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Hemmes mathematische Rätsel: Die Ahnen

Vater und KindLaden...

Oskar Xaver Schlömilch wurde 1823 in Weimar geboren und starb 1901 in Dresden. Er studierte Mathematik und Physik in Jena, Berlin und Wien. Als Mathematikprofessor lehrte er an der Universität Jena und schließlich ab 1849 an der Königlich-Technischen Bildungsanstalt Dresden. Er erarbeitete unter anderem die Schlömilchsche Restglieddarstellung der Taylor-Entwicklung. In der »Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht« veröffentlichte er viele Probleme der Unterhaltungsmathematik. So auch im Jahr 1890 das folgende:

Ich habe einen Vater und eine Mutter, und somit zwei Vorfahren in der Generation vor meiner. Mein Vater und meine Mutter hatten auch jeder einen Vater und eine Mutter, also hatte ich vier Vorfahren in der Generation zwei vor meiner. Drei Generationen zurück hatte ich acht, vor vier Generationen 16 Ahnen. Die Anzahl N meiner Vorfahren in der n-ten Generation vor meiner beträgt also N = 2n.

Wenn der Abstand zwischen zwei Generationen 25 Jahre ist, so hatte ich vor 62 Generationen im Jahr 340 etwa 4,6 Trillionen direkte Vorfahren, das wäre ein Mensch auf jedem Quadratzentimeter der Erdoberfläche einschließlich der Meere gewesen. Dabei sind die Ahnen der anderen Menschen noch gar nicht berücksichtigt. Wie haben alle diese Leute Platz auf der Erde gefunden?

Der Fehler bei dieser Überlegung liegt in der Annahme, dass alle Vorfahren einer Generation verschiedene Personen sind. Tatsächlich ist man mit den meisten seiner Ahnen über viele Wege verwandt, und deshalb sind es sehr viel weniger Menschen als die Berechnung ergibt.

In der Beispielskizze sieht man, dass zwei Ururgroßväter dieselben Eltern hatten. Dadurch beträgt die Anzahl der Ahnen in der fünften Vorgeneration nicht 25 = 32, sondern nur 30. Das wirkt sich auch auf alle weiteren Generationen davor aus. Es gab im Verlauf der 62 Generationen eine Unmenge solcher Verbindungen, die die Zahl Vorfahren enorm reduzieren. In Wirklichkeit lebten im Jahr 340 erheblich weniger Menschen auf der Welt als heute.

Die Ahnen

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