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News: FERMAT II

Wieder geht es um einen mathematischen Beweis, um die Summe von Potenzen und um Geld... um viel Geld. Ein amerikanischer Bankier schreibt 5000 US-Dollar aus für denjenigen, der eine verallgemeinerte Version des Fermatschen Theorems beweist. Und die Summe steigt mit jedem Jahr.
Die Geschichte hat alles, was eine packende Schatzsuche braucht: eine kryptische Notiz, zurückgelassen von dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, eine verlockende Belohnung, 1906 testamentarisch von einem deutschen Arzt gestiftet, und ein glückliches Ende – Andrew Wiles, Mathematiker an der Princeton University, fand 1994 den gesuchten Beweis für das Letzte Fermatsche Theorem. Wie im Kino, so wird auch dieser Thriller eine Fortsetzung haben: Andrew Beal, Präsident einer großen Bank in Dallas, ist es bis zu 50000 US-Dollar wert, eine allgemeinere Version des mathematischen Satzes beweisen zu lassen.

„Ich habe schon immer vertrackte Probleme, die einem das Gehirn verdrehen, und Logikrätsel geliebt”, sagt er. Dabei hatte er von Fermats Theorem erst gehört, als Wiles seinen Beweis veröffentlichte. Nachdem Beal, der selbst mathematischer Laie ist, das Problem selbst untersucht hatte, kam ihm und dem Mathematiker Daniel Mauldin von der University of North Texas die Idee zu dem neuen Wettbewerb. „Ich war fasziniert davon, daß ein Nichtmathematiker die Mathematik fördern möchte”, staunt Mauldin.

Im Original behauptet das Fermatsche Theorem, daß die Summe aus zwei positiven ganzen Zahlen, die in die n-te Potenz erhoben werden, nicht gleich der n-ten Potenz einer anderen ganzen Zahl sein kann, vorausgesetzt n ist größer als 2. Durch die letztgenannte Bedingung werden Lösungen wie: 32 + 42 = 52 ausgeschlossen. Der Beweis für diese Behauptung gelang damals Andrew Wiles.

Beal möchte nun wissen, ob eine ähnliche Aussage für Gleichungen mit unterschiedlichen Exponenten gültig ist. Es gibt einige Beispiele dafür, daß Summen zweier Potenzen sich auch als eine einzelne Potenz schreiben lassen: 23+23=24 und 35+114=1222 u.a. Doch in all diesen Fällen haben die beiden ganzen Zahlen einen gemeinsamen Teiler (wie im ersten Beispiel), oder einer der Exponenten ist die 2 (wie im zweiten Beispiel). Beal bietet 5000 US-Dollar als Belohnung für denjenigen, der beweisen kann, daß eine dieser beiden Bedingungen wirklich immer erfüllt sein muß. Wie beim Lotto erhöht sich der Gewinn mit der Zeit: Jedes Jahr steigt der Preis um weitere 5000 US-Dollar, bis er ein Maximum von 50000 US-Dollar erreicht hat.

Nach Ansicht von Zahlentheoretikern ist das Geld aber erst mal sicher. „Es ist sehr unwahrscheinlich, daß sich irgendwer mit den vorhandenen Mitteln der Lösung nähert” meint Andrew Granville von der University of Georgia. Aber das haben auch viele von dem Fermatschen Theorem gedacht – bevor Wiles es bewiesen hat. Beal ist jedenfalls begeistert:„Ich würde diesen Preis liebend gerne gewinnen.”

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