Hemmes mathematische Rätsel: Die Teilung des Erbes
Josef Degrazia wurde 1883 geboren und war einer der Pioniere des 1913 in den USA erfundenen Kreuzworträtsels. Gemeinsam mit O. Zeitler gab er 1926 eine deutschsprachige Kreuzworträtselsammlung heraus und 1926/27 ein zweibändiges Kreuzworträtsellexikon. Degrazia schrieb in den 1920er Jahren für das »Neue Wiener Tageblatt« eine Rätselkolumne mit dem Titel »Für scharfe Denker«. 1926 ergänzte er die Rätsel seiner Kolumne mit Problemen aus deutschen, französischen, englischen und italienischen Standardwerken der Unterhaltungsmathematik und fasste sie zu dem Buch »Von Zahlen, Ziffern und Zeichen« zusammen. Aus diesem Buch stammt die folgende kleine Aufgabe.
Die vier Kinder eines Mannes erben zu gleichen Teilen das väterliche Vermögen. Die Tochter, die reich verheiratet ist, verzichtet auf ihren Anteil. Hierdurch entfällt auf jeden ihrer Brüder so viel über 700 Schillinge, wie er sonst unter 700 Schillingen erhalten hätte. Wie groß ist das väterliche Vermögen?
Beträgt das Vermögen des Mannes x Schillinge, erhält jeder Sohn nach dem Verzicht der Tochter x/3 Schillinge. Ohne den Verzicht hätte jedes Kind x/4 Schillinge bekommen. Im ersten Fall sollen dies genauso viele Schillinge mehr als 700 sein wie im zweiten Fall weniger als 700. Das lässt sich durch die Gleichung x/3 – 700 = 700 – x/4 beschrieben. Löst man sie nach x auf, erhält man ein Vermögen von 2400 Schillingen.
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