die Darstellung \begin{eqnarray}\arctan x=\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{(-\,1)}^{n}\,\frac{{x}^{2n+1}}{2n\,+\,1}\end{eqnarray} für x ∈ (−1, 1], 1668 von James Gegory aus der Integraldarstellung der Arcustangensfunktion durch Entwickeln von \(\frac{1}{1\,+\,{x}^{2}}\) gefunden. Setzen von x = 1 ergibt die Leibniz-Reihe für π, die deshalb ebenfalls oft Gregory-Reihe genannt wird.