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Lexikon der Mathematik: Darstellung einer Gruppe

Abbildung einer Gruppe in den Matrizenraum.

Es sei G eine Gruppe und K ein Körper. Betrachtet man die Menge GLm(K) der regulären (m × m)-Matrizen über K, so wird GLm(K) zusammen mit der üblichen Matrizenmultiplikation zu einer Gruppe. Dann heißt ein Gruppenhomomorphismus von G nach GLm(K) eine Darstellung der Gruppe G. Falls der Homomorphismus noch zusätzlich ein Isomorphismus ist, spricht man von einer treuen Darstellung.

Die Darstellungen spezieller Gruppen finden ihre Anwendung in der Analysis. Mit Hilfe der Darstellungen der Gruppe der Drehungen einer Kugel im Raum kann man beispielsweise Informationen über die Kugelfunktionen gewinnen. In der Physik sind dagegen die Darstellungen der sogenannten Lorentzgruppe von Bedeutung (Darstellung einer Lie-Gruppe).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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