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Lexikon - R 2 Lexikon - R 4

Astro-Lexikon R 3


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Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung

Die Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung ist eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Λ-Term (siehe kosmologische Konstante) und mit Maxwell-Tensor auf der rechten Seite der Feldgleichung. Physikalisch motiviert ist diese Raumzeit, wenn man eine elektrisch geladene Punktmasse oder ein nicht rotierendes, elektrisch geladenes Schwarzes Loch beschreiben will, das sich in einer Umgebung befindet, die mit dem Λ-Fluidum angefüllt ist.

zum Namen

Der Name Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung kommt daher, weil diese Metrik beides beinhaltet: die statische und kugelsymmetrische Eigenschaft von der Reissner-Nordstrøm-Lösung und die kosmologische Konstante wie in der de-Sitter-Lösung.

Eigenschaften: Masse, Ladung und Λ

Die Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Raumzeit ist eine Drei-Parameter-Lösung, weil Massenparameter M, elektrische Ladung Q und die kosmologische Konstante Λ die Eigenschaften der Metrik eindeutig festlegen.

Unterscheidung nach Vorzeichen von Λ

Wie bei der de-Sitter-Raumzeit auch, sprechen Theoretiker von der Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung (RNdS-Metrik), falls Λ > 0 (repulsive kosmologische Konstante; Antigravitation) und von der Reissner-Nordstrøm-Anti-de-Sitter-Lösung (RNAdS-Metrik), falls Λ < 0 (attraktive kosmologische Konstante). Im Grenzfall Λ = 0 ist gerade die Reissner-Nordstrøm-Metrik mit verschwindender kosmologischer Konstante realisiert.
Interessanterweise hat die RNAdS-Metrik (wie alle Raumzeiten mit negativem Λ) keinen Ereignishorizont.

Linienelement

Das Linienelement der Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung aus demjenigen der Kerr-Newman-de-Sitter-Lösung abgeleitet werden, wenn man dort a = 0 setzt.

Weitere Raumzeiten

Falls die kosmologische Konstante und elektrische Ladung des Loches null sind, so liegt gerade die Schwarzschild-Lösung vor.

Reissner-Nordstrøm-Lösung

Diese Raumzeit ist eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART).

geladene Punkmasse

Sie beschreibt die Metrik einer elektrischen Punkladung und besitzt damit 'ein Haar mehr' (vergleiche Keine-Haare-Theorem) als die Schwarzschild-Lösung. Beide Raumzeiten sind kugelsymmetrisch, und es gilt das Birkhoff-Theorem.

keine Vakuumraumzeit

Die Reissner-Nordstrøm-Lösung ist etwas komplizierter, weil sie keine Vakuumraumzeit ist, d.h. der Energie-Impuls-Tensor in den Feldgleichungen verschwindet nicht. Er entspricht bei dieser Raumzeit einer Punktladung gerade dem Maxwell-Tensor. Die Einsteinschen Feldgleichungen haben dann einen besonderen Namen und heißen Einstein-Maxwell-Gleichungen.

geladene Löcher irrelevant in Astrophysik

In der Astronomie spielen elektrisch geladene Schwarze Löcher (also neben der Reissner-Nordstrøm-Lösung auch die Kerr-Newman-Lösung) eine untergeordnete Rolle, weil Astrophysiker annehmen, dass jede Ladung des Loches recht schnell durch elektrische Ströme, nämlich die Akkretionsflüsse, neutralisiert würde.

Rekombination

Der entgegengesetzte Prozess zur Ionisation: elektrische Ladungen unterschiedlicher Polarität ziehen sich an und können einen nach außen hin neutralen Verbund erzeugen. So rekombiniert ein Elektron mit einem Proton und bildet ein neutrales Atom: neutralen Wasserstoff (in der Astronomie mit HI bezeichnet). Eine Ansammlung vieler Protonen, die in der Regel mit Neutronen einen positiv geladenen Atomkern bilden, können mit passender Anzahl Elektronen zu schwereren, neutralen Atomen rekombinieren.
Während bei der Ionisation Energiezufuhr nötig ist, wird bei der Rekombination Energie frei. Diese wird z.B. als Strahlungsenergie in Form von Rekombinationsleuchten emittiert.

Als der Kosmos durchsichtig wurde

In der Kosmologie kennzeichnet die Rekombinationsära eine Epoche nach der primordialen Nukleosynthese. Die Rekombination ist gerade derjenige Moment, als die zuvor im Universum entstandenen Ladungen (Elektronen, Protonen, Atomkerne) sich zu Atomen verbanden. Infolge dieser Bindung änderten sich plötzlich die Transparenzeigenschaften des Universums: Die Photonen wurden nicht mehr an den freien Elektronen (und Protonen) gestreut (Thomson-Streuung) und konnten ungestört das frühe Universum passieren. Kosmologen sagen, dass die Strahlung von der Materie entkoppelte und deshalb das Universum (elektromagnetisch) durchsichtig wurde. Dieser Prozess wird bei einer kosmologischen Rotverschiebung von z ~ 1100 angesiedelt. Das entspricht einer Zeitspanne von etwa 400 000 Jahren nach dem Urknall.

Kosmische Zeit und Rotverschiebung in der Rekombinationsepoche

Das Diagramm oben zeigt den Zusammenhang zwischen Rotverschiebung und Alter des Universums auf der Grundlage aktueller kosmologischer Parameter (Dunkle Energie 74%, Dunkle Materie 22%, baryonische Materie 4%, Hubble-Parameter und Krümmungsparameter).

elektromagnetische Wand bei z ~ 1100

Da erst zu diesem Zeitpunkt eine elektromagnetische Transparenz gegeben war, ist es prinzipiell unmöglich mit elektromagnetischen Teleskopen (seien sie im IR, optisch, UV oder im Röntgen-/Gammabereich) darüber hinaus tiefer ins Universum zu schauen, also zu Rotverschiebungen größer als etwa 1100. Vermutlich ist das - wenn überhaupt - nur mit schwach wechselwirkenden Teilchen wie den Neutrinos, den WIMPs oder mit den Gravitationswellen möglich.

Das Älteste, was Menschen jemals sahen

Die kosmische Hintergrundstrahlung (engl. cosmic microwave background, CMB; cosmic background radiation, CBR) oder alternativ Drei-Kelvin-Strahlung genannt besteht gerade aus diesen ersten 'Ur-Photonen', die sich von der Materie entkoppelten. Sie wurden ausgesendet, als es noch keine Galaxien gab, nicht einmal Sterne! Die beobachtete Hintergrundstrahlung entstand also gerade bei z ~ 1100 und hat ihren Ursprung im heißen Urplasma. Physikalisch gesprochen ist es Plancksche Strahlung, also Wärmestrahlung. Die Photonen sind aus der Vernichtung von erzeugten Teilchen und Antiteilchen hervorgegangen. Dieses Teilchenkonglomerat bildete sich seinerseits am Ende der GUT-Ära aus dem Zerfall von X-Bosonen und Y-Bosonen.

Warum hat das Urplasma eine Temperatur?

Das Plasma kurz vor der Rekombinationsära, das aus Photonen, Elektronen und Atomkernen bestand, hatte genügend Zeit, um durch thermischen Kontakt ins thermische Gleichgewicht zu streben. Daher hatte das Plasma 'vor Ort' dieselbe Temperatur von nur etwa 3000 Kelvin. Durch die Expansion des Universums kühlte sich die heiße Urstrahlung des Feuerballs auf den heute beobachtbaren Wert von 2.72 Kelvin ab. Dies ist leicht nachzurechnen, weil die Temperatur linear mit 1+z abnimmt.

Kosmische Zeit und Rotverschiebung von z = 0 bis 10

Von der Rekombination in die Reionisation

Vor der Rekombinationsepoche lag also ein ionisiertes Universum vor, in der Rekombinationsepoche hingegen ein neutrales. Im Anschluss, erst bei z ~ 30, bildeten sich die ersten Sterne (Population III), Galaxien und Quasare. Sie ionisierten mit ihrer hochenergetischen Strahlung erneut ihre kosmische, neutrale, primordiale Umgebung und leiteten die Epoche der Reionisation ein. Sie endete erst dann, als im Prinzip das ganze Universum ionisiert war, bei z ~ 6. Bei diesem Rotverschiebungswert war das Universum etwa eine Milliarde Jahre alt (vergleiche Abbildung oben). Dieser Rotverschiebungsbereich ist den astronomischen Beobachtern heute zugänglich. Sie beobachteten sogar das durch eine Gravitationslinse (häufig schwere Galaxienhaufen) verstärkte Licht einer Galaxie bei z = 10!

relativistisch

Das entsprechende Eigenschaftswort zur Relativitätstheorie. Es wird sowohl auf die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), als auch auf die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) bezogen. So meint z.B.

Beispiele

  • eine relativistische Geschwindigkeit eine Geschwindigkeit die der des Lichts im Vakuum vergleichbar ist;
  • eine relativistische Mechanik eine Mechanik, die so verallgemeinert wurde, dass die (Spezielle) Relativitätstheorie findet;
  • eine relativistische Kosmologie eine Kosmologie, in der die ART voll berücksichtigt wird;
  • eine allgemein relativistische Magnetohydrodynamik ein Regime, in dem die Magnetohydrodynamik ebenfalls die Effekte der gekrümmten Raumzeit miteinbezieht;
  • etc.

Relativitätsprinzip

Ein fundamentales Prinzip der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) von Albert Einstein. Es besagt, dass in allen zueinander gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssystemen physikalische Gesetze gleiche Form und identische Messanordnungen gleiche Ergebnisse haben. Insbesondere lässt sich ein gleichförmig geradlinig bewegtes System nicht von einem relativ in Ruhe befindlichen System unterscheiden. Sie sind absolut gleichberechtigt. Diese Systeme heißen Inertialsysteme.

Beispiel

Als einfach Beispiel möge die Fahrt in einem Zug dienen: Solange der Zug weder abbremst, noch beschleunigt oder eine Kurve fährt (das bedeutet gerade gleichförmig geradlinig), kann man ohne weiteres eine Tasse Kaffee eingießen. Die Verhältnisse sind wie am Kaffeetisch zuhause, der sich relativ in Ruhe befindet. Aber bei Beschleunigungen wirken Trägheitskräfte, die das Eingießen einer Tasse Kaffee im fahrenden, beschleunigten Zug schon deutlich schwieriger gestalten.

Übergang zum Äquivalenzprinzip

Das Relativitätsprinzip wird beim Übergang von der SRT zur Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) auf das Äquivalenzprinzip verallgemeinert. Demzufolge sind dann gleichmäßig beschleunigte Systeme ohne Gravitationsfeld nicht von im Gravitationsfeld frei fallenden Systemen (FFO) zu unterscheiden. Träge und schwere Masse sind identisch. Einen Zusatz zum Äquivalenzprinzip stellt die lokale Lorentzinvarianz dar: Sie besagt, dass die lokale Physik in einem frei fallenden System in gekrümmter Raumzeit nicht zu unterscheiden sei von einem kräftefreien, gleichförmig geradlinig bewegten System in flacher Raumzeit.

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Andreas Müller © Andreas Müller, August 2007

Index

A
Abbremsparameter
ADAF
ADD-Szenario
ADM-Formalismus
AdS/CFT-Korrespondenz
AGB-Stern
Äquivalenzprinzip
Akkretion
Aktiver Galaktischer Kern
Alfvén-Geschwindigkeit
Alfvén-Zahl
Allgemeine Relativitätstheorie
Alpha-Zerfall
AMR
anthropisches Prinzip
Antigravitation
Antimaterie
Apastron
Apertursynthese
Aphel
Apogäum
Astronomie
Astronomische Einheit
asymptotisch flach
Auflösungsvermögen
Axion
AXP
B
Balbus-Hawley- Instabilität
Bardeen-Beobachter
Baryogenese
Baryonen
baryonische Materie
Bekenstein-Hawking- Entropie
Beobachter
Beta-Zerfall
Bezugssystem
Bianchi-Identitäten
Big Bang
Big Bounce
Big Crunch
Big Rip
Big Whimper
Birkhoff-Theorem
Blandford-Payne- Szenario
Blandford-Znajek- Mechanismus
Blauverschiebung
Blazar
BL Lac Objekt
Bogenminute
Bogensekunde
Bosonen
Bosonenstern
Boyer-Lindquist- Koordinaten
Bran
Brans-Dicke- Theorie
Brauner Zwerg
Brill-Wellen
Bulk
C
Carter-Konstante
Casimir-Effekt
Cauchy-Fläche
Cepheiden
Cerenkov-Strahlung
Chandrasekhar-Grenze
Chaplygin-Gas
Chiralität
Christoffel-Symbol
CMB
CNO-Zyklus
Comptonisierung
Cosmon
C-Prozess
D
Deep Fields
Derricks Theorem
de-Sitter- Kosmos
DGP-Szenario
Diffeomorphismus
differenzielle Rotation
Distanzmodul
Dodekaeder-Universum
Doppler-Effekt
Drei-Kelvin-Strahlung
Dunkle Energie
Dunkle Materie
E
Eddington-Finkelstein- Koordinaten
Eddington-Leuchtkraft
Effektivtemperatur
Eichtheorie
Einstein-Ring
Einstein-Rosen- Brücke
Einstein-Tensor
Eisenlinie
Eklipse
Ekliptik
Ekpyrotisches Modell
Elektromagnetismus
Elektronenvolt
elektroschwache Theorie
Elementarladung
Energie
Energiebedingungen
Energie-Impuls-Tensor
Entfernungsmodul
eos
eos-Parameter
Epizykel
Ereignishorizont
erg
Ergosphäre
eV
Extinktion
Extradimension
extragalaktisch
extrasolar
extraterrestrisch
Exzentrizität
F
Falschfarbenbild
Fanaroff-Riley- Klassifikation
Faraday-Rotation
Farbindex
Farbladung
Farbsupraleitung
Feldgleichungen
Fermi-Beschleunigung
Fermionen
Fermionenstern
Fernparallelismus
Feynman-Diagramm
FFO
FIDO
Flachheitsproblem
FLRW-Kosmologie
Fluchtgeschwindigkeit
Frame-Dragging
f(R)-Gravitation
Friedmann-Weltmodell
G
Galaktischer Schwarz-Loch-Kandidat
Galaxie
Gamma Ray Burst
Gamma-Zerfall
Geodäte
Geometrisierte Einheiten
Geometrodynamik
Gezeitenkräfte
Gezeitenradius
Gluonen
Grad
Granulation
Gravastern
Gravitation
Gravitationskollaps
Gravitationskühlung
Gravitationslinse
Gravitationsradius
Gravitations- rotverschiebung
Gravitationswellen
Gravitomagnetismus
Graviton
GRBR
Große Vereinheitlichte Theorien
Gruppe
GUT
GZK-cutoff
H
Hadronen
Hadronen-Ära
Hamilton-Jacobi- Formalismus
Harvard-Klassifikation
Hauptreihe
Hawking-Strahlung
Hawking-Temperatur
Helizität
Helligkeit
Herbig-Haro- Objekt
Hertzsprung-Russell- Diagramm
Hierarchieproblem
Higgs-Teilchen
Hilbert-Raum
Hintergrundmetrik
Hintergrundstrahlung
HLX
HMXB
Holostern
Homogenitätsproblem
Horizont
Horizontproblem
Horn-Universum
Hubble-Gesetz
Hubble-Klassifikation
Hubble-Konstante
Hydrodynamik
hydrostatisches Gleichgewicht
Hyperladung
Hypernova
Hyperonen
I
IC
Inertialsystem
Inflation
Inflaton
intergalaktisch
intermediate-mass black hole
interplanetar
interstellar
Isometrien
Isospin
Isotop
ITER
J
Jahreszeiten
Jansky
Jeans-Masse
Jet
K
Kaluza-Klein-Theorie
Kaup-Grenzmasse
Kaonen
Kataklysmische Veränderliche
Keine-Haare- Theorem
Kepler-Gesetze
Kerr-de-Sitter- Lösung
Kerr-Lösung
Kerr-Newman- de-Sitter- Lösung
Kerr-Newman- Lösung
Kerr-Schild- Koordinaten
Killing-Felder
Killing-Tensor
K-Korrektur
Koinzidenzproblem
Kollapsar
Kompaktes Objekt
Kompaktheit
Kompaktifizierung
Kompaneets-Gleichung
konforme Transformation
Kongruenz
Koordinatensingularität
Kopenhagener Deutung
Korona
Korrespondenzprinzip
Kosmische Strahlung
Kosmische Strings
Kosmographie
Kosmologie
Kosmologische Konstante
Kosmologisches Prinzip
kovariante Ableitung
Kovarianzprinzip
Kreisbeschleuniger
Kretschmann-Skalar
Krümmungstensor
Kruskal-Lösung
Kugelsternhaufen
L
Laborsystem
Ladung
Lagrange-Punkte
Lambda-Universum
Lapse-Funktion
Laserleitstern
Lense-Thirring- Effekt
Leptonen
Leptonen-Ära
Leptoquarks
Leuchtkraft
Leuchtkraftdistanz
Levi-Civita- Zusammenhang
Licht
Lichtjahr
Lichtkurve
Lie-Ableitung
Linearbeschleuniger
LINER
Linienelement
LIRG
LMXB
LNRF
Lokale Gruppe
Loop-Quantengravitation
Lorentz-Faktor
Lorentzgruppe
Lorentzinvarianz
Lorentz-Kontraktion
Lorentz-Transformation
Lundquist-Zahl
Luxon
M
Machscher Kegel
Machsches Prinzip
Machzahl
Magnetar
magnetische Rotationsinstabilität
Magnetohydrodynamik
Magnitude
marginal gebundene Bahn
marginal stabile Bahn
Markariangalaxie
Maxwell-Tensor
Membran-Paradigma
Mesonen
Metall
Metrik
Mikroblazar
Mikrolinse
Mikroquasar
Milchstraße
Minkowski-Metrik
Missing-Mass- Problem
mittelschwere Schwarze Löcher
MOND
Monopolproblem
Morphismus
M-Theorie
Myonen
N
Neutrino
Neutronenreaktionen
Neutronenstern
Newtonsche Gravitation
No-Hair-Theorem
Nova
Nukleon
Nukleosynthese
Nullgeodäte
O
Öffnung
Olbers-Paradoxon
O-Prozess
Oppenheimer-Volkoff- Grenze
optische Tiefe
Orthogonalität
P
Paradoxon
Paralleluniversum
Parsec
partielle Ableitung
Pauli-Prinzip
Penrose-Diagramm
Penrose-Prozess
Pentaquark
Periastron
Perigäum
Perihel
periodisch
persistent
Petrov-Klassifikation
PG1159-Sterne
Phantom-Energie
Photon
Photonenorbit
Photosphäre
Pion
Pioneer-Anomalie
Planck-Ära
Planckscher Strahler
Planck-Skala
Planet
Planetarische Nebel
Poincarégruppe
Poincaré- Transformation
Polytrop
Population
Post-Newtonsche Approximation
Poynting-Fluss
pp-Kette
p-Prozess
Prandtl-Zahl
primordiale Schwarze Löcher
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung
Protostern
Pseudo-Newtonsche Gravitation
Pulsar
Pulsierendes Universum
Pyknonukleare Reaktionen
Q
QPO
Quant
Quantenchromodynamik
Quantenelektrodynamik
Quantenfeldtheorie
Quantengravitation
Quantenkosmologie
Quantenschaum
Quantensprung
Quantentheorie
Quantenvakuum
Quantenzahlen
Quark-Ära
Quark-Gluonen- Plasma
Quarks
Quarkstern
Quasar
quasi-periodisch
Quasi-periodische Oszillationen
Quelle
Quintessenz
R
Radioaktivität
Radiogalaxie
Radion
Randall-Sundrum- Modelle
Randverdunklung
Raumzeit
Rayleigh-Jeans- Strahlungsformel
Ray Tracing
Reichweite
Reionisation
Reissner-Nordstrøm- de-Sitter- Lösung
Reissner-Nordstrøm- Lösung
Rekombination
relativistisch
Relativitätsprinzip
Relativitätstheorie
Renormierung
Reverberation Mapping
Reynolds-Zahl
RGB-Bild
Ricci-Tensor
Riemann-Tensor
Ringsingularität
Robertson-Walker- Metrik
Robinson-Theorem
Roche-Volumen
Röntgendoppelstern
Roter Riese
Roter Zwerg
Rotverschiebung
Rotverschiebungsfaktor
r-Prozess
RRAT
RR Lyrae-Sterne
Ruhesystem
S
Schallgeschwindigkeit
scheinbare Größe
Schleifen- Quantengravitation
Schwache Wechselwirkung
Schwarzer Körper
Schwarzer Zwerg
Schwarzes Loch
Schwarzschild-de-Sitter- Lösung
Schwarzschild-Lösung
Schwarzschild-Radius
Schwerkraft
Seltsamer Stern
Seltsamkeit
Seyfert-Galaxie
Singularität
skalares Boson
SNR
Soft Gamma-Ray Repeater
Sonne
Spektraltyp
Spezialität
Spezielle Relativitätstheorie
Spin
Spin-Netzwerk
Spinschaum
Spin-Statistik-Theorem
Spintessenz
s-Prozess
Standardkerzen
Standardmodell
Standardscheibe
Starke Wechselwirkung
Statisches Universum
Staubtorus
Stefan-Boltzmann- Gesetz
stellare Schwarze Löcher
Stern
Sternentstehung
Strange Star
Stringtheorien
Subraum
Supergravitation
supermassereiche Schwarze Löcher
Supernova
Supernovaremnant
Superstringtheorie
Supersymmetrie
Symbiotische Sterne
Symmetrie
Symmetriebrechung
Symmetriegruppe
Synchrotron
Synchrotronstrahlung
Synchrozyklotron
T
Tachyon
Tagbogen
Tardyon
Teilchen
Teilchenbeschleuniger
Tensorboson
Tensoren
Tetraden
Tetraquark
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Thermodynamik
thermonukleare Fusion
Tiefenfeldbeobachtung
Tierkreis
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Topologie
topologische Defekte
Torsionstensor
Trägheit
transient
Transit
Triple-Alpha-Prozess
T Tauri Stern
Tunneleffekt
U
ULIRG
ULX
Unifikation
Unitarität
Universum
Unruh-Effekt
Urknall
V
Vakuum
Vakuumstern
Vektorboson
Velapulsar
Veränderliche
Vereinheitlichung
Viele-Welten- Theorie
VLA
VLBI
VLT
VLTI
Voids
VSOP
W
Walker-Penrose- Theorem
Weakonen
Weinberg-Winkel
Weiße Löcher
Weißer Zwerg
Wellenfunktion
Weylsches Postulat
Weyl-Tensor
Wheeler-DeWitt- Gleichung
Wiensche Strahlungsformel
Wilson-Loop
WIMP
Wolf-Rayet-Stern
w-Parameter
Wurmlöcher
X
X-Bosonen
X-Kraft
X-ray burster
Y
Y-Bosonen
Yerkes- Leuchtkraftklassen
YSO
Yukawa-Potential
Z
ZAMO
Zeit
Zeitdilatation
Zodiakallicht
Zustandsgleichung
Zustandsgröße
Zwerge
Zwergplanet
Zwillingsparadoxon
Zyklisches Universum
Zyklotron