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Lexikon der Mathematik: Pseudozufallszahlen

Folge von computergenerierten Zahlen, die einer zufälligen Zahlenfolge möglichst ähnlich ist.

Genauer: Die Folge soll sich so verhalten, als wären ihre Glieder unabhängige Realisierungen von Zufallsgrößen mit einer bestimmten Verteilung.

Zu einer Funktion f und einem Startwert x0 werden Pseudozufallszahlenfolgen meist als \begin{eqnarray}{x}_{0},f({x}_{0}),f(f({x}_{0})),f(f(f({x}_{0}))),\mathrm{...},{f}^{k}({x}_{0}),\mathrm{...}\end{eqnarray}

gebildet. Dabei soll f eine möglichst große Periode haben. In Gebrauch sind Kongruenzverfahren ( f (x) = a · x + b mod c), Shiftregisterverfahren ( f (x) = x · T für Bitvektoren x und Matrizen T) sowie Fibonacciartige Verfahren, bei denen die Generatorfunktion mehrere vorangegangene Werte als Argument verwendet.

Die Bezeichnung „Pseudo“zufallszahlen kommt daher, daß diese Zahlen durch deterministische Formeln erzeugt werden, also nicht wirklich zufällig sind. Die Formeln, nach denen Pseudozufallszahlen erzeugt werden, heißen Zufallszahlengeneratoren. Man kann zeigen, daß wegen der Anwendung von Rekursionsformeln immer eine Periode entsteht, d. h., daß ab einer bestimmten Stelle sich die Folge der durch einen bestimmten Generator erzeugten Zahlen wiederholt. Ziel ist es, solche Zufallszahlengeneratoren zu entwickeln, die eine möglichst große Periode besitzen, und die Zahlen mit den gewünschten Verteilungs- und Unabhängigkeitseigenschaften liefern. Diese Eigenschaften prüft man mittels statistischer Hypothesentests.

Pseudozufallszahlen werden für verschiedene Anwendungsgebiete, z. B. Computersimulationen, randomisierte Algorithmen oder Monte-Carlo-Verfahren verwendet. Für kleine oder mittlere Zahlenfolgen verhalten sie sich hinreichend ähnlich den wirklich zufälligen Folgen, während bei massivem Gebrauch ihre Nichtzufälligkeit bemerkbar wird. Für jeden Pseudozufallszahlengenerator gibt es Tests, die die Nichtzufälligkeit der generierten Folgen belegen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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