Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Mathematische Unterhaltungen: Dornröschen und die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wecken oder nicht wecken: Das ist hier die Frage.
DornröschenLaden...

Als Dornröschen, von einem wagemutigen Prinzen geküsst, aus dem hundertjährigen Tiefschlaf erwacht, ist sie im ersten Moment – wenig erstaunlich – desorientiert. Es war doch erst gestern, dass ihr 15. Geburtstag hätte gefeiert werden sollen; aber irgendetwas Merkwürdiges ist dazwischengekommen. Und an den Rest erinnert sie sich nicht mehr. Welchen Wochentag wir heute haben? Keine Ahnung, ganz abgesehen davon, dass im Moment sowieso alle ihre Gedanken beim Prinzen sind.

Dornröschen ist wach und im Vollbesitz ihrer geistigen Kräfte, weiß aber nicht, wo auf der Zeitachse sie sich gerade befindet: Das ist der einzige Anknüpfungspunkt zwischen dem bekannten Märchen der Gebrüder Grimm und einem ziemlich prosaischen Gedankenexperiment gleichen Namens.

In diesem kommt Dornröschen, die in der englischen Fassung »Sleeping Beauty« heißt, am Sonntag ins Labor, wo ihr der Versuchsleiter das Experiment erläutert, dem sie unterzogen werden soll, und sicherstellt, dass sie es in allen Einzelheiten verstanden hat. Sie wird am Sonntagabend zu Bett gehen. Er wird, vor ihr verborgen, eine faire Münze werfen. Unabhängig vom Ergebnis des Wurfs wird er sie am Montag wecken und ihr ein paar Fragen stellen; darauf verabreicht er ihr eine Droge, die sie nicht nur wieder in den Schlaf versetzt, sondern auch ihre Erinnerung an die Erweckung samt Befragung auslöscht. Wenn die Münze »Kopf« zeigt, tut er nichts weiter. Fällt sie aber so, dass »Zahl« oben liegt, wiederholt er am Dienstag dasselbe Protokoll aus Aufwecken, Befragen und Löschen der Erinnerung wie am Montag. Am Mittwoch wacht Dornröschen auf und erinnert sich an nichts von dem, das ihr seit Sonntag widerfahren ist.

Interessant wird die bis jetzt eher schläfrige Angelegenheit durch die Frage, die der Versuchsleiter ihr während der kurzen Wachphasen stellt: »Mit welcher Wahrscheinlichkeit, glaubst du, zeigte die Münze Kopf?« Es gibt nämlich zwei Antworten. Jede von ihnen hat gute Argumente für sich …

Kennen Sie schon …

15/2021

Spektrum - Die Woche – 15/2021

Jetzt neu: @spektrum hat das Wichtigste der Woche für Sie gebündelt. Wieso manche Impfstoffe erst nach zwei Dosen so richtig wirken und warum alles immer komplizierter wird, lesen Sie in dieser Ausgabe (€).

07/2021

Spektrum - Die Woche – 07/2021

Warum brechen Kinder den Kontakt zu ihren Eltern ab? Und wie können diese damit umgehen? Darüber lesen Sie mehr in dieser Ausgabe. Außerdem: Hilberts 13. Problem und ein erfolgreicher falscher Entdecker.

06/2021

Spektrum - Die Woche – 06/2021

Rapsöl ist das beliebteste Öl der Deutschen. Nachvollziehbar – denn es ist günstig, massentauglich und gesund, wie Sie in dieser Ausgabe lesen können. Außerdem erfahren Sie mehr über einen Mathematiker aus Silizium sowie einen gefräßigen Weißen Zwerg.

Lesermeinung

8 Beiträge anzeigen

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Leserzuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Leserzuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmer sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Lesermeinungen können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

  • Quellen

Bostrom, N.: Sleeping beauty and self-location: A hybrid model. Synthese 157, 2007

Elga, A.: Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem. Analysis 60, 2000

Lewis, D.: Sleeping Beauty: reply to Elga. Analysis 61, 2001

Rosenthal, J. S.: A mathematical analysis of the Sleeping Beauty problem. The Mathematical Intelligencer 31 (3), 2009

Winkler, P.: The Sleeping Beauty Controversy. The American Mathematical Monthly 124, 2017