Astro-Lexikon B 6

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Mit diesem Koordinatensystem beschreiben Astrophysiker und Relativitätstheoretiker üblicherweise rotierende Schwarze Löcher, also die Kerr-Lösung. Diese Koordinaten sind pseudo-sphärisch und zeigen, dass die Kerr-Geometrie asymptotisch flach ist.

Spezialkoordinaten verraten Eigenschaften der rotierenden Raumzeit

Die Kerr-Lösung wird eindeutig charakterisiert durch die beiden Parameter Masse M und spezifischen Drehimpuls a. Das Linienelement der Kerr-Metrik enthält in der Boyer-Lindquist-Form einige typische Funktionen, die rechts vorgestellt sind und auch einen physikalischen Gehalt haben: α kennzeichnet üblicherweise die Lapse-Funktion, die am Ereignishorizont null wird. Der damit verbundene allgemein relativistische Effekt heißt Gravitationsrotverschiebung bzw. gravitative Zeitdilatation. Δ ist eine Funktion, die aus einer Eichfreiheit der Kerr-Geometrie heraus gewählt werden kann und ebenfalls an innerem Horizont (siehe auch Cauchy-Fläche) und äußerem Horizont (dem Ereignishorizont) verschwindet; man könnte diese Funktion Horizontfunktion nennen, weil sie die Horizonte festlegt. ρ ist ein verallgemeinerter Radius mit Winkelabhängigkeit. Σ ist eine Hilfsfunktion, die für verschwindenden Drehimpuls a (Schwarzschild-Lösung) in das Quadrat der Radialkoordinate übergeht. ω heißt Frame-Dragging-Frequenz oder Drehimpulspotential. Diese Funktion hat einen sehr steilen Gradienten, d.h. sie fällt mit der dritten Potenz im Radius ab und hat daher nur eine besondere Signifikanz in unmittelbarer Nähe zum Horizont. Dort ist sie ein Maß für die Rotation der Raumzeit und aller Objekte, die sich dort befinden. Ihr Wert am Horizont entspricht der maximalen Rotationsfrequenz. Das rotierende Loch zwingt allen Objekten diese Rotationsfrequenz am äußeren Horizont auf. Schließlich bezeichnet ω mit Tilde den Zylinderradius, weil das 2π-fache dieser Größe gerade der Umfang eines Zylindermantels ist, dessen Symmetrieachse gerade mit der Rotationsachse des Loches zusammenfällt.

Vor- und Nachteile der Boyer-Lindquist-Koordinaten

Die Boyer-Lindquist-Koordinaten haben den Vorteil, dass die Kerr-Raumzeit eine mathematisch recht einfach Gestalt hat: der metrische Tensor der nicht-diagonalen Kerr-Lösung hat in Boyer-Lindquist-Form nur einen so genannten Kreuzterm im Linienelement (nämlich g_tΦ).
Aber die Boyer-Lindquist-Koordinaten weisen auch pathologische Eigenschaften auf, denn sie enthalten zwei Koordinatensingularitäten: Eine befindet sich auf der Rotations- bzw. Symmetrieachse der Kerr-Geometrie bei verschwindendem Poloidalwinkel (θ = 0). Die andere markiert die beiden Horizonte, r_- und r₊, mit der Bedingung Δ = 0. Letztere Eigenschaft macht sich dadurch bemerkbar, dass die Komponente g_rr des metrischen Tensors in Boyer-Lindquist-Form an beiden Horizonten gegen unendlich divergiert. Beide Koordinatensingularitäten verschwinden bei Einführung neuer Koordinaten, die so genannten Horizont-angepassten Koordinaten, wie beispielsweise den Kerr-Schild-Koordinaten im Falle der Kerr-Metrik.

Originalpublikation

• Boyer, R. H. & Lindquist, R. W., J. Math. Phys. 8, 265, 1967

Eine Bran (engl. brane), genauer gesagt eine p-Bran, ist gemäß der Stringtheorien ein schwingungsfähiges Objekt mit der Dimension p. Die Bezeichnung geht auf Paul Townsend zurück und ist an das Wort Membran (engl. membrane) angelehnt.

Branen haben unterschiedliche Dimension

Brane sind Verallgemeinerungen von Strings, die historisch zuerst gefunden wurden. Daraus resultierte auch etymologisch der Name Stringtheorien. Die Dimension p legt verschiedene Objekte fest. Ist p = 0, so handelt es sich um ein Punktteilchen (0-Bran), p = 1 entspricht einem eindimensionalen Faden, dem eigentlichen String (oder 1-Bran), bei p = 2 handelt sich um eine zweidimensionale Fläche (2-Bran), die man Membran nennt. Ebenso gibt es noch höherdimensionale Branen, 3-Branen etc.

Branen als Teilchen oder als Schwarzes Loch

Die Branen repräsentieren die uns bekannten Teilchen des Standardmodells und darüber hinaus viele, die noch nicht entdeckt wurden, insbesondere wenn Branen in der Supersymmetrie (SUSY) betrachtet werden. Von einem übergeordneten Standpunkt sollten die p-Branen endlich Demokrits postulierten 'Atome' (atomos, grch.: 'unteilbar'), den unteilbaren, fundamentalen Konstituenten der Materie, entsprechen. Branen können aber auch ganze stellare Objekte, wie klassische Schwarze Löcher beschreiben. Branen dienen als Verallgemeinerung des punktförmigen Schwarzen Loches: dieses identifiziert man gerade mit einer 0-Brane. Die erste Generalisierung als 1-Brane nennt man Schwarzen String (engl. black string), die zweite als 2-Brane heißt Schwarze Brane (engl. black brane). Je nach angenommenen Wirkungsfunktional bzw. Lagrangedichte (Einstein-Hilbert-Lagrangian, Einstein-Maxwell-Lagrangian etc.) kann man Branen-Verallgemeinerungen der klassischen Schwarzschild-Lösung (ungeladen, statisch), Reissner-Nordstrøm-Lösung (geladen, statisch) oder Kerr-Newman-Lösung (geladen, rotierend) auffinden.

Auch Strings halten den Rand

Bei offenen Strings kann man Randbedingungen an dessen Enden stellen und sie in bestimmter Weise fixieren. Analog zur Dirichlet-Randbedingung in der klassischen Elektrodynamik nannten die Stringtheoretiker sie daher D-Branen.
Bei den Dp-Branen sind die Enden des Strings auf einer oder möglicherweise verschiedenen p-dimensionalen D-Branen lokalisiert.
Schließlich bezeichnet die M-Brane die Branen der M-Theorie, die sich aus Strings (1-Branen) und p-Branen konstituieren.

Ein ganzer Kosmos auf der Bran

Das theoretische Konzept mit Branen nennt man umfassend als Branenwelt (engl. brane world) oder auch Brane World Scenario. Dieser Formalismus hat alle Stringtheorien durchdrungen. In der Branen-Kosmologie werden die Branen im Rahmen der relativistischen Kosmologie angewendet und erweitern deutlich die Konzepte der (vierdimensionalen) Standardkosmologie. Wie von den Stringtheorien gefordert, wird die Existenz von Extradimensionen angenommen. Die Branen sind typischerweise dreidimensional (3-Bran) und bilden Hyperflächen im höherdimensionalen Bulk (engl., gesprochen 'balk'). Die Branen können auf dieser Bulk-Geometrie statisch fixiert sein, wie in den Randall-Sundrum-Modellen oder durch die Vermittlung eines Skalarfeldes gegeneinander schwingen. Diese Branendynamik kommt durch die Wechselwirkung mit dem Bulk-Skalarfeld zustande. Im Ekpyrotischen Szenario und dem Zyklischen Universum heißt dieses Feld Radion. Die Dynamik geht dabei soweit, dass die Branen kollidieren können, was kosmologisch mit dem Urknall interpretiert wird. Damit liefern Ekpyrosis und Zyklisches Modell erstmals eine Ursache für den Big Bang. Der Grund sei nichts weniger gewesen, als eine Weltenkollision!

Vortrag im Wissensportal

• Eine Einführung in die Kosmologie mit Branen: An introduction to Brane World Cosmology, Stand März 2004.

Die Brans-Dicke-Theorie ist eine alternative Gravitationstheorie und gehört zur Klasse der Skalar-Tensor-Theorien (engl. scalar-tensor theories). Sie unterscheidet sich von der Allgemeinen Relativitätstheorie dadurch, dass es neben einem metrischen Tensor ein zusätzliches Skalarfeld gibt, das an den Krümmungsskalar (= Ricci-Skalar, siehe auch Ricci-Tensor) koppelt.

Wozu eine kompliziertere Gravitationstheorie?

Die Brans-Dicke-Theorie ist in der Tat komplizierter als die ART, weil zusätzliche Terme auftreten. Was sie leisten kann ist, dass sie bei entsprechender Variation des Skalarfelds eine veränderliche Gravitationskonstante generiert. Die Newtonsche Gravitationskonstante ist zwar im Allgemeinen eine fundamentale Naturkonstante, aber falls eine Veränderlichkeit entdeckt würde, wäre das mit der Brans-Dicke-Theorie erklärbar. Es ist nicht klar, ob in frühen Entwicklungsphasen des Universums di Gravitationskonstante einen anderen Zahlenwert hatte.

Braune Zwerge (engl. brown dwarfs) sind Zwitterobjekte zwischen Planeten und Sternen, die nicht massereich genug sind, um dauerhaft thermonukleare Fusionsprozesse im Innern ablaufen zu lassen. Die kritische Masse, um Wasserstoffbrennen (die pp-Kette) zu zünden liegt bei 0.08 Sonnenmassen oder 84 Jupitermassen. Aus diesem Grund nennen die Astronomen Braune Zwerge im Fachjargon auch 'Jupiters'. Die Zentraltemperatur liegt entsprechend der geringen Masse unterhalb von etwa 10 Mio. Kelvin. Erstmals wurden Braune Zwerge 1995 entdeckt.

Herausforderung an die Beobachtung

Braune Zwerge sind außerordentlich schwer nachzuweisen, weil sie - dadurch dass Fusionsprozesse unterbleiben - eine geringe Leuchtkraft haben. Aus Kontraktion (ebenso wie große Planeten, wie Jupiter) gewinnen sie Energie, die im roten bzw. infraroten Spektralbereich abgestrahlt wird. Ebenso wie die Weißen Zwerge werden diese sehr kleinen Objekte durch den fermionischen Entartungsdruck der Elektronen stabilisiert. Diese nur von der Dichte abhängige Druckkomponente wird in Sternen aufgrund des Pauli-Prinzips der Quantentheorie etabliert. Im Unterschied zu den Weißen Zwergen handelt es sich bei den Braunen Zwergen um Protosterne und nicht um 'tote Sterne'. Damit ähneln sie eher den T-Tauri-Sternen, die Vorhauptreihensterne (siehe Hauptreihe) sind und ebenso instabile Brennphasen für Wasserstoff aufweisen.
Als Indikator für einen Braunen Zwerg verwenden die Astronomen die Lithium-Linie bei 670.8 nm: Lithium fusioniert bei Objekten, die schwerer sind als 0.065 Sonnenmassen und ist so spektroskopisch nicht mehr nachweisbar, wenn es als Brennstoff erschöpft ist. Detektiert man also die Lithium-Linie, so weiß man, dass das Objekt leichter ist als 0.065 Sonnenmassen: es ist ein Brauner Zwerg!
In jungen Braunen Zwergen (z.B. in der Chamäleon-Wolke und ρ Ophiuchi) kann man sogar Emission von Röntgenstrahlung beobachten. Dies wird durch die Existenz von Dynamos erklärt, die eine starke Magnetosphäre aufbauen. Dieses Phänomen kennt man auch von Jupiter, dessen Magnetosphäre mit dem VLA eindrucksvoll bei 20 cm Wellenlänge zu beobachten ist. Man hat mit dem Infrarotsatelliten ISO im Sternentstehungsgebiet ρ Ophiuchi etwa 30 junge Braune Zwerge entdeckt, die ein Alter von nur einer Million Jahre haben. Sie haben alle Massen an der Nachweisgrenze von ca. 50 Jupitermassen.

Bekannte Vertreter Brauner Zwerge

• Teide 1, ein Brauner Zwerg in den Plejaden (das Siebengestirn im Sternbild Stier), benannt nach dem Teide-Observatorium auf Teneriffa. Er gehört zu den kühlsten und leuchtschwächsten Kandidaten mit einer Masse von nur 0.03 Sonnenmassen (oder 30 Jupitermassen). Der Spektraltyp ist dM9 (Kalzium- und Titan-Linien).
• PLL 15, einem Übergangsobjekt mit 0.078 Sonnenmassen.
• BD +4°4048B, einer schwachen Komponente eines nahen (5.8 pc) Doppelsterns. Das Objekt wurde von Biesbroeck 1940 entdeckt, hat eine visuelle Helligkeit von 18.5 mag und eine Masse von 0.08 Sonnenmassen.
• Die Begleiter des Sterns LHS 1070. Sie gehören zu den lichtschwächsten Sternen innerhalb von 20 pc und haben eine Entfernung von 7.4 pc. Ihre Massen wurden zu 0.07 und 0.08 Sonnenmassen bestimmt (Leinert et al., 2001).

Dunkle Materie

Braune Zwerge sind aufgrund ihrer schwachen Leuchtkraft hochgehandelte Favoriten für die baryonische Dunkle Materie. Wie die aktuellen Messwerte des Infrarotsatelliten WMAP belegen, ist der Anteil baryonischer Dunkler Materie gering und kosmologisch irrelevant. Viel wichtiger sind die anderen Energieformen, wie nicht-baryonische Dunkle Materie (Neutrinos, WIMPs, supersymmetrische Teilchen und Axionen) und vor allem die Dunkle Energie. Braune Zwerge könnten zusammen mit einer signifikanten Zahl extrasolarer Planeten zur Lösung des Missing mass Problems im Universum beitragen.

Auch im All gibt's MACHOs

Astronomen vermuten eine hohe Anzahl von Braunen Zwergen in den Halos von Galaxien und rechnen sie daher den MACHOs, den Massive Compact Halo Objects, zu. Durch so genannte Microlensing Ereignisse kann man sie indirekt im Halo der Milchstraße messen: gehen diese massiven Objekte vor der Sichtlinie eines hellen Sterns vorbei, so steigt dessen Helligkeit aufgrund des Gravitationslinseneffekts, den die Strahlung erleidet, kurzfristig an. Dieser Anstieg ist sehr charakteristisch, so dass man aus dessen Dauer die Masse der Gravitationslinse (des linsenden Objekts) bestimmen kann. Von 1990 bis 1993 wurden mit MACHO (Massive Compact Halo Object) in den USA und Australien, EROS (Expérience de Recherche d'Objets Sombre) in Frankreich und OGLE (Optical Gravitational Lens Experiment) in Polen und den USA drei Mikrolinsen-Ereignisse gemessen. Die Experimente kommen auf Massen zwischen 0.12 und 1.0 Sonnenmassen und favorisieren Braune Zwerge gegenüber einem neuen Typen von veränderlichem Stern. Wenn diese These stimmt, muss noch geklärt werden, warum gerade im Halo so viele Braune Zwerge entstanden sind und deren Formation in der Galaktischen Scheibe unterdrückt ist.

Brill-Wellen

Brill-Wellen sind eine spezielle Form reiner Gravitationswellen und Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen im Vakuum. Sie sind benannt nach Dieter Brill, der 1959 diese Wellen eingehend untersuchte und zeigen konnte, dass diese Konfiguration reiner Gravitationswellen eine positive Masse (gemessen im Unendlichen) haben kann. Aus diesem Grund sind sie nicht nur ein Artefakt des Koordinatensystems, sondern können ein reales, physikalisches System bilden.

Ein Gezitter in der Raumzeit

Die Energie dieser Wellen ist in der propagierenden Raumkrümmung gespeichert. Mathematisch beschreibt man sie mit einem axialsymmetrischen Linienelement (siehe dazu auch Raumzeit). Je nach Energiedichte bzw. Intensität dieser Welle handelt es sich - bei kleinen Intensitäten - lediglich um linear propagierende Wellen in einer flachen Raumzeit, die einen geglätteten, flachen Raum hinterlassen. Diese Wellen nennt man subkritische Brill-Wellen. Bei sehr hoher Intensität handelt es sich um einen Kollaps ohne Materie von reinen Gravitationswellen zu einem Schwarzen Loch. Diese Wellen heißen superkritische Brill-Wellen. Bei noch höheren Energiedichten können die Brill-Wellen von Anfang an Schwarze Löcher bilden.

Wo laufen'se denn?

Da es sich um Vakuumlösungen der Feldgleichungen handelt, sind Brill-Wellen materiefreie Systeme, so dass bei deren numerischer Behandlung auf relativistische Hydrodynamik verzichtet werden kann. Eine interessante Eigenschaft der Brill-Wellen ist, dass deren Gravitationsenergie nicht klassisch lokalisiert werden kann: An jedem Punkt der Raumzeit sieht ein Beobachter nur eine (flache) Minkowski-Raumzeit, weil überall Vakuum herrscht. Nur in einer asymptotisch flach Region weit entfernt von der Quelle kann man die Gravitationsenergie als Gravitationsfeld interpretieren, das man nicht von dem einer Materiekonfiguration unterscheiden kann.

Kollaps zum Loch

Astrophysikalisch relevant sind diese noch theoretischen Gebilde, weil sie Schwarze Löcher bilden können - wie es scheint auf der ganzen Massenskala, von TeV bis 10¹⁰ Sonnenmassen. Da dies nicht mal Materie bedarf, könnten dies erste Kondensationskeime für Galaxien in der Frühgeschichte des Universums sein. Gravitationswellendetektoren (Geo 600, LISA, LIGO, LISM etc.) könnten über diese Spekulation bald Klarheit verschaffen.

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© Andreas Müller, August 2007

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