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Lexikon der Mathematik: Quantenchaos

Bezeichnung für Erscheinungen in Quantensystemen, die als „Fingerabdrücke“ der unterliegenden, sich chaotisch verhaltenden klassischen Systeme gelten können.

Das Gebiet ist theoretisch wie experimentell in starker Entwicklung begriffen. Seine Bedeutung zieht es aus der Erkenntnis, daß chaotisches Verhalten von klassischen Systemen weitaus stärker verbreitet ist, als lange Zeit angenommen wurde. Damit gewinnt auch die Quantisierung solcher Systeme an Gewicht. Auf die damit verbundenen Schwierigkeiten hat schon Einstein 1917 hingewiesen, allerdings ist seine Arbeit etwa vierzig Jahre lang nahezu unbeachtet geblieben.

Besagte „Fingerabdrücke“ kann man z. B. in der Struktur der Wellenfunktion, der Verteilung von Energieniveaus, und bei Streuungen von Elektronen an Molekülen erwarten.

Von besonderem Interesse ist hier u. a. das hochangeregte Wasserstoffatom (Rydbergatom) in einem starken homogenen Magnetfeld. Das Elektron befindet sich dabei nahe der Ionisierungsschwelle, und seine Energieniveaus liegen sehr eng beieinander. Nach dem Korrespondenzprinzip liefert die klassische Physik eine angenäherte Beschreibung des Rydbergatoms, es ist in diesem Rahmen ein chaotisches System. In der quantenmechanischen Beschreibung macht sich das in der Korrelationen zwischen den Energieniveaus bemerkbar. Sie fehlen, wenn das unterliegende klassische System nicht chaotisch ist.

Bei der Quantenstreuung von Elektronen an Molekülen tritt das Chaos in der Verteilung und in der Zeit in Erscheinung, die ein Elektron in einem Molekül verweilt, bevor es wieder herauskommt. Diese Größen ändern sich stetig mit dem Impuls der stoßenden Elektronen. Bei großen Änderungen ergibt sich ein chaotisches Muster.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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