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Hemmes mathematische Rätsel: Die Gefangenen des Nerseh Kamsarakan

In diesem etwa 1400 Jahre alten Rätsel geht es um die Anzahl der Gefangenen nach einem Krieg. Können Sie es lösen?
Sonnenuntergang an der Masjid-ich-Jami-Moschee im iranischen Isfahan

Anania von Schirak war einer der bedeutendsten armenischen Wissenschaftler des frühen Mittelalters. Er lebte etwa von 610 bis 685 und schrieb Bücher über Astronomie, Mathematik, Chronologie und Geographie und auch eine Autobiographie. Anania veröffentlichte auch ein kleines Manuskript mit dem Titel »Frage und Auflösung«, das 24 mathematische Denksportaufgaben enthält.

In der Aufgabe 21 schreibt Anania, dass Nerseh Kamsarakan in einem Krieg die Bahghlidshkh besiegte und viele Gefangene machte. Als er an die königliche Pforte kam, bot er dem König der Perser die Hälfte der Gefangenen an und dessen Sohn ein Siebtel der ihm verbliebenen.

Als er zum Haus des Darikpet kam, gab er diesem den achten Teil der restlichen Gefangenen. Später gab er dem Spaiapet den vierzehnten Teil seiner Gefangenen. Als er sein Land erreichte und sein junger Bruder Hrahat ihm entgegen kam, gab er ihm den dreizehnten Teil der Gefangenen. Und noch vorrückend, traf er die Azatkh der Armenier, und er gab ihnen den neunten Teil der Gefangenen.

In Vagbarschapat gab er den heiligen Kirchen den sechzehnten Teil der Gefangenen. Und als sein älterer Bruder Sahak kam, gab er ihm den zwanzigsten Teil der Gefangenen. Und ihm blieben 570 Männer übrig.

Nun wisse, wie viele Gefangene er im Ganzen gemacht hatte.

Ursprünglich hatte Nerseh Kamsarakanwar G Gefangene. Der Perserkönig erhielt die Hälfte davon, und es blieb die andere Hälfte übrig. Der Sohn des Perserkönigs bekam ein Siebtel der restlichen Gefangenen, und es blieben 6/7 zurück.

Der Darikpet erhielt ein Achtel vom Rest, und es blieben 7/8 übrig. Da er dem Spaiapet ein Vierzehntel seiner ihm verbliebenen Gefangen gab, blieben noch 13/14 davon zurück. Nach diesem Muster geht es weiter. Schließlich kam Nerseh Kamsarakan mit 570 Gefangenen zu Hause an.

Daraus ergibt sich die Gleichung G × (1/2) × (6/7) × (7/8) × (13/14) × (12/13) × (8/9) × (15/16) × (19/20) = 570. Die acht Brüche kann man zusammenfassen.

Durch vereinfacht sich die Gleichung zu G × 57/224 = 570. Nach G aufgelöst erhält man, dass es zu Anfang 2240 Gefangene waren.

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