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Aus einer Orange mach zwei

Wenn man sich auf eine bestimmte Krankheit testen lässt, und das Ergebnis fällt positiv aus, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man die Krankheit tatsächlich hat? Der Test sei zu 99 Prozent zuverlässig (vereinfachend nehmen wir an, das gelte sowohl für falsch-positive als auch falsch-negative Klassifikationen). Bedeutet ein positives Testergebnis dann, dass die Erkrankung fast sicher vorliegt? Nicht unbedingt. Wenn die Krankheit nämlich sehr selten ist, beispielsweise bei einem von 10.000 Menschen vorkommt, erklärt der Test zwar nur einen von 100 Kranken für gesund, aber eben auch einen von 100 Gesunden für krank. Ein positives Ergebnis besagt in diesem Fall, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von rund einem Prozent zu den Erkrankten gehört. Von 100 positiv getesteten Personen sind also 99 gesund.

Wer sind die "Mathemädels", die uns dieses und viele weitere verblüffende mathematische Phänomene vorstellen? Angefangen haben sie 2006 mit dem Blog www.wiskundemeisjes.nl, in dem sie vier Jahre lang beinahe täglich ein interessantes Fundstück aus der Mathematik präsentierten. Daraus wurde später eine vierzehntägige Kolumne in der niederländischen Tageszeitung "de Volkskrant" und schließlich das vorliegende Buch. Inzwischen sind die Mädels groß geworden: Ionica Smeets unterrichtet heute Wissenschaftskommunikation an der Universität Leiden, Jeanine Daems arbeitet in der Lehrerausbildung an der Hogeschool Utrecht und lehrt Mathematikgeschichte an der Universität Utrecht.

Von innen nach außen mit Taschentüchern

Mit vielen anschaulichen Beispielen und gekonntem Stil gelingt es den Autorinnen, Mathematik interessant zu machen. Hinzu kommen viele spannende Rätsel, ausgefallene Basteltipps (etwa, wie sich aus drei Taschentüchern eine "Kleinsche Flasche" nähen lässt), Hinweise auf Bücher, Filme und Ausflugsziele sowie dramatische Geschichten, beispielsweise jene vom Tod des Archimedes ("Störe meine Kreise nicht").

Chilischoten kennzeichnen die etwas komplizierteren Abschnitte, so dass man diese leicht überspringen kann. Dazu zählt das Paradoxon von Banach und Tarski: Man kann eine Kugel (zum Beispiel eine Orange) in fünf Stücke zerlegen und diese zu zwei Kugeln der gleichen Größe zusammensetzen – vorausgesetzt, die Stücke besitzen so bizarre Formen, dass sich ihnen kein Volumen zuschreiben lässt. Leider sind manche Erklärungen unzureichend: Bei der Lektüre wird nicht klar, warum Kontaktpersonen im Netz durchschnittlich mehr Freunde haben als man selbst.

Dennoch lohnt es sich in jedem Fall, das Buch zu lesen – auch und gerade, wenn man (noch) nicht mathematikbegeistert ist.

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