Abbildung einer Gruppe in den Matrizenraum.

Es sei G eine Gruppe und K ein Körper. Betrachtet man die Menge GL_m(K) der regulären (m × m)-Matrizen über K, so wird GL_m(K) zusammen mit der üblichen Matrizenmultiplikation zu einer Gruppe. Dann heißt ein Gruppenhomomorphismus von G nach GL_m(K) eine Darstellung der Gruppe G. Falls der Homomorphismus noch zusätzlich ein Isomorphismus ist, spricht man von einer treuen Darstellung.

Die Darstellungen spezieller Gruppen finden ihre Anwendung in der Analysis. Mit Hilfe der Darstellungen der Gruppe der Drehungen einer Kugel im Raum kann man beispielsweise Informationen über die Kugelfunktionen gewinnen. In der Physik sind dagegen die Darstellungen der sogenannten Lorentzgruppe von Bedeutung (Darstellung einer Lie-Gruppe).