Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Fermat-Euler, Satz von

eine von Euler bewiesene Verallgemeinerung des kleinen Satzes von Fermat:

Sei m ≥ 2 eine natürliche Zahl. Dann gilt für jede zu m teilerfremde ganze Zahl a die Beziehung \begin{eqnarray}{a}^{\phi (m)}\equiv 1\,\,\mathrm{mod}\,\,m;\end{eqnarray}

hierbei ist φ die Eulersche φ-Funktion.

Ist m = p eine Primzahl, so gilt ϕ(p) = p − 1; daher ist der kleine Satz von Fermat ein Spezialfall dieses Satzes.

Der Beweis des Satzes von Fermat-Euler ist mit moderner Algebra sehr schnell erbracht, da ϕ(m) gerade die Ordnung der primen Restklassengruppe modulo m ist.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos