eines der ältesten Verfahren zur praktischen Berechnung der Quadratwurzel einer reellen Zahl.

Ist a eine positive reelle Zahl, deren Quadratwurzel bestimmt werden soll, so setze man x₀ = a und für alle n ∈ ℕ

\begin{eqnarray}{x}_{n}=\frac{1}{2}\cdot ({x}_{n-1}+\frac{a}{{x}_{n-1}}).\end{eqnarray}

Die solchermaßen definierte Folge {x_n} konvergiert quadratisch gegen die gesuchte Zahl \(\sqrt{a}\). Die Wahl des Anfangswertes x₀ = a ist dabei willkürliche Konvention, das angegebene Verfahren konvergiert für jeden positiven Startwert.

Man kann die oben definierte Iterationsvorschrift als Newton-Verfahren interpretieren, angewandt auf die Funktion \begin{eqnarray}f(x)={x}^{2}-a.\end{eqnarray}

Da \(\sqrt{a}\) eine einfache Nullstelle dieser Funktion ist, folgt die quadratische Konvergenz unmittelbar aus den bekannten Eigenschaften des Newton-Verfahrens.