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Hemmes mathematische Rätsel: Die Schatzinsel

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George Anthony Gamow wurde 1904 in Odessa, das damals zum Zarenreich gehörte, geboren. 1933 floh er aus der Sowjetunion und arbeitete ab 1934 als Physiker und Hochschullehrer in den USA. Er trug viel zur Kernphysik und zur Urknall-Theorie bei und sagte 1948 mit seiner Arbeitsgruppe die kosmische Hintergrundstrahlung voraus, 16 Jahre bevor sie entdeckt wurde. Er schrieb auch etliche populärwissenschaftlicher Bücher, darunter auch die bekannte Mr.-Tompkins-Reihe. Gemeinsam mit Marvin Stern veröffentlichte er 1958 das Denksportaufgabenbuch »Puzzle-Math«. George Gamow starb 1968. Das heutige Rätsel stammt aus seinem 1947 erschienenen Buch »One Two Three… Infinity«.

Jim Hawkins findet eine Karte von Flints Insel mit einigen Hinweisen, wie man seinen vergrabenen Schatz finden kann. »Gehe zu dem Galgen auf der Insel. Von dort aus kannst du die beiden einzigen Bäume der Insel sehen, eine Eiche und eine Buche. Gehe geradeaus zur Eiche und zähle dabei deine Schritte. Dann biege im Uhrzeigersinn rechtwinklig ab und gehe noch einmal ebenso viele Schritte. Dort schlage einen Pflock in den Boden. Dann kehre zum Galgen zurück. Von dort aus gehe geradeaus zur Buche und zähle dabei wieder deine Schritte. Dann biege gegen den Uhrzeigersinn rechtwinklig ab und gehe noch einmal ebenso viele Schritte. Dort schlage einen zweiten Pflock in den Boden. Der Schatz liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Pflöcken vergraben.« Als Jim Hawkins die Insel betritt, findet er zwar noch die beiden Bäume, nicht aber mehr den Galgen. Wie kann er trotzdem den Schatz finden, ohne die ganze Insel umgraben zu müssen?

Die beiden Bäume, die beiden Pflöcke und der Galgen bilden ein unregelmäßiges Fünfeck, das in der Skizze gelb gefärbt ist. Zeichnet man das Fünfeck ein zweites Mal in rosa, dreht es um 180 Grad und fügt es so an das erste, dass die Pflöcke aufeinander fallen, erkennt man, dass die links und rechts in der Zeichnung liegenden Dreiecke Eiche-Galgen-Buche genau die gleiche Form und Größe haben wie die oben und unten liegende Dreiecke Eiche-Pflock-Buche. Folglich bilden die vier Bäume ein Quadrat und der Schatz liegt im Schnittpunkt seiner Diagonalen vergraben. Dabei spielt es überhaupt keine Rolle, wo der Galgen steht.

Die Schatzinsel

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