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Torus zwischen Stümpfen

unterschiedlich verzierte Donuts

Können Sie von einem archimedischen Polyeder ein anderes sowie eine Polyederkuppel so wegnehmen, dass ein Polyeder aus lauter regelmäßigen Polygonen und mit Torus-Topologie übrigbleibt?

Es handelt sich um den Oktaederstumpf 4,6,6, den Tetraederstumpf 3,6,6 und die 3-zählige Kuppel.

Ist das nicht ein schöner (hier auf dem Kopf stehender) Pokal?

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Man könnte auf die Idee kommen, die "Innenteile" (Tetraederstumpf und 3-Kuppel) um 60o gegen das "Außenteil" (den Oktaederstumpf) zu drehen. Die Sechsecke an Boden und Deckel würden so oder so zusammenpassen (und sich dabei gegenseitig hinwegheben). Aber Vorsicht! Dann kommt inneres Dreieck in dieselbe Ebene zu liegen wie äußeres Sechseck, und wir hätten (insgesamt dreimal) ein dreieckiges Stück unendlich dünne Wand oder – je nach Auffassung – angefressene Sechsecke:

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