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Klassische Mechanik: Die Unruh, das Pendel und der Schmetterlingseffekt

Das biedere Pendel gibt nicht nur der Wanduhr - und in der Spiralfedervariante der mechanischen Armbanduhr - ihren genauen Gang. Wenn es einen Überschlag machen darf, kann es sogar Chaos produzieren.
Die Unruh, das Pendel und der SchmetterlingseffektLaden...
Wir haben uns im letzten Monat mit einem Pendel besonderer Art befasst: der fallenden Latte. Ihr höchst spezielles Verhalten – ihr Ende "fällt schneller, als das Gravitationsgesetz erlaubt" – ist darauf zurückzuführen, dass ihre Masse sich über die gesamte Länge verteilt. Aber selbst wenn man der Standardunterstellung der Theoretiker folgt, dass nämlich die Masse des (gewöhnlichen) Pendels in einem Punkt konzentriert sei, will sich seine Bewegung nicht durch einfache Formeln darstellen lassen.

Da hängt der Theoretiker, damit er die Schwerkraft nicht berücksichtigen muss, den Massenpunkt lieber zwischen zwei Schraubenfedern und lässt ihn horizontal hin- und herschwingen. Die rücktreibende Kraft der Feder soll der Auslenkung proportional sein. Das ist der harmonische Oszillator, ein Lieblingskind der theoretischen Physiker, denn es gibt für seine Bewegung eine geschlossene Darstellung: die Sinusfunktion. Wenn man die einfachste Form der Reibung mitberücksichtigt – Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit –, kommt noch ein exponentiell abfallender Faktor hinzu...
1. Der harmonische Oszillator ohne Dämpfung
2. Der harmonische Oszillator mit geringer Dämpfung
3. Der harmonische Oszillator mit starker Dämpfung
1. Das Schwerependel ungedämpft, ohne Überschlag
2. Das Schwerependel ungedämpft, mit Überschlag
3. Das Schwerependel gedämpft, mit anfänglichem Überschlag
Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsdaten beim Oszillator mit zwei Potenzialminima (1)
Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsdaten beim Oszillator mit zwei Potenzialminima (2)
Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsdaten beim Oszillator mit zwei Potenzialminima (3)
Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsdaten beim Oszillator mit zwei Potenzialminima (4)
Dezember 2011

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Dezember 2011

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