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Lexikon der Mathematik

Fermat, Pierre

franz. Mathematiker und Jurist, geb. 20.8.1601 Beaumont-de-Lomagne, bei Toulouse gest. 12.1.1665 Castres bei Toulouse.

Der Sohn eines Lederhändlers muß eine hervorragende Ausbildung genossen haben. Genaueres wissen wir darüber nicht. Fermat beherrschte nicht nur die klassischen Sprachen Latein und Griechisch, sondern auch mehrere moderne Sprachen. In französischer und spanischer Sprache schrieb er Gedichte. Fermat studierte Rechtswissenschaften in Toulouse, wurde Anwalt und bekleidete dann verschiedene juristische Ämter am obersten Gerichtshof (parlement) in Toulouse. Er galt als unbestechlich, von großer Gelehrsamkeit und als „konfus“ (Bericht von 1663). Seine juristische Tätigkeit brachte ihm einen Adelstitel ein, sein voller Name sollte also Pierre de Fermat lauten; dies findet man in der Fachliteratur aber selten.

Schon sehr früh scheint sich Fermat für mathematische Probleme begeistert zu haben. Sein Forscherdrang wandte sich erst der antiken Mathematik zu. Aus Bemerkungen und Andeutungen bei antiken Schriftstellern versuchte er, verlorengegangene Schriften des Euklid und des Apollonios zu rekonstruieren. Dadurch wurde er auf das Studium geometrischer Örter geführt und auf die Methodik und die Bezeichnungsweise aufmerksam, die Francois Viete zum Studium algebraischer Probleme eingeführt hatte. Bereits vor 1637 scheint er seine Schrift „Ad locos planos et solidos isagoge“ fertiggestellt zu haben. Sie enthielt die Grundlagen der analytischen Geometrie der Ebene und des Raumes. Sein Hauptinteresse galt der Theorie der Kegelschnitte. Zu ihrem Studium führte er (in der Ebene) eine Art Koordinatensystem ein und definierte die ebenen Örter erst durch geometrische Erzeugung, aus der er dann die entsprechende Gleichung in zwei Variablen ermittelte: „Sobald in einer Schlußgleichung zwei unbekannte Größen auftreten, hat man einen (geometrischen) Ort, und der Endpunkt der einen Größe beschreibt eine gerade oder krumme Linie…. Die Gleichungen kann man aber bequem versinnlichen, wenn man die beiden unbekannten Größen in einem gegebenen Winkel (den wir meist gleich einem rechten nehmen) aneinandersetzt und von der einen die Lage und den einen Endpunkt gibt.“ Diese Methodik ermöglichte es Fermat nicht nur, die antiken geometrischen Resultate neu zu beweisen, sondern auch alles Nachzuholen, „was die Alten…unerklärt gelassen haben“. Von gleicher herausragender Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik wurde Fermats Schrift „Über Maxima und Minima“ (um 1629?). In ihr erläuterte er seine (unbewiesene) Methode, durch kleine Veränderungen der Variablen in geometrischen Problemen zu einer Lösung der Aufgabe zu kommen, eine Art verkappte Differentialrechnung. In dieser Schrift findet sich auch das Brechungsgesetz, das mit dem „Fermatschen Prinzip“ bewiesen wurde. Viele Resultate Fermats sind nur aus seiner umfangreichen Korrespondenz und aus seinem Nachlaß bekannt. Das trifft auf Fragen der Wahrscheinlichkeitsrechnung (gerechte Verteilung der Einsätze beim Glücksspiel, Briefwechsel mit Pascal 1654), aber auch auf seine Methode zur Tangentenbestimmung (Auseinandersetzung mit Descartes), Flächenberechnungen, die Lösung spezieller geometrischer und besonders zahlentheoretischer Aufgaben zu.

Geradezu legendär ist noch heute die zahlentheoretische Intuition Fermats. Er fand den „kleinen Fermatschen Satz“, untersuchte Primzahlformeln, diophantische Gleichungen, die Zerlegung von Primzahlen in Summen von Quadraten. Obwohl fast alle seiner Vermutungen sich als richtig herausstellten, kann man hier über seine Forschungsmethodik nur vage Vermutungen anstellen. Aus seinem Nachlaß wurde 1670 der „große Fermatsche Satz“ bekannt. Nach eigenen Angaben besaß er dafür einen Beweis, aber erst nach jahrhundertelangen Bemühungen vieler Mathematiker gelang es 1995 Andrew J. Wiles, einen vollständigen Beweis dafür zu erstellen (Fermatsche Vermutung).

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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