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Hemmes mathematische Rätsel: Zweisteins Bibliothek

Bücherstapel vor Bücherregal in einer Bibliothek.Laden...

Thomas von Randow wurde am 26. Dezember 1921 in Breslau in Schlesien geboren. Er studierte Mathematik und erhielt 1954 eine Gastprofessur für Informatik am berühmten MIT in Boston (USA). Er kehrte 1957 nach Deutschland zurück und schlug sich mit verschiedenen Jobs durchs Leben. 1961 holte ihn schließlich Marion Gräfin Dönhoff zur Wochenzeitung »Die Zeit«, wo er das Wissenschaftsressort begründete. Dort blieb er bis 1989. Ab dem 4. April 1963 veröffentlichte Thomas von Randow auch vier Jahrzehnte lang unter dem Pseudonym »Zweistein« wöchentlich eine Rätselkolumne mit dem Titel »Logeleien« in der »Zeit«. Diese Logeleien fasste er zu mehreren Büchern zusammen. 2004 gab von Randow seine Kolumne ab.

Seitdem wird sie von Bernhard Seckinger und Immanuel Halupczok geschrieben. Von 1977 bis 1991 moderierte Thomas von Randow gemeinsam mit Alexander von Cube die Fernsehsendung Kopf um Kopf, bei der ein Schüler- und ein Lehrerteam gegeneinander antraten und wissenschaftliche Phänomene erklären mussten. Thomas von Randow starb am 29. Juli 2009 in Hamburg. Aus seinem Buch »99  Logeleien«, das 1968 erschien, stammt das folgende kleine Problem.

In Zweisteins Bibliothek gibt es keine zwei Bücher, deren Inhalt aus gleich vielen Wörtern besteht. Die Anzahl der Bücher ist größer als die Anzahl der Wörter jedes einzelnen Buches. Diese Angaben reichen aus, um mindestens eines seiner Bücher zu beschreiben. Was steht in dem Buch?

Wenn in Zweistein Bibliothek n Bücher stehen, dann können die beiden angegebenen Bedingungen nur erfüllt sein, wenn das wortreichste Buch n − 1 Wörter enthält, das zweitwortreichste n − 2 Wörter, das drittwortreichste n − 3 Wörter und so fort.

In dem Buch mit den zweitwenigsten Wörtern kann dann nur ein Wort stehen und in dem Buch mit den wenigsten Wörtern kein einziges Wort. Der Inhalt dieses letzten Buches lässt sich also genau beschreiben: Es steht kein Wort darin.

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