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Lexikon der Mathematik: Normalisierung

Begriff in der Theorie der komplexen Räume, der dadurch motiviert wird, daß ein reduzierter komplexer Raum X außerhalb einer dünnen analytischen Teilmenge S (X) normal ist. Sei X = (X, 𝒪) ein reduzierter komplexer Raum. Eine endliche holomorphe Abbildung \(f:\widehat{X}\to X\) heißt Normalisierung von X, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllt:

i) \(\widehat{X}\) ist normal.

ii) Es existiert eine dünne analytische Teilmenge A von X so, daß π−1 (A) dünn in \(\widehat{X}\) ist, und \begin{eqnarray}\pi :\widehat{X}\backslash {\pi }^{-1}(A)\to X\backslash A\end{eqnarray}

biholomorph ist. (Eine abgeschlossene Menge AX heißt (analytisch) dünn, wenn für jede offene Menge UX die Einschränkungsabbildung 𝒪 (U) → 𝒪 (U\A) injektiv ist.)

Insbesondere ist die Normalisierungs-Abbildung π geschlossen und daher surjektiv.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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