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Lexikon der Mathematik: Energie-Impuls-Tensor

relativistische Vereinigung der Größen Energiedichte, Impulsdichte, Energiestromdichte und Impulsstromdichte, üblicherweise bezeichnet mit Tij.

Der Energie-Impuls-Tensor ist symmetrisch, d. h. \begin{eqnarray}{T}_{ij}={T}_{ji}.\end{eqnarray}

In Form des Energie-Impuls-Tensors geht die nichtgravitative Materie in die Einsteinschen Gleichungen ein. Der Energie-Impuls-Tensor für das Gravitationsfeld verschwindet identisch; es läßt sich jedoch ein sogenanter Energie-Impuls-Pseudotensor für das Gravitationsfeld definieren, der zumindest im asymptotisch flachen Gravitationsfeld sinnvoll ist. Die Spur T des Energie-Impuls-Tensors ist \begin{eqnarray}T={g}^{ij}{T}_{ij}.\end{eqnarray}

In einem Bezugssystem, in dem x0 = t die Zeit bezeichnet, und xα mit α = 1, 2, 3 die räumlichen Koordinaten darstellen, sowie die Lichtgeschwindigkeit c den Wert 1 hat, ist der Energie-Impuls-Tensor Tij mit i, j = 0, 1, 2, 3 wie folgt zusammengesetzt:

T00 = ϱ ist die Energiedichte, Tα0 die Impulsdichte, T0α die Energiestromdichte und Tα,β die Impulsstromdichte.

Letzteres entspricht dem räumlichen Spannungstensor; ist dieser isotrop, ist er zum Druck p proportional und es gilt \begin{eqnarray}T=\varrho -3p.\end{eqnarray}

Beim elektromagnetischen Feld gilt T = 0. Der Energieerhaltungssatz läßt sich hier wie folgt ausdrücken: \begin{eqnarray}{T}_{;j}^{0j}=0,\end{eqnarray} analog ist der Impulssatz durch die Gleichung \({T}_{;j}^{\alpha j}=0\) ausdrückbar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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