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Hemmes mathematische Rätsel: Der Durchschnittsmann

»Ich habe genau die Durchschnittsgröße und -gewicht eines deutschen Mannes meiner Altersklasse.« Ist Herr Meier über- oder untergewichtig?
Ein dicker Mann in Pose vor seinem dünnen Spiegelbild

Nobuyuki Yoshigahara war Japans bedeutendster Puzzle- und Rätselerfinder. Er wurde am 27. Mai 1936 geboren und arbeitete zunächst als Chemiker und später, nach einem Laborunfall, als Chemie- und Mathematiklehrer. Er verfasste mehr als 70 Bücher über Denksportaufgaben und schrieb zahlreiche Rätselkolumnen, zeitweilig waren es siebzehn pro Monat. Yoshigahara ist der Erfinder zahlloser mechanischer Puzzles, von denen viele auch von Spielzeugherstellern produziert und vertrieben werden. Die bekanntesten sind »Shape by Shape«, »Hoppers«, »FlipIt«, »Lunar Lockout« und »No-Off-Puzzles«. Er war einer der Begründer der »International Puzzle Party«, bei der sich einmal jährlich die Puzzleexperten der Welt treffen. Yoshigahara starb am 19. Juni 2004. 2005 wurde der von ihm 2001 ins Leben gerufene Puzzleentwurfswettbewerb ihm zu Ehren in »Nob Yoshigahara Puzzle Design Competition« umbenannt. Aus seinem 2004 in den USA erschienenen Buch »Puzzles 101: A Puzzlemaster's Challenge« stammt das folgende kleine Rätsel:

Herr Meier sagt: »Ich habe genau die Durchschnittsgröße eines deutschen Mannes meiner Altersklasse, und ich habe auch genau das Durchschnittsgewicht eines deutschen Mannes meiner Altersklasse. Ich bin also ein durchschnittlicher deutscher Mann.« Ist Herr Meier übergewichtig oder ist er untergewichtig?

Ein Riese, der doppelt so groß ist wie ein Zwerg, aber die gleiche Körperform hat wie dieser, ist nicht auch doppelt schwer, sondern achtmal so schwer. Das kann man am einfachsten sehen, wenn man einmal einen Holzwürfel von 10 cm Kantenlänge betrachtet, der 1 kg wiegt. Um einen doppelt so großen Würfel von 20 cm Kantenlänge herzustellen, muss man acht Würfel von 10 cm Kantenlänge zusammenleimen. Der doppelt so große Holzwürfel wiegt also 8 kg.

Die durchschnittliche Größe der beiden Würfel beträgt (10 cm + 20 cm) / 2 = 15 cm und ihr durchschnittliches Gewicht (1 kg + 8 kg) / 2 = 4,5 kg. Andererseits hat ein Würfel von 15 cm Kantenlänge ein Volumen von (15 cm)3 = 3375 cm3, was 3,375-mal soviel ist wie das Volumen von 1000 cm3 eines Würfels von 10 cm Kantenlänge. Folglich wiegt dieser Würfel 3,375 kg. Ein 15 cm großer Würfel, der 4,5 kg wiegt, ist also deutlich übergewichtig. Dies ginge natürlich nur, wenn seine Seitenflächen dicke Bäuche hätten.

Die gleichen Argumente wie für die Würfel gelten natürlich auch für Männer. Folglich ist Herr Meier übergewichtig.

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