Hemmes mathematische Rätsel: Zahl und Umkehrzahl
1961 veranstaltete die DDR an der Jugendhochschule Wilhelm Pieck bei Berlin ihre erste Mathematikolympiade, einen jährlichen Schülerwettbewerb in Mathematik für verschiedene Altersstufen. Nach der Wiedervereinigung entwickelte sich die Mathematikolympiade schnell zu einem bundesweiten Wettbewerb, der von 1999 bis 2017 unter der Schirmherrschaft des Bundespräsidenten stand. Das heutige Rätsel war eine der Aufgaben der ersten DDR-Olympiade für die Jahrgangsstufe 11.
Die Umkehrzahl einer Zahl besteht aus den gleichen Ziffern wie die Zahl selbst nur in umgekehrter Reihenfolge. Beispielsweise ist 7102 die Umkehrzahl von 2017. Welches ist die kleinste positive ganze Zahl, aus der, wenn man sie mit 6 multipliziert, ihre Umkehrzahl wird? Die Zahl darf keine führenden Nullen haben. Gibt es eine solche Zahl überhaupt?
Die gesuchte Zahl n, die nicht mit einer 0 beginnen darf, und ihre Umkehrzahl haben die gleiche Stellenzahl. Da aber die Umkehrzahl sechsmal so groß ist wie n, kann n nur mit einer 1 beginnen. Begänne sie mit einer 2 oder einer noch größeren Ziffer, müsste die Umkehrzahl eine Stelle mehr haben als n, was natürlich nicht möglich ist. Folglich endet die Umkehrzahl mit einer 1 und ist somit eine ungerade Zahl.
Dass die Umkehrzahl den Wert 6n haben soll, bedeutet aber auch, dass sie gerade ist. Und weil eine Zahl nicht gleichzeitig gerade und ungerade sein kann, gibt es keine solche Umkehrzahl und damit auch nicht die dazugehörige Zahl n.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben