben wird. Was die Supererden angeht, kann man sicherlich eine größere habitable Zone annehmen als für die Standarderde. Ansonsten bleibt es auch in Zukunft vernünftig zuerst auf Planeten in der habitablen Zone nach Leben zu suchen als außerhalb.
Der Duden erscheint in einem privaten Unternehmen und ist niemandem Rechenschaft schuldig. Herr Felder sollte sich an den Rat für deutsche Rechtschreibung wenden (aus dem ich unter Protest ausgetreten bin) und überhaupt die Reformer fragen, wie sie zu ihren Regeln und Einzelvorschriften gekommen sind.
Wäre es nicht auch sinnvoll, eine Dringlichkeitsskala für die Lösung dieser Millennium Preis Probleme aufzustellen?
Stellungnahme der Redaktion
Sinnvoll – vielleicht. Unpraktikabel? Mit Sicherheit.
Die Liste der Millennium-Probleme ist damals zusammengestellt worden nach dem Kriterium, die Lösung welches Problems die Mathematik am meisten voranbringen würde. Da die Probleme aus den verschiedensten Bereichen des Fachs stammen, sind sie nach ihrer Bedeutung de facto nicht vergleichbar. (Jeder Mathematiker hält sein eigenes Fachgebiet für das bedeutendste …)
Wenn die Frage lautet, welche Lösung nicht die Matheamtik, sondern die Menschheit am meisten voranbringen würde, dann wäre der heißeste Kandidat gegenwärtig sicher die Frage P=NP?, für die vor wenigen Tagen eine Lösung angeboten wurde. Auf lange Sicht ist auch das nicht sicher. Mathematische Ergebnisse haben die Eigenheit, sich erst Jahrzehnte später nützlich zu machen, und dann an unerwarteter Stelle.
Die im Artikel für die „farbbestimmende“ Wellenlänge angegebene Formel \[{\lambda \over \lambda_0}={\lambda_B \over \lambda_s} ={\sqrt{c+v} \over \sqrt{c-v}}\] mit \(c\) = Lichtgeschwindigkeit und \(v\) = Relativgeschwindigkeit zwischen Sender \(S\) und Beobachter \(B\) beschreibt den Doppler-Effekt in seinen Facetten keinesfalls allumfassend und allgemeingültig.
Die Formel zeigt, dass es zur Dehnung einer Welle kommt, wenn sich (\(v\) positiv) der Abstand zwischen \(S\) und \(B\) vergrößert, und zur Stauchung, wenn sich (\(v\) negativ) der Abstand verkleinert.
Die Formel gilt so aber nur für elektromagnetische und optische Wellen, die sich im Vakuum, wo es den ehemals gedachten „mitführenden Äther“ ja nicht gibt, stets richtungsunabhängig mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Dieser relativistische Doppler-Effekt, der bei der Satelliten-Kommunikation und in der Astronomie stets beachtet werden muss, enthält, wie weiter unten gezeigt wird, zwingend den Lorentz-Faktor \[\alpha = {1 \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}>1\] aus der Lorentz-Transformation (LT), dem Grundstein zu Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie.
Der akustische Doppler-Effekt, mit dem Doppler die Sternenfarbe erklären wollte und den wir alle z. B. täglich als das „iiiiuuuu“ vorbeifahrender Autos erleben oder evtl. im Rahmen einer angiologischen Doppler-Sonografie beobachten können, betrifft Schallwellen in der uns umgebenden Luft bzw. Ultraschallwellen in unserem Blut. Hier überlagert sich die Fahrgeschwindigkeit \(v_S\) des Autos bzw. die Fließgeschwindigkeit \(v_M\) des Blutes der Schallgeschwindigkeit \(c_M\) im Medium. Die beiden ursprünglichen und in der Akustik für Schallwellen weiter gültigen Doppler-Formeln unterscheiden, ob \(B\) oder \(S\) ruht. Sie lassen sich für die vom Beobachter gehörte Frequenz (= Tonhöhe) zusammenfassen zu \[f_B=f_S {c_M+v_B \over c_M-v_S} \; .\] Hier ist vereinbart, da praxisnäher, dass \(v_S\) und \(v_B\) positiv sind, wenn sich \(S\) und \(B\) aufeinander zu, und negativ, wenn sie sich voneinander weg bewegen.
Diese Formel ist auch die Basis für den relativistischen Doppler-Effekt. Setzt man z. B. für den Fall des ruhenden Beobachters \(c_M = c\), \(v_B = 0\) und \(v_S = v\), dann hat man zusätzlich die aus der LT resultierende Zeitdilatation zu berücksichtigen. Sie besagt umformuliert, dass die Uhr des ruhenden \(B\) schneller läuft als die des sich bewegenden \(S\). \(B\) misst also die Periodendauer \(T_S\) in \(f_S = 1/T_S\) mit \(\alpha\) von oben zu \(\alpha T_S\) verlängert und damit \(f_S\) auf \(f_S/\alpha\) verringert. Dann ergibt sich \(f_B\) zu \[f_B=f_S {c \over c-v} \sqrt{1-{v^2 \over c^2}} \; .\] Nach Umformung der Wurzel, Auflösung nach \(\lambda_B/\lambda_S\) und Umkehr der Vorzeichen von \(v\) folgt daraus die obige Formel für den relativistischen Doppler-Effekt. Genau das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man vom ruhenden Sender ausgeht (\(v_B = v\) und \(v_S = 0\)), nur hat man jetzt zu beachten, dass sich infolge der ebenfalls aus der LT resultierenden Längenkontraktion \(B\) die Wellenlänge \(\lambda_S\) in \(f_S=c / \lambda_S\) auf \(\lambda_S/\alpha\) verkürzt misst, womit sich \(f_S\) für ihn auf \(\alpha f_S\) erhöht. Dieses Produkt, umgeformt wie zuvor, führt dann zum gleichen Ergebnis wie zuvor. Und auch dies ist ein Ergebnis der LT: „Alles ist relativ!“ heißt, \(B\) und \(S\) betrachten sich beide dem anderen gegenüber als ruhend.
Bei der Sonografie sind \(S\) und \(B\) beide im Schallkopf ruhend, und \(B\) empfängt aus dem Bereich um den Schallkopf im Idealfall drei von den lokalen festen Teilchen im Körper gestreute Ultraschall-Wellen: Die von den ruhenden Körperteilchen hat die Frequenz \(f_S\), die zwei von den im Blut fließenden Teilchen haben die Frequenzen \(f_1\) und \(f_2\). Da die fließenden Teilchen die von \(S\) gesendete Welle doppler-verschoben empfangen und ihrerseits als Sender wiederum doppler-verschoben zu \(B\) zurückschicken, findet man im Idealfall \(f_1\) und \(f_2\) gegeben durch \[f_1=f_S {c_M+v_M \over c_M-v_M} > f_S, \; \; f_2=f_S {c_M-v_M \over c_M+v_M} < f_S \; .\] Im Ultraschallbild erscheinen dann die zum Schallkopf hin- bzw. von ihm wegströmenden Bereiche vom Computer farblich kodiert dargestellt, und zwar zum Schallkopf hin (\(f_1\)) rot und von ihm weg (\(f_2\)) blau.
Den Tonübergang von hoch (\(S\) nähert sich \(B\)) nach tief (\(S\) entfernt sich von \(B\)) erlebt man bekanntlich nicht umspringend, sondern kontinuierlich abnehmend. Dieser Effekt ist mathematisch zu erfassen, wenn man für \(v\) das Skalarprodukt aus dem Geschwindigkeitsvektor \(\vec v\) und dem Einheitsvektor \(\vec e_{SB}\) einsetzt, der in die sich zeitlich verändernde Richtung der Strecke \(SB\) zeigt.
Die große Bandbreite der z. T. sehr komplizierten Anwendungen des Doppler-Effekts hat Freistetter in seinem Artikel bereits angesprochen. Ergänzt werden soll hier der bekannte typische Sound der Hammond-Orgel: Hier kommt der Doppler-Effekt durch die Rotation des sog. Leslie-Lautsprechers als angenehm empfundener Vibrato-Effekt zu Gehör.
Interessant, bin gespannt ob sich der Beweis als richtig herausstellt.
Im Artikel gibt es jedoch imho. kleinere Fehler/Ungenauigkeiten
1. NP steht für Nichtdeterministisch Polynomiell, hiermit sind Probleme gemeint, die durch eine nichtdeterministische Auswahl in polynomieller Zeit lösbar sind, bzw " bei denen es für „Ja“-Antworten Beweise gibt, die effizient (in Polynomialzeit) verifiziert werden können" (wikipedia NP)
"Sie umfasst nichtdeterministische, exponentiell an Komplexität zulegende Probleme." finde ich da sehr ungenau, bzw. falsch.
2.
"Das berühmteste Beispiel ist ein Handlungsreisender, der eine Reihe von Städten besuchen will, dabei aber eine möglichst kurze Strecke zurücklegen soll. Die Anzahl der Möglichkeiten, die ein Computer bei der Berechnung der kürzesten Strecke prüfen muss, wächst hier exponentiell mit der Zahl der zu besuchenden Städte"
Hier wächst der Aufwand sogar fakultativ, was noch "schlimmer" ist als exponentiell.
Wie verträgt sich das mit den Angaben des SdW-Heftes 7/13 (Neues vom Urknall - Plancks Himmelskarte), die aus der exakten Vermessung der Reliktstrahlung (Hintergrundstrahlung) durch das Weltraumteleskop Planck das Verhältnis der Baryonischen Materie zur Dunklen Materie und zur Dunklen Energie zu 4,9 : 26,8 : 68,3 % fixieren?
Die erste überregionale Verschwörungsthoerie, die tatsächlich gefährlich war und viele Menschenleben gekostet hat, war übrigens der Hexenwahn und die daraus resultierende Hexenverfolgung.
Das in Ihrem Beitrag genannte Problem "Suche die kürzeste Rundreise" ist gerade kein Problem aus NP. NP heißt auch "nicht-deterministisch polynomiell" und hat nicht eine exponentiell anwachsende Komplexität zur Bedingung. Ich bitte um mehr Sorgfalt.
p = np
setzt Iterations-/Substitutions usw. -möglichkeiten voraus, so dass von p nach np geschritten werden kann. Auf Grund der Mächtigkeit von np dürfte es ein Problem sein, diese mittels p darzustellen - auch wenn das logisch gesehen möglich sein könnte.
p != np
definiert eine Komplexität so, dass sie eben nicht induktiv/rekursiv beschrieben werden kann.
Würde ein bekannter np-Einzelfall sich allerdings deduktiv nach p überführen lassen, wäre der Gegenbeweis vollzogen.
Eventuell basiert das Problem np auf einer noch nicht gefundenen Klasse von Logik.
Tendentiell klares Wasser in einer tendentiell sauberen PET-Flasche (läßt UV durch) 6 Stunden in die Sonne legen.
Sollte wohl eher überall gehen.
Anders als teurere Lösungen á la "Keramikfilter" ("Katadyn"&Co, gehts hier ja nicht um kleinere Viren) oder die "livesaver bottle&Co" (letztere wurden angesichts der damaligen Haiti-Choleraepedemie erfunden).
Auf die Art des Beweises kommt es an
16.08.2017, Dr. Wolfgang KleinAuch im umgekehrten Fall, also P = NP, wäre nur ein konstruktiver Beweis praktisch verwertbar, um zu eine NP-Turing-Maschine in eine äquivalente P-Turing-Maschine zu transformieren. Und nur wenn der Beweis konstruktiv für ein NP-schweres Problem geführt ist, wäre man automatisch in der Lage, alle NP-Turing-Maschinen in P-Turing-Maschinen zu transformieren.
Fehler im Artikel zu P=?NP
16.08.2017, Nap Retep"Sie umfasst nichtdeterministisch polynomielle Probleme, also solche, die mit deterministischen Rechnern exponentiell oder noch schneller an Komplexität zunehmen."
Probleme in NP können mit nichtdeterministischen Turing-Maschinen in Polynomialzeit gelöst werden und darüber hinaus können die Probleme aus NP mittels deterministischer Turingmaschine auf jeden Fall in Exponentialzeit gelöst werden (natürlich auch langsamer, wenn man explizit langsamere Programme wählt) (- hierin steckt bereits die zentrale Frage P=?NP: Falls nämlich P=NP gilt, so können die Probleme in NP auch mithilfe von deterministischen Turing-Maschinen in Polynomialzeit gelöst werden. Falls P!=NP gilt ist dies im Allgemeinen nicht möglich -). Die Begründung liegt darin, dass nichtdeterministische Turing-Maschinen durch deterministische simuliert werden können, indem alle Möglichkeiten (evtl. "parallel") simuliert werden.
Ein weiterer Kritikpunkt geht an den Abschnitt "Für Mathematiker würde ein Traum platzen" hierin steht folgender Satz:
"Wäre P gleich NP könnte man die Lösungen zu den anderen millionenschweren Millennium-Problemen also einfach von einem Computer suchen lassen."
Das Problem an diesem Satz liegt darin, dass hier davon ausgegangen wird, dass alle anderen Millenium-Probleme beweisbar sind - bisher ist das jedoch nicht klar (das liegt am Gödel'schen Unvollständigkeitssatz). Falls man einen Computer also suchen lassen würde, so könnten mehrere Fälle auftreten: Die Rechenzeit ist immens (das ist auch bei Polynomialzeit-Algorithmen ohne Weiteres möglich), damit könnte z.B. die Lebenszeit der Erde selbst überschritten werden. Andererseits könnte ein solcher Computer evtl. auch nicht terminieren, da eine der Aussagen möglicherweise unbeweisbar ist und der Computer ewig daran hängt...
Falsche Adresse
16.08.2017, Theodor IcklerMillennium Preis Probleme
16.08.2017, Klaus Moll, Santiago de ChileSinnvoll – vielleicht. Unpraktikabel? Mit Sicherheit.
Die Liste der Millennium-Probleme ist damals zusammengestellt worden nach dem Kriterium, die Lösung welches Problems die Mathematik am meisten voranbringen würde. Da die Probleme aus den verschiedensten Bereichen des Fachs stammen, sind sie nach ihrer Bedeutung de facto nicht vergleichbar. (Jeder Mathematiker hält sein eigenes Fachgebiet für das bedeutendste …)
Wenn die Frage lautet, welche Lösung nicht die Matheamtik, sondern die Menschheit am meisten voranbringen würde, dann wäre der heißeste Kandidat gegenwärtig sicher die Frage P=NP?, für die vor wenigen Tagen eine Lösung angeboten wurde. Auf lange Sicht ist auch das nicht sicher. Mathematische Ergebnisse haben die Eigenheit, sich erst Jahrzehnte später nützlich zu machen, und dann an unerwarteter Stelle.
Christoph Pöppe, Redaktion
Nein.
16.08.2017, Konrad LehmannRelativität, Doppler-Sonografie und Hammondorgel
16.08.2017, Dieter Föller, Seeheim-JugenheimDie Formel zeigt, dass es zur Dehnung einer Welle kommt, wenn sich (\(v\) positiv) der Abstand zwischen \(S\) und \(B\) vergrößert, und zur Stauchung, wenn sich (\(v\) negativ) der Abstand verkleinert.
Die Formel gilt so aber nur für elektromagnetische und optische Wellen, die sich im Vakuum, wo es den ehemals gedachten „mitführenden Äther“ ja nicht gibt, stets richtungsunabhängig mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Dieser relativistische Doppler-Effekt, der bei der Satelliten-Kommunikation und in der Astronomie stets beachtet werden muss, enthält, wie weiter unten gezeigt wird, zwingend den Lorentz-Faktor \[\alpha = {1 \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}>1\] aus der Lorentz-Transformation (LT), dem Grundstein zu Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie.
Der akustische Doppler-Effekt, mit dem Doppler die Sternenfarbe erklären wollte und den wir alle z. B. täglich als das „iiiiuuuu“ vorbeifahrender Autos erleben oder evtl. im Rahmen einer angiologischen Doppler-Sonografie beobachten können, betrifft Schallwellen in der uns umgebenden Luft bzw. Ultraschallwellen in unserem Blut. Hier überlagert sich die Fahrgeschwindigkeit \(v_S\) des Autos bzw. die Fließgeschwindigkeit \(v_M\) des Blutes der Schallgeschwindigkeit \(c_M\) im Medium. Die beiden ursprünglichen und in der Akustik für Schallwellen weiter gültigen Doppler-Formeln unterscheiden, ob \(B\) oder \(S\) ruht. Sie lassen sich für die vom Beobachter gehörte Frequenz (= Tonhöhe) zusammenfassen zu \[f_B=f_S {c_M+v_B \over c_M-v_S} \; .\] Hier ist vereinbart, da praxisnäher, dass \(v_S\) und \(v_B\) positiv sind, wenn sich \(S\) und \(B\) aufeinander zu, und negativ, wenn sie sich voneinander weg bewegen.
Diese Formel ist auch die Basis für den relativistischen Doppler-Effekt. Setzt man z. B. für den Fall des ruhenden Beobachters \(c_M = c\), \(v_B = 0\) und \(v_S = v\), dann hat man zusätzlich die aus der LT resultierende Zeitdilatation zu berücksichtigen. Sie besagt umformuliert, dass die Uhr des ruhenden \(B\) schneller läuft als die des sich bewegenden \(S\). \(B\) misst also die Periodendauer \(T_S\) in \(f_S = 1/T_S\) mit \(\alpha\) von oben zu \(\alpha T_S\) verlängert und damit \(f_S\) auf \(f_S/\alpha\) verringert. Dann ergibt sich \(f_B\) zu \[f_B=f_S {c \over c-v} \sqrt{1-{v^2 \over c^2}} \; .\] Nach Umformung der Wurzel, Auflösung nach \(\lambda_B/\lambda_S\) und Umkehr der Vorzeichen von \(v\) folgt daraus die obige Formel für den relativistischen Doppler-Effekt. Genau das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man vom ruhenden Sender ausgeht (\(v_B = v\) und \(v_S = 0\)), nur hat man jetzt zu beachten, dass sich infolge der ebenfalls aus der LT resultierenden Längenkontraktion \(B\) die Wellenlänge \(\lambda_S\) in \(f_S=c / \lambda_S\) auf \(\lambda_S/\alpha\) verkürzt misst, womit sich \(f_S\) für ihn auf \(\alpha f_S\) erhöht. Dieses Produkt, umgeformt wie zuvor, führt dann zum gleichen Ergebnis wie zuvor. Und auch dies ist ein Ergebnis der LT: „Alles ist relativ!“ heißt, \(B\) und \(S\) betrachten sich beide dem anderen gegenüber als ruhend.
Bei der Sonografie sind \(S\) und \(B\) beide im Schallkopf ruhend, und \(B\) empfängt aus dem Bereich um den Schallkopf im Idealfall drei von den lokalen festen Teilchen im Körper gestreute Ultraschall-Wellen: Die von den ruhenden Körperteilchen hat die Frequenz \(f_S\), die zwei von den im Blut fließenden Teilchen haben die Frequenzen \(f_1\) und \(f_2\). Da die fließenden Teilchen die von \(S\) gesendete Welle doppler-verschoben empfangen und ihrerseits als Sender wiederum doppler-verschoben zu \(B\) zurückschicken, findet man im Idealfall \(f_1\) und \(f_2\) gegeben durch \[f_1=f_S {c_M+v_M \over c_M-v_M} > f_S, \; \; f_2=f_S {c_M-v_M \over c_M+v_M} < f_S \; .\] Im Ultraschallbild erscheinen dann die zum Schallkopf hin- bzw. von ihm wegströmenden Bereiche vom Computer farblich kodiert dargestellt, und zwar zum Schallkopf hin (\(f_1\)) rot und von ihm weg (\(f_2\)) blau.
Den Tonübergang von hoch (\(S\) nähert sich \(B\)) nach tief (\(S\) entfernt sich von \(B\)) erlebt man bekanntlich nicht umspringend, sondern kontinuierlich abnehmend. Dieser Effekt ist mathematisch zu erfassen, wenn man für \(v\) das Skalarprodukt aus dem Geschwindigkeitsvektor \(\vec v\) und dem Einheitsvektor \(\vec e_{SB}\) einsetzt, der in die sich zeitlich verändernde Richtung der Strecke \(SB\) zeigt.
Die große Bandbreite der z. T. sehr komplizierten Anwendungen des Doppler-Effekts hat Freistetter in seinem Artikel bereits angesprochen. Ergänzt werden soll hier der bekannte typische Sound der Hammond-Orgel: Hier kommt der Doppler-Effekt durch die Rotation des sog. Leslie-Lautsprechers als angenehm empfundener Vibrato-Effekt zu Gehör.
Kleine Fehler im Artikel?
16.08.2017, ChristianIm Artikel gibt es jedoch imho. kleinere Fehler/Ungenauigkeiten
1. NP steht für Nichtdeterministisch Polynomiell, hiermit sind Probleme gemeint, die durch eine nichtdeterministische Auswahl in polynomieller Zeit lösbar sind, bzw " bei denen es für „Ja“-Antworten Beweise gibt, die effizient (in Polynomialzeit) verifiziert werden können" (wikipedia NP)
"Sie umfasst nichtdeterministische, exponentiell an Komplexität zulegende Probleme." finde ich da sehr ungenau, bzw. falsch.
2.
"Das berühmteste Beispiel ist ein Handlungsreisender, der eine Reihe von Städten besuchen will, dabei aber eine möglichst kurze Strecke zurücklegen soll. Die Anzahl der Möglichkeiten, die ein Computer bei der Berechnung der kürzesten Strecke prüfen muss, wächst hier exponentiell mit der Zahl der zu besuchenden Städte"
Hier wächst der Aufwand sogar fakultativ, was noch "schlimmer" ist als exponentiell.
Grüße
Christian
Florian Freistetters "Dunkle Materie" (84 %)
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15.08.2017, Michael HuberIn jedem Fall: die Behauptung inkludiert den Beweisausgang
15.08.2017, Jürgen Elsensetzt Iterations-/Substitutions usw. -möglichkeiten voraus, so dass von p nach np geschritten werden kann. Auf Grund der Mächtigkeit von np dürfte es ein Problem sein, diese mittels p darzustellen - auch wenn das logisch gesehen möglich sein könnte.
p != np
definiert eine Komplexität so, dass sie eben nicht induktiv/rekursiv beschrieben werden kann.
Würde ein bekannter np-Einzelfall sich allerdings deduktiv nach p überführen lassen, wäre der Gegenbeweis vollzogen.
Eventuell basiert das Problem np auf einer noch nicht gefundenen Klasse von Logik.
gegen Cholera
15.08.2017, raphttp://www.sodis.ch/methode/index
Tendentiell klares Wasser in einer tendentiell sauberen PET-Flasche (läßt UV durch) 6 Stunden in die Sonne legen.
Sollte wohl eher überall gehen.
Anders als teurere Lösungen á la "Keramikfilter" ("Katadyn"&Co, gehts hier ja nicht um kleinere Viren) oder die "livesaver bottle&Co" (letztere wurden angesichts der damaligen Haiti-Choleraepedemie erfunden).