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Mechanik: Perfekter Stand

Sie sind ein stetes Ärgernis: wackelnde Tische. Ein Physiker vom CERN verspricht nun Hoffnung.
Wackliger Tisch
Es soll ja Kneipen geben, bei denen mehr Bierfilze unter den Tischbeinen liegen als auf dem Tisch. Was Normalsterbliche ausschließlich verdrießt, weil das auf dem wackligen Ding abgestellte Glas mit der erfrischenden oder belebenden Flüssigkeit überschwappt, reizt manchem Naturwissenschaftler, fundamentalen Fragen auf den Grund zu gehen: Kann ich den Tisch so hinstellen, dass er nicht mehr schwankt? Jedem wird das durch Trial and Error – einem auch in naturwissenschaftlichen Kreisen durchaus üblichen Verfahren – gelegentlich gelungen sein. Doch lässt sich diese Erkenntnis verallgemeinern?

Dieser profunden Angelegenheit ist nun der CERN-Physiker André Martin nachgegangen. Das Mitglied der Theorieabteilung am europäischen Beschleunigerzentrum ist offenbar Dauergast in der dortigen Cafeteria. Jedenfalls stieß er hier auf das Problem, das er nach eigener Aussage durch Drehen der Tische stets beheben konnte. Und welche Leistung das ist, kann jeder bestätigen, der schon einmal an einem Tisch auf der Terrasse der CERN-Cafeteria saß: Mit ihren Rasenstücken, in denen hier und da Pflastersteine eingelassen sind, bietet sie ein vorzügliches Forschungsfeld für derlei Untersuchungen!

Doch Theoretikern wie Martin genügt die Empirie nicht – er wollte es genau wissen. So begann er zu rechnen. Und kommt zu dem Ergebnis: Es geht. Ja, jeder quadratische Tisch mit vier genau gleich langen Beinen, die sich an den jeweiligen Ecken befinden und die idealerweise jeweils nur in einem Punkt den Boden berühren, kann so aufgestellt werden, dass er nicht wackelt. Allerdings gibt es da ein paar Vorbedingungen. So darf der Boden nicht übermäßig uneben sein – eine gedachte Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten auf der Standfläche sollte niemals mehr als 15 Grad Neigung besitzen. "Verglichen mit der Realität, ist diese Annahme vielleicht ein wenig kühn", gibt Martin zu. So sind die Steinplatten auf Terrassen zuweilen nicht Stoß an Stoß verlegt, und die Kanten werden zu wahren Stolpersteinen. Unstetig nennen Mathematiker das. "Doch stimmen die Berechnungen für eine leicht gewellte Betonfläche ebenso wie für einen nicht zu holprigen Rasen", meint der Physiker.

Zudem musste Martin noch eine weitere – wenngleich triviale – Annahme machen: Die Beine des Tisches müssen ausreichend lang sein, sodass die Tischplatte nicht auf dem Boden aufliegt. Wenn all diese Bedingungen erfüllt sind – so konnte der CERN-Forscher nun nachweisen –, lässt sich ein Tisch stabil hinstellen. Sogar weniger als eine Vierteldrehung soll ausreichen, bei einem wacklig stehenden Exemplar die Ruheposition zu finden. Dass er dann auch noch perfekt horizontal steht, dafür garantiert Martin jedoch nicht: "Aber besonders schief wird er nicht stehen", erklärt er. 

Zugleich ist er davon überzeugt, dass seine Betrachtungen, die er durch wild anmutende Drehungen des Tisches im Raum und durch verschiedene Winkelabschätzungen gewonnen hat, sich auch auf Tische verallgemeinern lässt, deren Beine gleichmäßig verteilt alle auf einem Kreis liegen. Gleichwohl ist er skeptisch, was die Verallgemeinerung auf beliebige Geometrien anbelangt. "Für nicht quadratische Tische dürfte es unmöglich sein, immer eine stabile Position zu finden", ist Martin überzeugt. Das schließt wahrscheinlich ebenso Tische aus, deren vier Beine in einer Linie angeordnet sind, was zwar nur einen geringen Nutzwert verspricht, mathematisch aber eine höchst interessante Frage sein dürfte, da es sich hierbei um einen Sonderfall handelt. Doch gerade Extreme zeigen oft die Grenzen einer mathematischen Überlegung auf.

Worauf der Wissenschaftler und die Betreiber der Cafeteria aber offensichtlich nicht gekommen sind: Hätten sie Tische mit nur drei Beinen angeschafft, hätten sie sicher sein können, dass nichts wackelt. Das Gleiche gilt übrigens auch für (ideal austarierte) zwei- oder einbeinige Objekte. Aber das ist nicht nur zu akademisch, sondern gleichermaßen völlig unpraktisch. Schließlich würde die geringste Berührung den Tisch aus dem Gleichgewicht bringen und das Erfrischungsgetränk oder die Leibspeise garantiert auf den Boden verlagern.

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  • Quellen
arXiv: math-ph/0510065 (2005), Volltext

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