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Mal ganz ehrlich, aber diese Meldung gehört doch auch in die Sommerlochkategorie, oder?

Eine Möglichkeit, aus dem Dilemma herauszukommen, wäre eine Kooperation der beiden Spieler in dem Sinne, dass sie die Summe ihrer beiden Auszahlungen maximieren und diese dann halbe-halbe aufeinander verteilen. Das Maximum der Summe wäre dann 200, und jeder bekäme 100.
Das Strategienpaar (100, 100) ist übrigens ein so genanntes Pareto-Optimum, das dadurch definiert ist, dass eine Vergrößerung der Auszahlung eines Spielers durch Änderung seiner Strategie (zum Beispiel durch die Wahl von 99 anstelle von 100, was ihm die Auszahlung 101 sichern würde) notwendig zu einer Verkleinerung der Auszahlung an den anderen Spieler (nämlich zu 97 anstelle von 100) führt. (In diesem Fall wäre die Gesamtauszahlung nur 198).
Auf die gleiche Weise ist es auch möglich, aus dem Gefangenendilemma herauszukommen.

Unter der offenbar üblichen spieltheoretischen Grundannahme "der Andere denkt gleich" treten beide Spieler einander mit der identischen Strategie gegenüber, folglich ist der Erwartungswert des Gewinns für beide Spieler gleich hoch.

Es gibt so nur zwei mögliche Strategien:

– Gleichstand. Beide Spieler setzen immer die gleiche Zahl und erhalten folglich diese ausbezahlt. Hier ist der maximale Einsatz (100) zwangsläufig der optimale Einsatz.

– Gewinnen/Verlieren. Die Spieler wählen ihren Einsatz zufällig (z.B. 99 oder 100, je mit 50% Wahrscheinlichkeit). Sie "gewinnen" also einen Teil aller Spiele, "verlieren" einen gleich großen Teil und erzielen in den verbleibenden Spielen Gleichstand (im konkreten Beispiel 25%/25%/50%). Weil die Auszahlung bei Ungleichstand auf dem tieferen der beiden Einsätze basiert, liegt der langfristige Ertrag unter dem Mittel der Einsätze (99,25 in diesem Beispiel).

Ganz offensichtlich ist die erste der beiden Strategien gewinnbringender, und 100 somit die rationalste Strategie.

Die im Artikel als rational verkaufte Überlegung, dass die Strategie 99 über 100 "dominiere", ist unter dem Axiom, dass der andere Spieler immer gleich denkt, falsch. Sie geht fälschlicherweise davon aus, dass das gegenüber immer noch 100 setzt, während man selbst einen Schritt weiter gedacht hat. Die Strategie 99 bringt bei gleich denkenden Spielern einen erwarteten Gewinn von 99 statt 100 und ist somit unterlegen.

Sowohl das Gefangenendilemma als auch das Urlauberdilemma beschreiben ein symmetrisches Spiel:

1. Für alle beteiligten Spieler gelten die gleichen Regeln.

2. Alle Spieler besitzen auch die gleichen Informationen.

Daraus folgt, dass es keinen Grund gibt, weshalb ein Spieler eine andere Wahl trifft als ein beliebiger anderer Spieler. Daher sind nur Spiele möglich, bei denen alle Spieler die gleiche Wahl treffen. Das heißt, in der Auszahlungsmatrix ist nur die Hauptdiagonale (das gilt äquivalent für beliebig viele Spieler) erlaubt. Dies hat die folgenden Konsequenzen:

1. Ausgehend von einem legalen Spiel (z.B. 76/76) können weitere Varianten untersucht (z.B. 25/25 und 87/87, es ist dabei egal, ob eine kleine oder eine große Distanz zum Ausgangsspiel gewählt wird) und die jeweils günstigere Variante gewählt werden. In jedem Fall ergibt sich bei iterativer Anwendung das Optimum 100/100. Ich behaupte sogar, dass es sich hierbei um das Nash-Gleichgewicht handelt (solange die Symmetrie erhalten bleibt!). Es ergibt sich somit zwanglos das beobachtete Ergebnis der Tests. Ein Nash-Gleichgewicht von 2/2 ergibt sich nur bei der Berücksichtigung von unsymmetrischen Varianten!

2. Der große Rest in der Auszahlungsmatrix, der für unsymmetrisches Verhalten gilt, hat keine Bedeutung und darf auch nicht bei der Analyse des Spiels verwendet werden.

3. Alle Regeln, die bei unsymmetrischem Verhalten gelten, haben keinerlei Bedeutung und dienen nur der Verschleierung und Verkomplizierung des Spiels.

4. Der im Text genannte mögliche Gewinn von über 100 existiert nicht wirklich, sondern nur wenn die Symmetrie des Spiels ignoriert wird.

Ich behaupte daher, dass das sogenannte Dilemma nur existiert, wenn der symmetrische Aufbau des Spiels ignoriert wird und daraus die falschen Schlüsse gezogen werden.

Alle Abweichungen bei den durchgeführten Tests haben meines Erachtens folgende Gründe:

1. Nicht jeder Teilnehmer durchschaut die Symmetrie und kann deren Konsequenzen abschätzen.

2. In einigen Fällen können weitere psychologische Ursachen (Art der Aufgabenstellung, Vorwissen, etc.) dazukommen.

3. Eventuell kann die Suggerierung eines Gewinns von über 100 zu Fehlschlüssen führen.

Ich möchte daher behaupten, dass der Artikel in SdW die Symmetrie des Spiels und deren Auswirkungen ignoriert, aber das ist leider kein Einzelfall (siehe die lange Historie des Gefangenendilemmas und anderer Spiele).

Ich halte es für nicht sehr wahrscheinlich, dass noch kein Spieltheoretiker die Lösung des "Spieltheoretikerdilemmas" gefunden hat. Deshalb ist wohl meine Lösung hier irrational! Oder?
Also: Beide Spiele, Urlauberdilemma (UD) und Gefangenendilemma (GD) werden in der Literatur als symmetrische, nichtnullsummige Zweipersonenspiele zwischen zwei Personen in gleicher Situation behandelt.
Das ist beim UD in der Ursprungsfassung immer und beim GD - abhängig von der Spielmatrix und der Situation meistens falsch.
Beim UD spielen nicht die beiden Urlauber gegeneinander, sondern jeder für sich mit unvollständiger Information gegen den Sachbearbeiter. Die Bonus- Malus-Regel mit +/- 2 Einheiten ist, verglichen mit den erzielbaren Gewinnen, vernachlässigbar. Der Zweck dieser Regel (wie auch der textlichen Disposition) ist lediglich, den "Spieltheoretiker" aufs Glatteis einer "Intellektuellen Täuschung" (siehe unten) zu locken.
Ich, als einer der Urlauber, kann den anderen als indifferenten Zufallszahlengenerator mit einer von mir angenommenen Häufigkeitsverteilung ansehen. Die wird mit Sicherheit im Mittel weit über den zwei Einheiten der "spieltheoretischen Optimalstrategie" liegen.
Also ist mein Einsatz von 100 Einheiten die rationalste Entscheidung!
Für das GD ist diese Überlegung stark von der Spielmatrix abhängig. In meiner Erinnerung war bei der ersten mir bekannten Veröffentlichung die Höchststrafe die Exekution. Bei solch einem Risiko wird wohl kaum jemand auf die Kooperation des anderen Gefangenen setzen.
Ich habe damals mit geringen Geldbeträgen das GD mit zwei Mitarbeitern gespielt. Die (Systemanalytiker) hatten ohne Verabredung sofort begriffen, dass sie koalieren mussten. Die haben mich dann als Bankhalter auch ausgenommen, bis ich das Spiel abbrach.

Beim oft zitierten Nash-Gleichgewicht wird davon ausgegangen, dass beide Personen komplett unabhängig voneinander agieren. Ein streng rationaler Spieler A, der darauf vertraut, dass auch sein Konterpart B logisch korrekt handelt, muss zum Schluss kommen, dass B die gleiche Entscheidung wie A treffen wird - zumindest in Spielen mit symmetrischer Auszahlung. Damit reduziert sich das Problem auf nur noch einen Freiheitsgrad. Konkret sind nur noch die Felder in der Diagonale der Auszahlungsmatrix erlaubt. Unter dieser Bedingung wird schnell klar, dass A und B die Wahl 100/100 treffen und damit auch "gesamtwirtschaftlich" das Optimum erzielen. Nicht ganz so rationale Akteure - oder Bauchentscheide - werden mehr oder weniger davon abweichen, aber in der Regel immer noch weit vom Nash-Gleichgewicht liegen, da sie auf das Gute (oder die Logik?) im anderen vertrauen.

Hierzu möchte ich folgendes bemerken:

1. Der vom Autor des Artikels zitierte Herr Ulf Bossel hat leider nicht zwischen Urankonzentration im Erz und Isotopenzusammensetzung des Natururans unterschieden. Ihr Erratum hat zwar auf den Unterschied hingewiesen, jedoch nicht den folgenden Denkfehler behoben.
Herr Bossel meint nämlich, dass mit abnehmender Qualität des Uranerzes der Energieaufwand für die Gewinnung und Anreicherung des Kernbrennstoffs steige. Was die Gewinnung des Urans betrifft, so ist die Aussage richtig. Der Energieaufwand für die Anreicherung des gewonnenen Natururans, das grundsätzlich 0,7 % Uran-235 enthält, hängt aber – bei gegebenem Anreicherungsverfahren – nur von der angestrebten Endanreicherung ab. Letztere liegt derzeit im Bereich zwischen 3,5% und 5% Uran-235.
2. Erhebliche Unterschiede im Energieaufwand gibt es zwischen den Anreicherungsverfahren. Das moderne Gaszentrifugenverfahren verbraucht etwa 65-mal weniger Energie als das ältere Gasdiffusionsverfahren. Für den CO₂-Beitrag ist außerdem wichtig, ob die Anreicherungsanlagen mit nuklear erzeugtem Strom oder mit Strom aus Kohlekraftwerken betrieben werden. Solche und andere Unterschiede führen dazu, dass der CO₂-Beitrag der Kernkraft durchaus zwischen 10 und 80 Gramm CO₂/kWh schwanken kann. Dass das Ökoinstitut sogar auf bis zu 126 Gramm CO<sub>2/kWh kommt, scheint mir an einer Häufung pessimistischer Annahmen zu liegen.

3. Der Artikel lässt ausser Acht, dass man bei einer Verknappung von Uran stärker auf die Rezyklierung von Resturan und Plutonium aus den abgebrannten Brennelementen setzen wird. Das erfordert natürlich die Wiederaufarbeitung des abgebrannten Brennstoffs, die z. B. in französischen und britischen Wiederaufarbeitungsanlagen seit Längerem praktiziert wird. Die dazu benötigte Energie kann von KKW geliefert werden. Beim Einsatz von Schnellen Brutreaktoren wird es schliesslich über Jahrhunderte kein Kernbrennstoffproblem geben. Diese Reaktoren erzeugen mehr Kernbrennstoff als sie selbst verbrauchen.

Die Behauptung des Herrn Bossel, dass schon in wenigen Jahrzehnten der Energieaufwand für die Gewinnung des Kernbrennstoffs die Energieerzeugung der KKW übersteige, ist somit nicht glaubhaft.</sub>

Mein Leben lang koch ich sehr gern und habe mich daher notgedrungen mit Zen-Kochkunst, chinesischer, thailändischer, indischer, mediterraner, vollwertiger und experimenteller Küche beschäftigt, da die traditionelle deutsche Küche an Geschmacksarmut und Bekömmlichkeit leider gleich hinter der britischen und der russischen rangiert. Und so gut wie überall bin ich der Ansicht oder dem Wissen begegnet, dass Würzen nicht nur den Geschmack, sondern zugleich die Bekömmlichkeit des Essens beeinflusst und im Idealfall verbessert. Nicht nur den meisten Kräutern und Gewürzen, auch den Grundzutaten wird eine medizinische Wirkung zugeschrieben. Mit anderen Worten: Jede Speise ist zugleich Medizin, das heißt sie hat außer ihrer sättigenden zugleich eine medizinische Wirkung, - sie stopft, führt ab, kühlt, erhitzt, gleicht aus, energetisiert, beruhigt, reizt oder pflegt die Verdauungsorgane und wirkt gegen diese oder jene Beschwerden oder ruft sie hervor - je nachdem, wie die Ingredenzien eingesetzt, kombiniert und zubereitet werden. - Man kann also die Münchner Forscher nur zu ihrem Erfolg beglückwünschen.

Jüngste Berichterstattungen im SdW diskutieren die Befriedigung individueller Mobilitätsbedürfnisse mit umweltfreundlichen und klimaneutralen Treibstoffen. Wegen grundlegender Schwächen wird sich aus unterschiedlichen Gründen auch in Zukunft ein Wasserstoffantrieb nicht durchsetzen:

Für eine faire Beurteilung der CO₂-Bilanz muss der komplette Wasserstoffkreislauf von der Erzeugung (großtechnisch via Dampfreformierung aus fossilen Kohlenwasserstoffen!) über den Transport bis zur Energieverwertung in Betracht gezogen werden.
Klimaneutral wird Wasserstoff also erst, wenn regenerierbare
Energiequellen zur Erzeugung z.B. aus Elektrolyse genutzt werden.

Da der Wasserstoff weiterhin mit Luft verbrennt, sind auch andere Abgase wie z. B. Stickoxide ein Thema.

Was bleibt ist ein Handhabungsproblem: Metallhydridspeicher mit genug Reichweite für 500 Kilometer würden etliche hundert Kilogramm wiegen, Kryotanks rasant verdunsten, platzfressende Höchstdrucktanks wären ein Sicherheitsrisiko und hätten das Packungsmaß eines überdimensionalen Feuerlöschers - Kofferraum ade!

Entgegen suggestiver Marketingaussagen aus der Automobilindustrie ist ein übergewichtiges und für annehmbare Fahrleistungen folglich übermotorisiertes Kraftfahrzeug, das etwas weniger verbraucht als sein Vorgänger, deswegen noch längst nicht umweltfreundlich - auch wenn es umweltfreundlich angetrieben wird.

Mit hoher Wahrscheinlichkeit wird auch in zukünftigen Automobilen noch ein Verbrennungsmotor werkeln (weil der Energieinhalt und die Speichereffizienz von kohlenwasserstoffhaltigen Flüssigkeiten einfach unschlagbar hoch ist), nur werden es vermehrt Biokraftstoffe aus regenerierbaren Energiequellen und organischen Abfällen (über
Neuerungen auf dem Sektor der BTL-Kraftstoffe, Bioethanol und RME wurde u. A. im SdW 6/2007 schon ausgiebig berichtet) sein müssen und eben weniger, leichtere, kleinere und somit zweckmäßigere Automobile.

Dass das keine allzu ferne Zukunftsphantasie ist, zeigt die in München ansässige Firma Loremo, die unter konsequentem Verzicht auf überflüssige Komfortmerkmale und durch strikten Leichtbau aus großserientauglichen Komponenten ein trotzdem sicheres Automobil mit überragend geringem Verbrauch (unter 3L Diesel/100km) für 2009 ankündigt. Bereichert um hybride Technologien wie auf der Kurbelwelle mitlaufendem Startgenerator (ein aus Anlasser und Lichtmaschine kombiniertes Aggregat), der die während eines Bremsvorgangs entstehende Energie in hochstromfähigen, leichten und langlebigen Kondensatoren speichern und während des
Beschleunigungsvorgangs wieder freigeben kann, bleiben im Sinne der Umweltfreundlichkeit auch gehobene Fragestellungen der Fahrdynamik nicht auf der Strecke.

Wenn in fernerer Zukunft kohlenwasserstoffkompatible Brennstoffzellen (sog. "Fuel Cells") effizient Strom produzieren, könnte man den prinzipbedingt schlechten Wirkungsgrad heutiger Otto- und Dieselkonzepte mit Elektroantrieben aufwerten - vorurteilsfrei betrachtet spielt nämlich in schweren und kurzlebigen Akkumulatoren gespeicherter Strom aus staatlich subventionierter Photovoltaik, Windkraft, etc. im alltäglichen Straßenverkehr auch in absehbarer Zeit nur eine vernachlässigbare und nicht unbedingt klimaneutrale Rolle.

Kurz: Eine positive Entwicklung erreicht man in erster Linie über die radikale Abkehr von heutigen Mobilitäts- und Prestigeansprüchen und eine "de-Individualisierung" des Nahverkehrs.

Ich denke, es ist offensichtlich, dass das spieltheoretische Modell, das
zum Nashgleichgewicht führt, für das Urlauberdilemma nicht geeignet ist.
Es gibt verschiedene Algorithmen, die zu den Ergebnissen führen, die
sich auch in den Tests gezeigt haben. Meist wird man das Verhalten des Partners mindestens teilweise als zufallsbestimmt ansehen. Dies ist, wie man auch an den Testergebnissen sieht, vernünftig.
Ein denkbarer Ansatz wäre folgender:

1. Als Anfangswert nehme ich das, was der Fluggesellschaft den größten
Schaden bringt. Das wird erreicht, wenn beide 100 Euro benennen.

2. Ich wähle nur Werte, die wenigstens die Chance einer Verbesserung haben.

3. Die Wahl zwischen 99 und 100 ist dann eine Risikoabwägung, die im Leben von einer Vermutung über das Verhalten des anderen und der eigenen Risikobereitschaft abhängig ist.
Wenn ich gleiche Denkweisen für beide unterstelle, kämen beide auf 100 Euro.

Ich bin unabhängig auf denselben Algorithmus gekommen und habe dazu auch Simulationen erstellt...
Zur Begründung des Algorithmus:

1. Ich nehme an, dass der für mich persönlich zu maximierende Nutzen proportional ist zu meinem Gewinn.

2. Ich gehe davon aus, dass jede Zugmöglichkeit vom Gegner genutzt werden kann (P(x) ungleich 0 für alle x aus Definitionsmenge) und dass er mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl wählt. Diese Wahrscheinlichkeitsfunktion nenne ich im Weiteren Strategie.

3. Für mein Gegenüber gilt genau dasselbe wie für mich.

Also wenn ich annehme, dass der Gegner für jede Spielmöglichkeit eine bestimmte Wahrscheinlichkeit (Strategie) hat, wie muss meine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Strategie) aussehen, um möglichst viel gewinnen zu können?

Ich nehme also eine beliebige Strategie des Gegners an und finde heraus, wie hoch mein Gewinn-Erwartungswert für welche Spielvariante ist.
In der neuen Strategie nehme ich nun an, dass man eine Zugmöglichkeit umso eher verwendet, je höher der erwartete Gewinn ist.( p(x) = a(x)/Summe(a) )
Da ich annehme, dass der Gegner genauso denkt wie ich, nehme ich im nächsten Induktionsschritt an, dass diemal der Gegner die neue Strategie verwendet.
Egal, von welcher Strategie man aus startet, man konvergiert schnell gegen eine Strategie.

Die Vorgehensweise entspricht genau der Vorgehensweise von risikoneutralen Agenten.

Leider wird von der Strategie aber nicht die zu erwartende Auszahlung maximiert. Bei einer abweichenden Funktion von Gewinn zu Nutzen kommt man auf andere Strategiegleichgewichte. Also ersetzt man dann in dem von M. Rupp vorgeschlagenen Algorithmus p(x) = a(x)/Summe(a) durch p(x) = f(a(x))/Summe(f(a)). Konkret könnte das z. B. so aussehen, dass jemand von der vierfachen Geldmenge den doppelten Nutzen hat ( f(a)=Wurzel(a) ) oder den vierfachen Nutzen hat ( f(a)=a, wie oben ) oder aber auch den 16 fachen nutzen hat (f(a)=a^2). Je nachdem, wie man diese Funktion annimmt, kommt man auf andere Gleichgewichte, deren erwartete Auszahlung größer oder kleiner ist.
Je nachdem, wie man seinen Gegenspieler einschätzt und wie man einschätzt, dass der Gegenspieler einen selber einschätzt ... und ewig so weiter, kann man mit dieser Methode unterschiedlichste Szenarien simulieren mit unterschiedlichsten Charakteren (Gewinn-Nutzen-Funktion) und unterschiedlichsten Informationsständen über den jeweils anderen Charakter und dessen Wissen.

Sehr geehrte Damen und Herren,

die Leserbriefe zeigen, dass ich offenbar nicht der einzige bin, dem nicht ganz klar geworden ist, was denn genau das Ziel der beiden Urlauber ist, bzw. sein soll. Im Grunde kann man das Spiel auch als Optimierungsproblem formulieren, das jeder Spieler für sich lösen muss. Und dann stellt man schnell fest, dass es mindestens vier mögliche Optimierungsziele gibt. Meiner Meinung nach gerät Herr Basu, wie er schreibt, "philosophisch in sumpfiges Gelände", weil er von den 4 möglichen Optimierungszielen mindestens zwei schlicht ignoriert.

Folgende Optimierungsziele sind denkbar:

1) Das optimale Ergebnis ist erreicht, wenn ich zumindest nicht weniger Gewinn erziele als der Mitspieler, egal auf welchem Niveau. Wenn dies das Ziel ist, sollte ich tatsächlich die 2 wählen, denn bei jeder anderen Wahl wird in Abhängigkeit von der Wahl des anderen Spielers das Ziel ggf. nicht erreicht.

2) Ich kann mein mögliches Minimum optimieren. Auch hier muss ich die 2 wählen, da mir dann dieses Mindestergebnis sicher ist, während jede andere Wahl dazu führen könnte, dass ich komplett leer ausgehe.

3) Ich kann mein mögliches Maximum optimieren. In dem Fall muss ich die 99 wählen, denn das Ergebnis könnte für mich dann bei 101 liegen, und besser geht es nicht.

4) Schließlich kann ich meinen Erwartungswert optimieren. Dazu muss ich jede mögliche Wahl des Spielpartners mit einer Wahrscheinlichkeit belegen. Dann kann ich zu jeder meiner Möglichkeiten den Erwartungswert berechnen und die danach höchste Wahl treffen.

Die Wahl des Optimierungszieles wird immer stark von der Situation und den aktuellen Zielen des Spielers abhängen. (1) wähle ich, wenn ich dem anderen beweisen will, dass ich besser bin als er. (2) werde ich wählen, wenn ich eine sichere Strategie benötige, um wenigstens einen minimalen Gewinn zu erzielen. (3) ist die Alles-oder-nichts-Wahl für Zocker, und schließlich ist (4) ein Mittelding zwischen (2) und (3). Dabei kann Risikogewichtung zusätzlich zur Wahrscheinlichkeitsverteilung hinzugenommen werden. Man könnte sagen, dass (4) von den meisten Menschen gewählt wird. Allerdings werden sowohl Verteilung als auch Risikogewichtung dabei intuitiv geschätzt, vermengt und vermutlich kaum je sauber durchgerechnet.

Rational ist beim Urlauberdilemma nicht, wie Herr Basu behauptet, sich an Optimierungsziel (1) (oder (2)?) zu orientieren. Rational ist, sich diese vier Optimierungsziele klar zu machen und dann bewusst eines auszuwählen. Im Wirtschaftsleben werden selbst die rationalsten Entscheider in der Regel Schwierigkeiten haben, die für (4) notwendige Verteilung zu erheben oder auch nur zu schätzen. In Verbindung mit ihrer situationsabhängigen Risikogewichtung ergeben sich also selbst beim Versuch, sich rational zu verhalten, Entscheidungen, die u.U. irrational erscheinen. Dass man auf die Nase fällt, wenn man versucht, dieses System mit einem Trivialmodell nach (1) oder auch (2) zu erklären, verwundert mich nicht.

Als Ökonom wundere ich mich manchmal, warum manches in der Ökonomie als so schwierig dargestellt wird. Nach dem, was ich weiß, hat die Ökonomie die Antwort auf drei Fragen zu geben.

1. Wo stehe ich?
2. Wo will ich hin?
3. Welche Entscheidungen kann ich treffen, die den Weg von 1 nach 2 beinflussen?

Der Rest ist der Einsatz der entsprechenden Werkzeuge, wobei die Werkzeuge eben nie Selbstzweck sein dürfen. Im "Urlauberdilemma" kann man die Fragen ganz einfach beantworten.

1. Ich habe eine zerbrochene Vase und kein Geld.
2. Ich will so viel Geld wie möglich.
3. Die einzige Entscheidung, die ich treffen kann, ist die Höhe der Zahl.

Ich kann die Regeln nicht beinflussen, ich kann die Entscheidung des anderen nicht beeinflussen, ich weiß ja noch nicht einmal, ob der andere seine Zahl auswürfelt. Wie maximiere ich also meine Erfolgschance? Doch sicherlich nicht durch die Nennung einer niedrigen Zahl, denn die Summe, die ich bekomme, ist maximal die von mir genannte Zahl plus 2 und minimal die von der anderen Partei genannte minus 2.

Da aber nun die von der anderen Partei genannte Zahl mir nicht bekannt ist, kann ich nur die von mir zu nennende Zahl beeinflussen, und da der Ertrag maximal die eigene Zahl plus 2 ist, ist es nicht sehr logisch (bei diesem geringen Bonus/Malus) eine Zahl unter 100 zu nennen (den Sonderfall 99 mal ausgenommen). Ich habe eine (!) Variable, die mir den Erfolg maximieren kann, also maximiere (!) ich diese Variable. Eine kurze Exceldatei zeigt auch: Je höher die Summe ist, die ich nenne, desto höher ist der zu erwartende Wert, den ich erreichen kann unter der Annahme einer zufälligen Zahl der anderen Seite (hier mit den Ausnahmefällen 97-99).

Gehe ich nun davon aus, dass dort jemand sitzt, der würfelt oder nicht lange nachdenkt, ist 100 eine gute Wahl. Gehe ich davon aus, dass dort jemand sitzt, der intuitiv denkt, ist 100 auch eine gute Zahl; und gehe ich davon aus, dass jemand dort genauso denkt wie ich, dann ist 100 immer noch eine gute Zahl.

Es ist dann auch nicht schwierig zu erklären, warum bei einem erhöhten Bonus/Malus-Betrag die Entscheidung plötzlich umkippt. Wenn dieser, wie im Beispiel, plötzlich mehr als die Hälfte der Differenz zwischen Minimal- und Maximalbetrag ausmacht, dann ist die Wahrscheinlichkeit einfach größer, im unteren Bereich mehr Geld zu bekommen.

Warum denn so kompliziert, wenn es so einfach geht?

Das Urlauberdilemma ist nur dann eins, wenn die Gewinnmaximierung darin besteht, dass der eine etwas mehr als der andere bekommt, unabhängig vom Gesamtgewinn. Kaum einer, nicht mal die Spieltheoretiker, wird aber 2 wählen, sondern 100 oder 99, da er dann statt 2 oder 3 Euro 99 oder 100 Euro bekommt. Wofür bekam Nash einen Nobelpreis? Auch für die Wirtschaftswissenschaftler gilt, wenn sie denn Wissenschaftler sein wollen, dass eine Theorie falsch ist, wenn sie die Realität nicht wiedergibt. Wie sagt der Autor richtig, (ihre Vorgehensweise führt in ein) "sumpfiges Gelände".

Zum Leserbrief von Paul Kalbhen in der Spektrum-Ausgabe August 2007, "Irrtümer durch Fehlmessungen":

Herr Kalbhen hat sich mit seinem Leserbrief im religiösen Eifer offensichtlich zu weit aus dem Fenster gelehnt.

Wie auf der Home-Page der ETH Zürich
"http://archiv.ethlife.ethz.ch/e/articles/sciencelife/turin.html"
zu lesen ist, wurden die Proben mit den dort beschriebenen Methoden aufs sorgfältigste gereinigt.

" From the first, three smaller samples were prepared that were subsequently cleaned in different ways in order to investigate possible impurities."

Der Wissenschaftler Dr. Walter McCrone wird auf "
http://www.skepdic.com/shroud.html"
zitiert, wonach eine Kontamination die zweifache (2x) Masse des zu untersuchenden Gewebes haben müsste, um auf einen solchen "Fehler" zu kommen.

"According to microchemist Dr. Walter McCrone,

The suggestion that the 1532 Chambery fire changed the date of the cloth is ludicrous. Samples for C-dating are routinely and completely burned to CO2 as part of a well-tested purification procedure. The suggestions that modern biological contaminants were sufficient to modernize the date are also ridiculous. A weight of 20th century carbon equaling nearly two times the weight of the Shroud carbon itself would be required to change a 1st century date to the 14th century (see Carbon 14 graph). Besides this, the linen cloth samples were very carefully cleaned before analysis at each of the C-dating laboratories."

Und hätte nicht Papst Clement VII A.D.1389 das TG für sich haben wollen, wenn es echt gewesen wäre?
http://www.csicop.org/articles/shroud/index2.html

"The Turin cloth first appeared in north-central France in the mid-fourteenth century. At that time the local bishop uncovered an artist who confessed he had “cunningly painted” the image. Subsequently, in 1389, Pope Clement VII officially declared the shroud to be only a painted “representation.”