Lexikon der Mathematik: Fermat-Euler, Satz von
eine von Euler bewiesene Verallgemeinerung des kleinen Satzes von Fermat:
Sei m ≥ 2 eine natürliche Zahl. Dann gilt für jede zu m teilerfremde ganze Zahl a die Beziehung
hierbei ist φ die Eulersche φ-Funktion.
Ist m = p eine Primzahl, so gilt ϕ(p) = p − 1; daher ist der kleine Satz von Fermat ein Spezialfall dieses Satzes.
Der Beweis des Satzes von Fermat-Euler ist mit moderner Algebra sehr schnell erbracht, da ϕ(m) gerade die Ordnung der primen Restklassengruppe modulo m ist.
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