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Hemmes mathematische Rätsel: Rad fahren

Ein Fahrrad fährt im Kreis. Die Naben der Räder haben 1 Meter Abstand. Der Radius des Kreises, auf dem das Hinterrad rollt, ist 10 Meter lang. Welchen Radius hat der Kreis, auf dem das Vorderrad rollt?
Neue Materialien machen Fahrräder leichter und robuster

Ingo Wilms ist Schachspieler, Geiger und gelegentlich auch Erfinder von Knobelaufgaben. In einer seiner 2013 erdachten Aufgaben, die bisher nur in einem Denksportforum im Internet und in den Aachener Tageszeitungen veröffentlicht wurde, zeigt er, dass auch ein Alltagsgegenstand wie ein gewöhnliches Fahrrad sehr rätselhaft sein kann.

Paulchen fährt mit seinem Fahrrad auf dem Markplatz immer im Kreis herum. Die Naben der beiden Räder haben dabei einen Abstand von 1 Meter. Der Radius des Kreises, auf dem das Hinterrad rollt, ist 10 Meter lang. Welchen Radius hat der Kreis, auf dem das Vorderrad rollt?

Das Hinterrad rollt auf einem Kreis mit dem Radius R = 10 m. Es steht somit samt Fahrradrahmen tangential zum Kreisumfang, und seine Nabe zeigt radial zum Kreismittelpunkt. Der Kreis, auf dem das Vorderrad rollt, hat den Radius S. Es steht auch tangential zum Kreisumfang und schließt mit dem Rahmen einen spitzen Winkel ein. Der Nabenabstand D = 1 m und die beiden Kreisradien bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich folglich der Radius des Vorderradkreises berechnen. Aus der Gleichung S2 = R2 + D2 erhält man für das Vorderrad einen Kreisradius S von rund 10,05 m.

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