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Hemmes mathematische Rätsel: Ein Schiff mit fünf Segeln

Mit dem ersten Segel braucht ein Schiff 1/2 Tag zur Insel, mit dem zweiten 1/3 Tag, mit dem dritten 1/5, mit dem vierten 1/7 und mit dem letzten 1/9. Wie schnell erreicht es sein Ziel mit allen Segeln?
Ein Nachbau der Endeavour im Hafen von Sydney

Der »Codex Vindobonensis phil. gr. 65« der Österreichischen Nationalbibliothek wurde wie Hunderte anderer griechischer Handschriften von Augerius von Busbeck während seiner Tätigkeit als Botschafter Kaiser Ferdinands I. am Hof Sultan Suleimans II (1555–1562) in Konstantinopel erworben. Die Handschrift besteht aus zwei anonymen Rechenbüchern, die von zwei verschiedenen Autoren des 15. Jahrhunderts stammen. Das zweite Rechenbuch ist eine Sammlung von Aufgaben, die zum Teil aus der Unterhaltungsmathematik stammen, mit den dazugehörigen Lösungen. Die 25. Aufgabe beschreibt die Leistungen eines Segelschiffs.

Ein Schiff hatte fünf Segel. Mit dem ersten Segel konnte es sein Ziel an 12 Tag erreichen, mit dem zweiten an 13 Tag, mit dem dritten an 15 Tag, mit dem vierten an 17 Tag und mit dem fünften Segel an 19 Tag. Wie lange hätte das Schiff für seine Reise gebraucht, wenn alle fünf Segel gleichzeitig gesetzt gewesen wären?

Hat das Schiff nur das erste Segel gesetzt, benötigt es für seinen Weg einen halben Tag und hat folglich die Geschwindigkeit 2 Wege pro Tag. Die Geschwindigkeit des Schiffes mit nur dem zweiten, dem dritten, dem vierten oder dem fünften Segel beträgt 3, 5, 7 oder 9 Wege pro Tag. Werden alle fünf Segel gesetzt, addieren sich die Reisegeschwindigkeiten zu v = 2 + 3 + 5 + 7 + 9 = 26 Wege pro Tag. Hätte das Schiff also alle Segel gleichzeitig gesetzt, könnte es demnach in 126 Tag sein Ziel erreichen.

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