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Lexikon der Mathematik: Binomialverteilung

von den Parametern n ∈ ℕ und p ∈ [0,1] abhängende diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Bn,p auf der Potenzmenge \({\mathfrak{P}}(\{0,1,\ldots ,n\})\) der Menge {0, 1,…,n}, welche durch die diskrete Dichte

\begin{eqnarray}{b}_{n,p}:x\to (n\\ x){p}^{x}{(1-p)}^{n-x}\in [0,1]\end{eqnarray}

für x ∈ {0,1,…,n} eindeutig festgelegt ist.

Die Binomialverteilung Bn,p ist das Produktmaß von n Bernoulli-Verteilungen mit Parameter p und ergibt sich z. B. als Verteilung der Summe von n unabhängig identisch verteilten Bernoulli-Variablen (vgl. auch binomialverteilte zufällige GrößE).

Für n → ∞ und p → 0 mit npλ wird die Binomialverteilung durch eine Poisson-Verteilung mit Parameter λ approximiert. Weiterhin besteht nach dem Grenzwertsatz von de Moivre- Laplace ein asymptotischer Zusammenhang zwischen der Binomial- und der Normalverteilung, der zur Approximation der Binomialverteilung verwendet werden kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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