Hemmes mathematische Rätsel: Die Primzahlzahl
Der Elektroingenieur Emrehan Halıcı wurde 1956 in Konya in der Türkei geboren. Er ist ein begabter Schachspieler und Denksportler und hat fünf recht erfolgreiche Rätselbücher geschrieben, die allerdings bisher nur auf Türkisch erschienen sind. Bei einer seiner Aufgaben, die von dem deutschen Chemiker Volker Wagner etwas vereinfacht worden ist, geht es um Zahlen aus Primzahlen.
Eine Primzahlzahl ist eine Zahl, bei der jede Summe aus drei aufeinanderfolgenden Ziffern der Zahl eine Primzahl ergibt. 11 193 ist beispielweise eine solche Primzahlzahl, da sowohl 1 + 1 + 1 = 3 als auch 1 + 1 + 9 = 11 und 1 + 9 + 3 = 13 Primzahlen sind. Welches ist die größte Primzahlzahl, bei der alle entstehenden Primzahlen unterschiedlich sind und von links nach rechts immer kleiner werden?
Die größte Summe, zu der sich drei Ziffern addieren können, ist 9 + 9 + 9 = 27. Es gibt insgesamt neun Primzahlen, die kleiner sind als 27, nämlich 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3 und 2. Die größtmögliche Primzahlzahl, die diese Primzahlen in absteigender Reihenfolge besitzt, hat folglich elf Ziffern. Damit diese elfstellige Zahl so groß wie möglich wird, sollte sie mit 99 beginnen. Danach muss eine 5 folgen, damit 9 + 9 + 5 = 23 ergibt.
Auch die folgenden Ziffern liegen eindeutig fest: 9 + 5 + 5 = 19, 5 + 5 + 7 = 17, 5 + 7 + 1 = 13, 7 + 1 + 3 = 11 und 1 + 3 + 3 = 7. Danach geht es jedoch nicht weiter. Es gibt keine Ziffer, die man zu 3 + 3 addieren kann, um 5 zu erhalten. Also kann die gesuchte Primzahlzahl nicht mit 99 beginnen. Die nächstgrößeren Anfangsziffern sind 98. Diese führen zum Ziel: 98 656 232 011 ist die gesuchte Maximalzahl.
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