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Freistetters Formelwelt: Die unfassbare Ellipse

Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen um die Sonne. Erstaunlicherweise lässt sich aber nicht exakt sagen, wie lang ein Umlauf ist.
Florian Freistetter

Als Astronom habe ich eine ganz besondere Beziehung zu Ellipsen. Immerhin rotieren die Planeten unseres Sonnensystems auf elliptischen Bahnen um die Sonne. Trotzdem stehen die länglichen Formen fast immer im Schatten des Kreises, der durch seine extreme Symmetrie besticht.

Doch Ellipsen haben mehr zu bieten, als es auf den ersten Blick scheint. Sie sind keineswegs bloß »lang gezogene Kreise«: Mathematisch lassen sie sich als die Menge aller Punkte definieren, bei denen die Summe der Abstände von zwei vorgegebenen Orten gleich ist. Da wird die Vorstellungskraft schon etwas gefordert.

Wie wir wissen, dauert es rund 365,25 Tage, bis die Erde sich einmal entlang ihrer elliptischen Bahn um die Sonne gedreht hat. Doch welche Strecke legt unser Planet dabei zurück? Anders gefragt: Wie berechnet man den Umfang einer Ellipse? Überraschenderweise gibt es dafür keine Formel – zumindest keine, die exakte Werte liefert …

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