Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Das Langford-Problem

Können Sie eine Zahl finden, die jede Ziffer von 1 bis 7 genau 2 Mal enthält, wobei zwischen den 1en eine andere Ziffer steht, zwischen den 2en zwei andere Ziffern usw.?
Bunte magnetische Plastikzahlen, wie sie möglicherweise auch bei der Finanzplanung des Flughafens Berlin Brandenburg zum Einsatz kamen.

Der britische Chemiker C. Dudley Langford (1923-1969) schrieb 1958 in der Zeitschrift »The Mathematical Gazette«:

»Vor einigen Jahren spielte mein Sohn mit farbigen Bauklötzen. Er hatte von jeder Farbe zwei Klötze. Eines Tages sah ich, dass er aus seinen Klötzen einen Turm gebaut hatte, bei dem zwischen den beiden roten Klötzen ein Klotz lag, zwischen den beiden blauen zwei Klötze und zwischen den beiden gelben drei Klötze. Ich baute dann den Turm komplett um, so dass ich auch noch ein Paar grüne Bauklötze hinzunehmen konnte, zwischen denen sich vier andere Klötze befanden.«

Langford verallgemeinerte dieses Problem, indem er verlangte, Zahlen zu finden, die jede Ziffer von 1 bis n genau zweimal enthalten, und bei denen zwischen den beiden Einsen eine andere Ziffer steht, zwischen den beiden Zweien zwei andere Ziffern, zwischen den beiden Dreien drei Ziffern usw. Für n = 1, 2, 5 und 6 ist das Problem unlösbar, und für n = 3 und 4 gibt es, abgesehen von den Umkehrzahlen, nur die Lösungen 231 213 und 23 421 314. Mit n = 7 jedoch gibt es eine ganze Reihe von Lösungen. Finden Sie mindestens eine!

Das Langford-Problem hat für n = 7 insgesamt 26 verschiedene Lösungen, wenn man die Zahlen, die durch Umkehrung der Ziffernfolge entstehen, als gleich ansieht.

17125623475364    57141653472362
17126425374635    57236253471614
23726351417654    57263254376141
24723645317165    57416154372632
26721514637543    62742356437151
27423564371516    71316435724625
35723625417164    71416354732652
35743625427161    72452634753161
36713145627425    72462354736151
37463254276151    72632453764151
41716425327635    73161345726425
51716254237643    73625324765141
52732653417164    74151643752362

Es lässt sich beweisen, dass das Langford-Problem nur für die Werte von n lösbar ist, die bei der Division durch 4 entweder keinen Rest oder einen Rest von 3 haben. Für die Fälle bis n = 23 kennt man seit 2004 die Anzahl der Lösungen: Ein Computernetzwerk fand insgesamt 3 799 455 942 515 488 verschiedene Lösungen.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte