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Lexikon der Mathematik: optimale Strategie

eine gemischte Strategie x0 für einen Spieler, z. B. \({\mathcal{S}}\), eines Matrixspiels S × T, die eine optimale mittlere Auszahlung für \({\mathcal{S}}\) garantiert.

Für jede Wahl x einer gemischten Strategie kann \({\mathcal{S}}\) die mittlere Auszahlung \begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{y}\,{x}^{T}\cdot A\cdot y\end{eqnarray} garantieren, woraus sich die optimale Strategie x0 durch \begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{y}\,{x}_{0}^{T}\cdot A\cdot y=\mathop{\max }\limits_{x}\,\mathop{\min }\limits_{y}\,{x}^{T}\cdot A\cdot y\end{eqnarray} ergibt. Für \({\mathcal{T}}\) realisiert eine optimale Strategie y0 analog den Auszahlungswert \begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{y}\,\mathop{\max }\limits_{x}\,{x}^{T}\cdot A\cdot y.\end{eqnarray}

Nach dem Satz über Minimax-Probleme sind beide Werte bei Matrixspielen gleich. Dies findet seinen Ausdruck im Hauptsatz der Spieltheorie. Optimale Strategien eines Spielers müssen nicht eindeutig sein.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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